师：大家好。本节课我们共同学习受迫振动。

　　本节课的学习目标：一是通过实验认识受迫振动的特点，知道共振发生的条件；二是知道应用共振和防止共振的示例及方法；三是通过学习共振曲线，提高学生的数形结合能力。

　　首先，我们来了解一下自由振动及其图像。自由振动是指系统不受外力也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的运动。自由振动的频率，即角频率，是系统的固有频率。自由振动的周期叫做系统的固有周期。固有周期和固有频率由系统本身的特征决定，与振幅无关。

　　接着，我们来看阻尼振动。阻尼振动是指系统在振动过程中受到阻力作用，振动逐渐减弱，振动能量逐步转变为其他能量的振动。观察阻尼振动的图像，会发现它的振幅不断变小，但频率和周期不变。振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快，当阻尼过大时，系统将不能发生振动。实际的振动一般都是阻尼振动。

　　师：不推动秋千，秋千是否会一直摆动下去？为什么？

　　生：不会。如果不推动秋千，秋千摆动一会儿后就会停下来，这种振动叫阻尼振动，因为它消耗能量，使得振幅逐渐减小。

　　师：如果想让秋千一直摆动下去，可以采用什么方法？

　　生：施加驱动力。

　　师：什么是驱动力呢？

　　生：为了使受到阻力的振动系统维持运动而作用于该系统的周期性外力，就叫做驱动力。

　　师：对，受迫振动就是指系统在驱动力作用下的振动，这里要注意驱动力一定是周期性的外力。

　　来看这样一个视频，金属片下方悬挂7个板，其中1、4、7三个板长相等，它们的固有频率相等，其他各板板长各不相同，固有频率取决于各自的板长。我们将4号板的摆球拉离平衡位置，当它释放时，通过上方的金属片给其他各板施加驱动力，使其他各板做受迫振动，而驱动力的频率就等于4号板的频率。现在释放，请大家观察其他各摆的振幅差别。

　　生：我们看到其他各板都震动起来了，但是振幅有差别，其中1和4的振幅最大。

　　师：此时驱动力的频率与1和4两个摆的固有频率恰好相等，所以这两个摆产生了共振现象。那受迫振动的振幅何时最大？驱动力从哪来？驱动力的频率又如何？其余6个小球在做什么振动？它们的振幅哪个最大、哪个最小？它们的固有频率与驱动力的频率有什么关系？通过分析能得到什么结论？刚才的视频中，中间的4号球在做自由振动，它的振动周期和频率等于它的固有周期和频率，与振幅无关，它在摆动过程中带动了其他六个小球振动。看到最左边和最右边的小球，它们的振幅最大，这是为什么呢？再来看一个视频。

　　要想让物体持续振动该咋办呢？最简单的办法就是给它一个周期性的外力，不断补偿系统的能量损耗，从而使系统的振动能够维持下去。这个外力有个专门的名字叫驱动力，这种在驱动力作用下的振动就叫做受迫振动。这个视频就来探究一下受迫振动。实际生活中持续振动的物体大多是受迫振动，比如打点计时器的振针，它受到电磁力的驱动上下振动；还有摇摆的秋千，需要小伙伴不断推动才能持续摆动。知道了什么是受迫振动，我们利用实验来探究它的振动规律，这个装置叫做耦合摆球。先让A球摆动起来，它的频率恰好是它的固有频率，而其他摆球会在A球提供的驱动力下做受迫振动。不难看出，其他摆球因为摆长不同，本应有各自的固有频率，但它们实际摆动频率都与A球的频率相同，也就是与A球提供的驱动力频率相同。这样我们就能得到第一个结论：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与自身的固有频率无关。

　　除了频率关系，它们的振幅也有一定规律。大家看，受迫振动的摆球中，E的摆长与A最接近，也就是说它的固有频率与A最接近，而它的振幅最大，然后B、C、D的振幅依次减小。这样就能得到第二个结论：固有频率与驱动力频率的差距越小，其振幅就越大。

　　经过多次重复实验，将驱动力频率作为横坐标，受迫振动的振幅作为纵坐标，就可以画出这样的图像，其中f'是受迫振动的固有频率，当驱动力频率等于固有频率时，物体振幅最大。知道了结论，来做一道小题试试。在这个绷紧的绳子上挂上四个摆球，A和D的摆长是L，B的摆长是L/2，C的摆长是3L/2。先让A摆动起来，其他各球也将随着摆动。你们知道B、C、D谁的振幅最小吗？

　　生：题中说A球先摆动，它会迫使水平绳跟着振动，水平绳又迫使B、C、D三个小球做受迫振动。要判断谁的振幅最小，只要看谁的固有频率与驱动力A的频率差距更大就行。

　　师：对，A的摆长是L，它的频率是周期分之一，也就是(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}})；B的摆长是(\frac{1}{2}L)，那它的固有频率就是(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{0.5L}})，约等于(1.4)倍的(f_A)；同理，C的摆长是(\frac{3}{2}L)，那它的固有频率就是(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{1.5L}})，约等于(0.8)倍的(f_A)；最后D的摆长和A的摆长相同，所以D的固有频率与A的频率相同。不难看出，B的固有频率与A提供的驱动力频率差距最大，所以B的振幅最小。另外提醒一句，题目中D与A的摆长相同，所以D发生了共振，其振幅是最大的。以后遇到这种判断受迫振动振幅大小的问题，只要分析出物体的固有频率与驱动力频率的关系，就能解决。

　　那我们刚才通过两个视频可以知道，驱动力实际上来自中间的小球A的振动频率。自由振动的A球带动其余6个小球做受迫振动，它们受迫振动的频率都等于驱动力的频率，也就是A的振动频率。通过观察我们发现，最左边和最右边小球的振幅最大，这不是因为质量，而是因为它们的摆长跟中间小球A的摆长一样，所以固有频率相同。哪个振幅最小呢？应该是摆长或固有频率跟A差距最大的，它的振幅最小。那它们的固有频率跟驱动力的频率有什么关系吗？其实并没有关系。再来看一些视频。

　　平常我们会看到，用洗衣机甩干衣服时，某一瞬间洗衣机为什么会剧烈震动？