师：同学们好，今天我们继续学习机械能守恒定律。通过今天的学习，大家将更深入理解机械能守恒定律的内涵，并能用它解决实际问题。首先，我们回忆一下上节课所学内容：什么是机械能？机械能守恒的条件是什么？机械能守恒定律的内容是什么？

　　机械能包括动能和势能。在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变，所以机械能守恒的条件是只有重力做功。这里要说明，除了动能和重力势能，还有弹性势能，我们后面会进一步学习，本节课只讨论重力势能和动能的相互转化关系。

　　在学习新内容前，大家思考两个问题：第一，确定物体机械能大小时，要不要选择零势能面？物体的机械能大小可以是负值吗？我们知道机械能包含动能和重力势能，重力势能需选择零势能面，所以机械能大小也需选择零势能面。而且，机械能是动能和重力势能的代数和，重力势能可以是负值，所以机械能大小也可以是负值。

　　下面，我们通过一个实际例子来理解。如图，摆球质量为m，用长为l的轻绳悬挂，从a点由静止释放，a点与最低点高度差为h，运动过程不计空气阻力，以最低点b处为零势能面，摆球在b点的机械能是多大呢？若选择悬点o为零势能面，摆球在b点的机械能又是多大呢？

　　同学们，摆球运动过程中机械能守恒，所以b点的机械能就是a点的机械能，而a点速度为0，a点的机械能就等于a点的重力势能。

　　如果选择b处为零势能面，那么b点的机械能$E_{B}=E_{PA}=mgh$；若选择o为零势能面，则b点的机械能$E_{B}=E_{PA}=-mg(l - h)$。从这两个结论可知，选择不同的零势能面，机械能大小不一样，且机械能确实可以为负值。

　　我们进一步研究，b点的机械能等于重力势能加动能，即$E_{B}=0 + \frac{1}{2}mv_{b}^{2}$。由机械能守恒可得$mgh = 0 + \frac{1}{2}mv_{b}^{2}$，所以$v_{b}=\sqrt{2gh}$。同样，若以o点为零势能面，$E_{B}=-mg l + \frac{1}{2}mv_{b}'^{2}$，也可求得$v_{b}'=\sqrt{2gh}$。由此发现，选择不同的零势能面，最后求得b点的速度大小一样，与零势能面的选择无关。

　　同学们，摆球摆动过程中机械能守恒，那在很多实际情形中，我们该如何判断机械能是否守恒呢？来看第一幅图，飞行的铅球，忽略空气阻力，铅球只有重力做功，所以铅球机械能守恒。坡道上的滑板表演，运动员和滑板运动过程受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以滑板和运动员总的机械能也守恒。

　　匀速下落的跳伞运动员，下落过程中重力势能不断减小，动能不变，总的机械能减少，所以机械能不守恒。从机械能守恒条件看，下落过程除重力外还有空气阻力做功，所以运动员和降落伞机械能不守恒。撑杆跳运动员呢，起跳过程撑杆对运动员做功，运动员机械能不守恒。但如果将运动员和撑杆看作一个系统，运动过程中运动员的重力势能、动能以及撑杆的弹性势能相互转化，总机械能保持不变。涉及弹性势能变化，后续会进一步学习。

　　我们总结一下，机械能守恒的条件是什么？可以用什么方法判断机械能守恒？一是利用守恒条件判断，即只有重力做功，或者除重力外虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。二是从能的转化角度看，如果只有动能和重力势能相互转化，没有其他形式的能与机械能转化，物体机械能守恒。同学们，会用这两种方法判断机械能是否守恒了吗？

　　下面我们利用机械能守恒定律解决实际问题，看看它能为我们带来哪些便利。看第一题，运动员站在滑板上，从光滑坡面上的a点以4.5米每秒的初速度沿斜坡下滑，到达b点时速度为7.5米每秒。求AB两点间的高度差h是多少？运动员在b点以多大速度冲上斜坡才能恰好到达a点？

　　这是一个变速曲线运动，无法用牛顿第二定律求运动员加速度和速度。不过，我们刚学了机械能守恒定律，可以从能量角度解决，不用考虑运动过程是直线还是曲线。运动员从a处运动到b处只有重力做功，支持力不做功，机械能守恒。取地面为零势能面，a处机械能为$mgh + \frac{1}{2}mv_{A}^{2}$，b处机械能为$0 + \frac{1}{2}mv_{B}^{2}$。根据机械能守恒定律，可求得$h = \frac{v_{B}^{2} - v_{A}^{2}}{2g}$，代入数据得$h = 1.8$米。