师：同学们，上一节课我们学习了光的波动性，其中杨氏双缝干涉实验非常重要。今天我们重点学习用双缝干涉测量光的波长。那么，如何测量呢？我们先来回顾知识。单色光的双缝干涉图样是平行且等间距、明暗相间的条纹，PPT 上有红光的干涉图样。有同学问，明暗相间没问题，等间距吗？是的，等间距指的是明纹中心到相邻明纹中心的距离相等，这是实验现象。

　　接下来，双缝干涉中屏上某一位置亮纹和暗纹如何判定呢？上节课我们重点学习过。亮纹指的是双缝到屏上某点光程差等于波长的整数倍，比如 p 撇点到达 S1、S2 的距离若是波长的整数倍 nλ，它就是一条亮条纹。如果是 10 倍λ，那就是第 10 条亮纹；如果 n = 1，那就是第一条亮纹。不过，p 点不是第一条亮纹，p 点是 S1、S2 到达距离相等的位置，它是第 0 级亮纹，即 S1P = S2P。暗纹则是双缝到屏上某点光程差等于半波长的奇数倍，即Δx = (n + 1/2)λ ，这里是奇数倍。比如第一条暗纹，光程差就是 1/2 波长。

　　测量所用规律是Δx = L/d ×λ ，各符号意义为：相邻亮纹、暗纹间距为Δx ，双缝到屏的距离为 L，双缝间距为 d，光波波长为λ 。那这个规律是怎么来的呢？不能只记住公式，我们要证明它。

　　回归教材，书上的证明方式虽不常用，但体现了重要思想，它用到了两阶近似。如图 13.3 - 1 所示，d 是双缝间距离，狭缝很窄，宽度可忽略，S1、S2 连线到中垂线交点为 P0，这是 0 级亮纹的位置。设 P1 到 S1 的距离为 r1，P1 到 S2 的距离为 r2 。在线段 P1S2 上取一点 M，使 P1M = P1S1，于是 S2M = r2 - r1 。由于角度θ 很小，双缝间距离 d 远小于屏上的距离 L，可认为三角形 S1S2M 是直角三角形，根据三角函数可知 r2 - r1 = d × sinθ 。另一方面，设 P 点到 O 点距离为 x，x = L × tanθ 。当θ 很小时，正切值与正弦值几乎相等，把这两个式子联立，消去 sinθ ，就得到 r2 - r1 = d × x / L 。

　　根据上一节分析，两列波的波长路程差为波长整数倍时出现亮条纹，即亮纹中心位置 x = ±kL/d ×λ ，相邻两个亮纹与暗纹中间距离就确定了，即Δx = L/d ×λ ，用这个公式可以测波长。书上提到，θ 很小时，弧度表示的θ 与正弦值 sinθ 、正切值 tanθ 三者近似相等，这些关系的严格证明要到高等数学，本书不做讨论。

　　除了书上这种证明方式，我们能不能用更简便的方法呢？下面我用大家常用的方法证明一下。还是看同一幅图，规定 p 撇为第 1 级亮纹，p 点是 0 级条纹。已知 p 撇到 P 的距离为 x 。如果 p 撇是第一级亮纹，根据规律，r2 - r1 就应该等于一倍波长。

　　在 p 撇所在三角形中，S1 到 p 撇和虚线形成一个三角形，设这段距离为 x - d/2，另一段为 x + d/2 。根据勾股定理，r12 = (x - d/2)2 + L2 ，r22 = (x + d/2)2 + L2 。

　　怎么求 r2 - r1 = λ 呢？用下面式子减去上面式子，得到 r22 - r12 = (r2 + r1)(r2 - r1) ，右边展开相减，x2 、d2/4 都消掉了，只剩下 2xd 。因为 d 距离很小，L 远超过 d，所以 r2 + r1 近似等于两倍的 L ，那么 r2 - r1 = 2xd / 2L = xd / L 。又因为 r2 - r1 = λ ，所以λ = xd / L ，即Δx = L/d ×λ ，这种利用割补定理的证明方式只需一阶近似，相对容易理解。总之，我们要记住这个公式，还要知道数学推导过程，这就是测量的实验原理。

　　由波长公式Δx = L/d ×λ 可知，在双缝干涉实验中，d 是双缝间距，已知；L 是双缝到屏的距离，可以测出。只要测出相邻亮纹中心间距离Δx ，就能通过公式变形计算出入射光的波长。

　　来看实验器材，这幅图来自课本，大家要清楚都有哪些。有双缝干涉仪、光具座、光源（白炽灯泡）、单缝、双缝、滤光片、遮光筒、测量头（包括目镜、游标卡尺、分划板、滑块、手轮）、学生电源、导线、米尺等，这些考试可能会让填空，要记下来。

　　器材安装时，先将光源、线状光源、遮光筒依次放在光具座上，调整光源高度，使它发出的光沿遮光筒轴线把屏照亮。再将单缝和双缝安装在光具座上，使线状光源、单缝、双缝三者中心位于光筒轴线上，并且双缝与单缝相互平行。有同学问为什么要这样，通过光源和滤光片后形成同频率的光，通过单缝变成线状光源，再通过双缝得到两个一模一样的线状光源，因为干涉条件是频率相同。在遮光筒的光屏一端安装测量头，调整分划板位置，使分划板中心刻线位于光屏中央，不仅要注意高度，还要保证在同一轴线。

　　观察双缝干涉图样，使单缝双缝距离保持 5 - 10 厘米，缝相互平行，中心位置位于遮光筒轴线上。通过测量头上目镜观察干涉条纹，若不清晰，可通过遮光筒上调节长杆轻轻拨动双缝，使干涉条纹清晰明亮。在屏上能看到白光的双缝干涉图样，加上滤光片可得到单色光的干涉图样。