师：这是洒水车洒水时的照片。假设洒水车在洒水时胎内不漏气，轮胎内气体温度保持不变。大家思考一下，它在洒水时，轮胎内气体是在向外界吸热还是在向外界放热呢？要解决这类问题，我们先来复习热力学定律，重点复习热力学第一定律的理解和应用。

　　热力学第一定律的内容为：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它做功的总和。其表达式为$\Delta U = W + Q$。式中，外界对物体做功，$W$取正；物体对外界做功，$W$取负。物体吸收热量，$Q$取正；物体放出热量，$Q$取负。内能增加，$\Delta U$取正；内能减小，$\Delta U$取负。

　　下面看典型例题一。第一小题，如图所示，理想气体做图示的循环。图中$2 - 3$过程是绝热过程，$3 - 1$过程是等温过程。那么，$2 - 3$过程中气体内能是增加、减少还是不变？$3 - 1$过程中气体是吸热还是放热？第二小题，理想气体变化过程如图一所示。若$2 - 3$过程中气体对外界做功$150$焦耳，$3 - 1$过程中外界对气体做功$100$焦耳。试问：一、全过程气体对外做功为多少？二、$1 - 2$过程中气体吸收的热量为多少？

　　生：第一小题，$2 - 3$过程是绝热过程，体积增大，气体对外界做功，内能减少。$3 - 1$过程是等温过程，内能不变，体积减小，外界对气体做功，气体向外放热。

　　生：第二小题分析。第一问，$1 - 2$过程体积不变，不做功，故全过程所做的功即为$2 - 3$过程和$3 - 1$过程做功总和。第二问，由于无法确定$1 - 2$过程内能的变化情况，所以要扩大研究范围，这个研究范围要包含$1 - 2$的过程。我们可以选取$1 - 2 - 3$过程，因为$3 - 1$为等温过程，或者选全过程。研究$1 - 2 - 3$过程，因为$3 - 1$过程为等温过程，所以$\Delta U_{13} = 0$。$1 - 2$过程体积不变，$W_{12} = 0$，$2 - 3$是绝热过程，$Q_{23} = 0$。

　　生：第一小问，$W = W_{1} + W_{2} = -150 + 100$焦耳$ = -50$焦耳，即全过程气体对外做功$50$焦耳。

　　生：第2小题，$\Delta U_{13} = Q_{12} + W_{23}$，将$\Delta U_{13} = 0$，$W_{23} = -150$代入得$Q_{12} = 150$焦耳，即$1 - 2$过程需要吸收的热量为$150$焦耳。

　　师：下面看辨识训练一。如图所示，一定质量的理想气体从状态$a$依次经过状态$b$、$c$和$d$后再回到状态$a$。其中$a$到$b$和$c$到$d$为等温过程，$b$到$c$和$d$到$a$为绝热过程，气体与外界无热量交换。这就是著名的卡诺循环。第一小题，该循环过程中，下列说法正确的是：

　　A. $a$到$b$过程中外界对气体做功；

　　B. $b$到$c$过程中气体分子的平均动能增大；

　　C. $c$到$d$过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多；

　　D. $d$到$a$过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化。

　　第二小问，该循环过程中内能减小的过程是（选填$a$到$b$、$b$到$c$、$c$到$d$或$d$到$a$）。若气体在$a$到$b$过程中吸收$63$千焦耳的热量，在$c$到$d$过程中放出$38$千焦耳的热量，则气体完成一次循环，对外做的功为多少千焦？

　　生：第一问。在$a$到$b$过程中，气体体积增大，故气体对外界做功，A错误。$b$到$c$过程中，气体对外界做功，$W < 0$，且为绝热过程，$Q = 0$，根据$\Delta U = Q + W$知$\Delta U < 0$，即气体内能减少，温度降低，气体分子的平均动能减小，B错误。

