师：好，同学们，我们这节课来学习力的合成和分解。首先来看一个情境问题。2020 年夏季，我国海军航空大队在南海某个空域举行实兵对抗演练。假设某直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿着虚线方向斜向下减速飞行，那么空气对其作用力可能是 1、2、3、4 中的哪一个呢？大家思考，对这个直升机而言，肯定存在的力是什么力啊？是重力。现在它沿着虚线斜向下减速飞行，说明加速度必然沿着虚线斜向上，那么它的合力方向也就是这个方向。我们想想，F4、F3 甚至 F2 有可能让它产生一个沿着虚线斜向上的合外力吗？所以只可能是 F1 。

　　我们分析，直升机沿着虚线方向斜向下减速飞行，所以合力肯定沿着虚线斜向上，此时再考虑它的重力。它只受到重力和空气对它的作用力，要想合力沿着这个方向，就可得出只可能是 F1 ，所以答案是 A 。这就牵扯到我们力的合成和分解问题。

　　接下来知识回顾，力的合成和分解、合力和分力。如果一个力的作用可以被其他几个力等效替代，我们就称这一个力是其他几个力的合力，其他几个力就叫做这个力的分力。已知分力求合力的方法叫做力的合成，已知合力求分力的方法叫做力的分解。

　　力的合成定则有两个，一个是力的平行四边形定则，这是求互成角度的两个力的合成常用方法。可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，比如下图中 F1 和 F2 作为两个邻边作出平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力 F 的大小和方向，此时 F 就能等效替代 F1 和 F2 。

　　那什么是力的三角形定则呢？大家看，若把 F2 向右平移，会发现 F1 与平移后的 F2 手尾相连，直接连接 F1 的一端到 F2 的端点，此时也可求出合力 F ，这种就叫做三角形定则，在分析一些动态问题时特别好用。

　　我们还要知道合力和分力大小关系的三个重要结论。第一，两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小，当夹角达到 180 度时，合力最小，为两分力之差。第二，合力一定，两个等大分力的夹角越大，两个分力越大。注意，这句话和第一句前提不同，这里是合力确定，两个等大分力，其实这相当于力的分解，如果夹角越大，两个分力也就越大。第三，合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力，千万不要认为合力一定比分力大。

　　另外，关于共点力，如果几个力共同作用在一个物体上，或者虽不作用在同一点，但它们的延长线可以通过同一个点，这样的一组力叫做共点力。力的合成的平行四边形定则只适用于解决共点力的问题，如果不是共点力，这种方法不好解决。

　　第四，关于力的分解，要牢牢记住按照实际作用效果来进行分解，通俗说就是要具体问题具体分析，要根据实际问题确定如何分解。还有正交分解法，这是求多个力合力常用的方法，当力较多时常采用。把每个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向上力的代数和 Fx 和 Fy ，然后再根据平行四边形定则求出合力。

　　知识回顾完，来看一些具体问题体会知识点。第一个问题，关于两个大小不变的共点力 F1、F2 及其合力 F ，下列说法正确的是 A 选项：合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同。想想，如果 F1、F2 是分力，F 是合力，合力与分力共同作用效果相同，这就是等效替代，所以 A 正确。B 选项：两个力 F1、F2 与 F 是物体同时受到的 3 个力。我们是用 F 等效替代 F1、F2 ，并非同时受到，所以 B 错误。C 选项：两个分力夹角小于 90 度时，合力大小随着两个分力夹角的增大而增大。两个分力合成时夹角小于 90 度，夹角越大，合力应该变小，所以 C 错误。D 选项：合力大小一定大于分力当中的最大值。举个例子，3 牛顿和 4 牛顿两个力合成，最大值是 7 牛顿，最小值是 1 牛顿，1 牛顿也是合力，比 3 牛顿和 4 牛顿都小，所以 D 错误。分析后答案只有 A 。希望同学们对这种简单的力的合成问题不要出错。

　　接着看一个变式训练。已知两个共点力的合力为 50 牛顿，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30 度夹角，分力 F2 的大小为 30 牛顿。处理这个问题，画个示意图，水平画一条线代表合力 F = 50 牛顿，分力 F1 的方向确定与合力成 30 度夹角。根据三角形法则，要合成 50 牛顿的合力，另一个分力的最小值是垂直时的情况，为 25 牛顿。现在分力 F2 是 30 牛顿，所以它有两个位置能使合力达到 50 牛顿。由此可知，F1 的大小不唯一，有两个可能值；F2 的方向也不唯一，有两个位置；F2 有两个可能的方向；F2 不可以取任意方向。所以答案选 C 。理解前面的三角形定则后，这种题目很容易分析。

　　接下来看第二个要点，关于力的分解。如图所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为 μ ，重力加速度为 g ，求物体所受摩擦力大小。题目明确物体做匀速直线运动，所以所受摩擦力是滑动摩擦力。对物体受力分析，它受到重力、地面对它向上的支持力、斜向下的推力 F 以及向后的滑动摩擦力。将 F 朝两个方向分解，一个向前的 F1 ，一个竖直向下的 F2 ，很容易确定 F1 = F×cosθ ，F2 = F×sinθ 。这样分解后，水平方向受向前的 F1 和向后的摩擦力 Ff ，二者相等，所以答案 B 正确。又因为滑动摩擦力 Ff = μ×FN ，而 FN 在竖直方向等于 G + F2 ，所以答案是 B 和 C 。希望大家掌握这种力的分解。