师：同学们好，本节课我们继续复习。圆周运动在生活中非常常见，比如自行车的传动装置。这里呈现的前后轮通过链条连接的两个齿轮，若齿轮数目比是36:12 ，大家能否据此算出前后轮的线速度、角速度、周期、转速、加速度之比各是多少？这里有个小提示，仔细观察会发现前后轮齿轮的齿大小和齿间距大小一样，所以两齿轮的齿数比可视为周长之比，即周长之比为3:1 ，由此可延伸出半径比也是3:1 。对于圆周运动的描述，我们有线速度、角速度、周期、转速以及加速度等物理量，它们相互之间是有关联的，我们一起来回顾一下。

　　第二个要点，这题中两个飞轮通过链条连接传动，前面的飞轮转过一节链条，后面的飞轮也会对应转上一节链条。所以它们的线速度之比是1:1 ，这是因为线速度的定义是对应的位移弧长除以对应的时间。大家回顾一下描述圆周运动的物理量，相互之间周期等于转速的倒数，线速度等于r乘以角速度，线速度的定义是弧长除以对应的时间，角速度的定义是弧度除以对应的时间。有了这些关系，加上前面两个前提条件，我们就能很容易得到周期之比。线速度之比是1:1 ，周期之比，根据(2\pi r/v)（v相同）可得是3:1 ，转速之比是1:3 ，角速度之比也是1:3 。最后考虑向心加速度的表达式，它可以用线速度表达，也可以用角速度表达，还可以用半径和周期来表达。

　　通过上面的分析不难看出，在线速度相同的情况下，向心加速度之比跟半径成反比，因此是1:3 。这就是自行车传动这个典型的圆周运动过程中各物理量的比较，是圆周运动中非常重要的一类问题。常见的机械传动方式大概归纳起来有这么两种，一种像刚才的链条传动，还有不打滑情况下的皮带传动、摩擦传动以及齿轮传动，在这些传动方式中，两个轮子的边缘部分一般线速度大小相等，这是一个潜在条件。

　　第二种情况叫同轴传动，像图中所画的情况，它们围绕着同一个轴旋转，或者说它们轨迹的圆心在同一个轴上，这种情况下它们的角速度通常是相同的，这是我们解决这类问题的一个出发点。好，下面我们看第二类问题，也是生活中常见的。一辆汽车在水平公路上转弯，弯道半径为80米，路面对轮胎沿圆周运动半径方向的最大摩擦力是(1.4×10^{4})牛。同学们看一下，下面判断正确的是：a答案是受力分析，b、c、d选项都是从安全角度来讲速度不能超过多少、向心加速度不能超过多少等这类问题。这里受到制约的条件在于沿半径方向最大静摩擦力有一个最大值。我们首先从向心力的来源来分析这类问题。汽车受到支持力、重力和沿半径方向指向运动轨迹所在圆的圆心的静摩擦力。从圆周运动的力和运动关系出发，我们知道向心力的来源就是这个静摩擦力，而不是像a答案说的还受一个向心力，静摩擦力充当了向心力，所以a肯定错误。

　　那么转弯的时候为什么会对速度有要求呢？由静摩擦力充当向心力可知，转弯半径一定的情况下，速度越大，需要的向心力（即静摩擦力）也就越大。但是充当向心力的静摩擦力有上限，因此临界情况就是最大静摩擦力充当向心力，解得速度是24米每秒。所以只要速度不超过24米每秒，所需的向心力就不会超过最大静摩擦力，也就不会发生侧滑。

　　至于汽车转弯的向心加速度，我们可以灵活选择公式，比如用临界速度24米每秒来求，此时向心加速度为(7m/s2)，也可以考虑最大静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，(a = F/m = 1.4×10^{4}N÷(2×10^{3}kg) = 7m/s2)。

　　反思这个题的结果，如果弯道行驶速度超过24米每秒，所需向心力就会超过(1.4×10^{4})牛，而所能提供的最大力就是(1.4×10^{4})牛，这时汽车将发生沿半径方向的侧滑，非常不安全，容易发生事故。所以在弯道行驶入弯道时，速度一定要降下来。围绕向心力的来源和合外力充当向心力这个关键，我们对这个问题进行了分析，答案选d。

　　现在我们再看另外一种，赛车运动，它也涉及圆周运动问题。这是一个由两个弯道、两个直道组成的梨形赛道。大弯道半径是90米，小弯道半径是40米，中间直道相切，两圆心距离是100米。题目要求赛车在弯道行驶时，半径方向上的最大摩擦力是重力的2.25倍，这也是一种限制。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑且绕赛道一圈时间最短。从运动学分析，绕赛道一圈路程一定，时间要最短，平均速率就得比较大。但从力和运动关系以及刚才的题目分析可知，在弯道时速度不是越大越好，要和半径、充当向心力的最大静摩擦力结合考虑。而在直道上要让速率尽可能大，就要考虑加速度问题，因为直道上可加速。