　　生：$c$到$d$的过程中，气体体积减小，单位体积内的分子数增多，故单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，C正确。$d$到$a$的过程为绝热压缩，故$Q = 0$，$W > 0$。根据$\Delta U = Q + W$，$\Delta U > 0$，即气体的内能增加，温度升高，所以气体分子的速率分布曲线发生变化，D错误。所以本题选C。

　　生：第2小题，从$a$到$b$，$c$到$d$的过程中，气体做等温变化，理想气体的内能不变。$b$到$c$和$d$到$a$为绝热过程，$Q = 0$。$b$到$c$气体体积增大，气体对外做功，内能减少。$d$到$a$，气体体积减小，外界对气体做功，内能增加，因此内能减小的过程为$b$到$c$。

　　生：气体完成一次循环时，内能变化$\Delta U = 0$，热传递的热量$Q = Q_{1} - Q_{2} = 63 - 38$千焦$ = 25$千焦。根据$\Delta U = Q + W$得$W = -Q = -25$千焦，即气体对外做功$25$千焦。

　　师：下面总结方法技巧。一、热力学第一定律的理解。1. 当做功和热传递两种过程同时发生时，内能的变化就要用热力学第一定律进行综合分析。2. 做功情况，看气体的体积，增大则气体对外做功，$W$为负；体积减小，外界对气体做功，$W$为正。在等压变化时，气体对外做功或外界对气体做功，均可以通过压强和体积变化的乘积来求解。与外界绝热，则不发生热传递，此时$Q = 0$。4. 如果研究对象是理想气体，则由于理想气体没有分子势能，所以当它的内能变化时，主要体现在分子动能的变化上。从宏观上看，就是温度发生了变化。

　　二、三种特殊情况。1. 若过程是绝热的，则$Q = 0$，$W = \Delta U$。2. 若过程中不做功，即$W = 0$，则$Q = \Delta U$。3. 若过程的始末状态物体的内能不变，即$\Delta U = 0$，则$W + Q = 0$，或$W = -Q$。所以洒水车在洒水时温度不变，内能不变。洒水过程中轮胎膨胀，$W < 0$，所以$Q > 0$，即它是在向外界吸热。

　　师：考点二，热力学第一定律与理想气体状态方程的综合应用。一、处理方法。首先，气体实验定律研究对象是一定质量的理想气体。二、解决具体问题时，分清气体的变化过程是求解问题的关键。根据不同的变化找出相关的具体状态参量，利用相关规律解决。三、对理想气体，只要体积变化，外界对气体或气体对外界做功，$W = p \times \Delta V$（前提是$p$压强一定）。只要温度发生变化，其内能就发生变化。四、结合热力学第一定律$\Delta U = W + Q$求解问题。

　　二、解题思路。首先要确定研究对象，选取所要研究的气体以及和气体相关联的汽缸、活塞、液柱等。然后要进行两类分析。一类是与气体实验定律相关联的分析，要分析压强、温度、体积等状态参量以及初末状态之间的变化关系。还有一类是与热力学定律相关联的分析，要分析做功情况、吸放热情况以及内能变化情况。最后选用规律列方程求解，所选的规律有气体实验定律、理想气体状态方程、热力学第一定律。

　　下面看典型例题2。如图所示，开口向上竖直放置的薄壁圆柱形容器内用质量$m = 2$千克的活塞密封一部分气体，活塞在容器内能自由滑动且保持水平。容器的底面积$s = 100$平方厘米，开始时气体的温度$T_{1} = 280K$，活塞到容器底的距离$H_{1} = 20$厘米。在气体从外界吸收$Q = 40$焦耳热量的过程中，活塞缓慢上升的距离$\Delta h = 1$厘米。已知大气压强$P_{0} = 1.0×10^{5}$帕斯卡，重力加速度$g = 10$米/$秒^{2}$。求第一问活塞停止上升时容器内气体的温度$T_{2}$。第2问密闭气体内能的增加量$\Delta U$。

　　生：分析第一问，活塞上升时发生等压变化，可用盖吕萨克定律求解$T_{2}$。第二问，活塞上升时发生等压变化，可用$W = p \times \Delta V$求出系统对外界所做的功，再用热力学第一定律求解内能的增量。

　　生：解第一问，活塞上升过程中，由盖吕萨克定律$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{T_{1}}{T_{2}}$，则有$T_{2} = \frac{V_{2}}{V_{1}}×T_{1} = \frac{H_{1} + \Delta h}{H_{1}}×T_{1} = \frac{20 + 1}{20}×280K = 294K$。

　　生：第二问，活塞上升过程中，$W = -p×\Delta V = -(mg + P_{0}S)×\Delta h = -10.2$焦耳，所以$\Delta U = W + Q = -10.2 + 40 = 29.8$焦耳。

　　师：下面看变式训练2。一定质量的理想气体经历了如图所示$a$，$b$，$c$，$d$，$a$的循环过程，其中$a$到$b$、$c$到$d$是两个等压过程，$b$到$c$、$d$到$a$是两个绝热过程。关于气体状态及其能量变化，下列说法中正确的有：

　　A. $a$到$b$过程气体对外做功，内能增大；

　　B. $b$到$c$过程气体分子平均动能增大；

　　C. $ABCD$循环过程中气体吸热对外做功；

　　D. $a b c d a$循环过程中$a$状态气体温度最低。

　　生：$a$到$b$过程等压变化，体积增大，气体对外界做功。根据等压变化规律可知，体积增大，温度升高，内能增大，A正确。$b$到$c$是绝热过程，体积增大，气体对外界做功，$W < 0$，绝热$Q = 0$。根据热力学第一定律$\Delta U = W + Q$可知内能减少，温度降低，气体分子的平均动能减小，B错。

　　生：$a b c d a$循环过程中，从$a$到$b$到$c$，气体对外做功，$c$到$d$到$a$外界对气体做功，两段图像下方与横轴所夹面积表示做功大小。故气体对外做功大于外界对气体做功，所以一个循环中表现为气体对外界做功，$W < 0$。经过一个循环，气体回到初状态$a$，内能不变，$\Delta U = 0$。

　　生：根据热力学第一定律$Q > 0$，即吸热，C正确。$a b c d a$循环过程中，从$d$到$a$体积减小，外界对气体做功，$W > 0$，绝热过程$Q = 0$。根据热力学第一定律$\Delta U = W + Q$知$\Delta U > 0$，内能增加，温度升高，$d$状态温度比$a$状态温度低，即$a$状态温度不是最低，D错。所以本题选AC。

　　师：方法技巧。对于理想气体，常把热力学第一定律与理想气体状态方程结合起来，分析其状态变化规律。常见的分析要点如下：一、利用体积的变化分析做功问题。气体体积增大，对外做功；气体体积减小，外界对气体做功。二、利用温度的变化分析理想气体内能的变化。一定质量的理想气体的内能仅与温度有关，温度升高，内能增大；温度降低，内能减小。三、利用热力学第一定律判断是吸热还是放热，由热力学第一定律$\Delta U = W + Q$，则$Q = \Delta U - W$。若已知气体的做功情况和内能变化情况，即可判断气体状态变化是吸热过程还是放热过程。

　　师：考点三，热力学第二定律有两种表述。一种是克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体，该表述阐述了传热的方向性。还有一种是开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成功而不产生其他影响，该表述阐述了机械能与内能转化的方向性。

　　对热力学第二定律的理解：一、“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。二、“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等。在产生其他影响的条件下，内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。三、热力学第二定律的实质：热力学第二定律的每一种表述都揭示了大量分子参与宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。

　　两种永动机的比较：不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器就是第一类永动机。第一类永动机不可能制成，原因是它违背了能量守恒定律。从单一热源吸收热量使之完全变成功而不产生其他影响的机器，这就是第二类永动机。第二类永动机不可能制成的原因是它虽然不违背能量守恒定律，但违背了热力学第二定律。

　　下面看典型例题3。下列说法正确的是：

　　A. 机械能全部变成内能是不可能的；

　　B. 第二类永动机不可能制成，是因为能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一物体，或从一种形式转化为另外一种形式；

　　C. 根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体；

　　D. 从单一热源吸收的热量全部变成功是可能的，机械能可以全部转化成内能。

　　生：A错，机械能可以全部转化为内能。B错，第二类永动机不可能制成的原因是它违背了热力学第二定律。C错，热量不能自发地从低温物体传到高温物体，但如果不是自发的，是可以进行的。D对，从单一热源吸收热量全部用来做功而不引起其他变化是不可能的，但是如果从单一热源吸收热量全部变成功的同时也引起了其他变化是可能的。所以本题选D。

　　师：下面看辨识训练3。如图所示，气缸内盛有一定质量的理想气体，气缸壁是导热的，缸外环境保持恒温，活塞与气缸壁接触光滑，但不漏气，现将活塞杆缓慢向右移动，气体膨胀，对外做功。已知理想气体的内能只与温度有关，则下列说法正确的有：

　　A. 气体是从单一热库吸热，全部用来做功，因此过程违背了热力学第二定律；

　　B. 气体是从单一热库吸热，但并未全用来对外做功，因此过程不违反热力学第二定律；

　　C. 气体是从单一热源吸热全部用来对外做功，但此过程不违反热力学第二定律；

　　D. 以上三种说法都不正确。

　　生：由于气体始终通过气缸壁与外界接触，外界温度不变，活塞杆与外界连接并使其缓慢地向右移动，过程中有足够的时间进行热交换，所以汽缸内的气体温度也不变，要保持其内能不变。该过程气体是从单一热源即外部环境吸收热量，全部用来对外做功，才能保证内能不变，但此过程不违反热力学第二定律，因为此过程由外力对活塞做功来维持，产生了其他影响。如果没有外力$f$对活塞做功，此过程不可能发生。故选C。

　　师：方法技巧。理解热力学第二定律的方法：一、理解热力学第二定律的实质，即自然界中进行的所有涉及热现象的宏观过程都具有方向性，理解的关键在于“自发”和“会引起其他变化”。二、理解哪些过程不会达到$100%$的转化而不产生其他影响。热力学过程方向性的实例有：1. 热量$Q$能自发地从高温物体传给低温物体，但热量$Q$不能自发地从低温物体传给高温物体。2. 功能自发地完全转化为热，但热不能自发地完全转化为功。3. 气体体积$V_{1}$能自发地膨胀到较大的气体体积$V_{2}$，但较大的气体体积$V_{2}$不能自发地收缩到气体体积$V_{1}$。4. 不同气体$a$和$b$能自发混合成混合气体$AB$，但混合气体$AB$不能自发分离成不同气体$a$和$b$。

　　师：复习小结。知识总结：本节课我们复习了热力学定律，包含热力学第一定律$\Delta U = W + Q$、能量守恒定律。热力学第二定律，第一类永动机不可能制成，是因为它违反了能量守恒定律。热力学第二定律有两种表述，克劳修斯表述和开尔文表述。第二类永动机不可能制成是因为它违反了热力学第二定律。

　　方法总结：一、对热力学第一定律的理解和应用，求解这类问题，应用$\Delta U = W + Q$，要明确研究对象是哪个物体或哪个热力学系统。计算时依照符号法则代入数据，对结果的正负也同样依照符号法则来解释其意义。二、热力学第一定律与气体实验定律的综合应用问题注意以下三点：第一点，利用体积的变化分析做功情况；第二点，利用温度的变化分析理想气体内能的变化；第三点，利用热力学第一定律判断是吸热还是放热。这就是本节课的全部内容。