师：同学们，今天我们复习分子动理论和物体的内能。想一想，分子动理论包含哪三条基本观点？什么是物体的内能？影响内能的因素有哪些？思维导图可以回答这些问题，请大家结合思维导图，找一找自己薄弱的知识点。

　　分子动理论从分子角度研究热现象。构成物质的基本单元有原子、分子、离子，在热学中，由于它们做热运动时遵从相同规律，所以统称为分子。想一想，固体、液体、气体分子的模型分别是什么？分子大小如何估算？从视频图片可知，固体、液体分子间间距较小，气体分子间间距较大。处理问题时，一般忽略固体、液体分子间的间隙，把它们的分子看成球体且紧密排列，而气体分子间的间距通常不可忽略，一般建立立方体模型。注意，一个立方体代表一个气体分子占据的空间，从图中可看出，一个气体分子占据的空间比自身的体积大得多。

　　有了分子模型，我们就可以根据球体体积公式计算固体、液体分子直径。d等于3次根号下6V?除以π，其中V?代表一个固体或液体分子的体积；也可根据立方体体积公式计算立方体模型的边长，d等于3次根号下V?，立方体模型边长也就是分子间平均距离。这里要注意，V?代表一个气体分子占据的空间。

　　接下来，我们从四个考察热点梳理知识点。

　　考点一，微观量与宏观量的关系及应用。在热学中，主要微观量有分子体积、分子直径、分子质量；宏观量有物体的体积、摩尔体积、物体的质量、摩尔质量、物质的密度。微观量与宏观量如何联系起来呢？阿伏加德罗常数是桥梁，利用一摩尔任何物质含有相同的粒子数，这个数值通常取6.02×1023 /摩尔。接下来请同学们思考，如何计算一个分子的质量、一个分子的体积以及物质所含的分子数。

　　一个分子的质量M?应该等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数。一个分子的体积，对于固体和液体来说，因为分子间间隙可忽略，所以摩尔体积比上阿伏加德罗常数就代表一个固体或液体分子的体积；而对于气体，分子间间距不可忽略，用摩尔体积除以阿伏加德罗常数，代表的是一个气体分子占据的空间，并非一个气体分子的体积。

　　物质所含的分子数，只要用摩尔数（即物质的量）乘以阿伏加德罗常数，其中物质的量等于质量除以摩尔质量，或者体积除以摩尔体积。下面我们通过例题来巩固。

　　例题一，已知铜的摩尔质量6.4×10?2千克/摩尔，铜的密度8.9×103千克/立方米，阿伏加德罗常数6.0×1023 /摩尔。试估算一个铜原子的质量M?，铜由铜原子组成，那么一个铜原子的质量就等于铜的摩尔质量除以阿伏加德罗常数。代入题目给出的铜的摩尔质量以及阿伏加德罗常数的数值，根据题目要求保留一位有效数字，结果为1×10?2?千克。

　　计算一个铜原子的直径。首先，因为铜是固体，我们一般把铜原子看成球体且紧密排列，无间隙。根据球体体积公式求一个铜原子的直径d，需要知道一个铜原子的体积V?，而一个铜原子的体积可用铜的摩尔体积除以阿伏加德罗常数求得。但题目没给出铜的摩尔体积，没关系，铜的摩尔体积可以用铜的摩尔质量m除以铜的密度求得。由以上三个关系式，就能最终推出一个铜原子直径的表达式。代入题目已知数据，保留一位有效数字，结果为3×10?1?米。这里很多同学开3次根号计算有问题，要知道分子直径数量级一般在10?1?米，所以计算时3次根号下可整理成10?3?，方便估算。

　　例题二，很多轿车设有安全气囊保障驾乘人员安全。轿车发生一定强度碰撞时，利用叠氮化钠爆炸产生气体冲入气囊。若氮气冲入后，安全气囊容积56升，囊中氮气密度2.5千克/立方米，氮气摩尔质量0.028千克/摩尔，阿伏加德罗常数6.0×1023 /摩尔。试估算：

　　一、囊中氮气分子的总个数。应该等于物质的量乘阿伏加德罗常数，这里物质的量可以用囊中氮气的质量（密度乘体积）除以氮气的摩尔质量求得，也可以用囊中氮气的体积V除以氮气的摩尔体积（氮气摩尔质量除以氮气密度），两种方法结果一样。把结果代入公式，代入数据，保留一位有效数字，得3×102?个。

　　二、计算氮气分子间平均距离d。对于气体，一般建立立方体模型，求氮气分子间平均距离d就是求立方体模型的边长。根据立方体体积公式，需要知道一个氮气分子占据的空间。怎么求呢？可以用氮气的摩尔体积除以阿伏加德罗常数，不过题目已知囊中氮气的体积，第一问也求出了氮气分子的总个数，直接用囊中氮气的体积除以氮气分子的总个数来求一个氮气分子所占空间更直接方便。由以上两个公式，可推出氮气分子间平均距离d的表达式。代入题目已知条件，保留一位有效数字得3×10??米。同样，3次根号计算时，因氮气分子平均距离数量级一般在10??米，所以计算时三次根号下整理成10?2?，方便估算。另外要注意体积单位统一，比如氮气的体积56升，可化成5.6×10?2立方米。

　　考点二，分子热运动。分子热运动指分子在永不停息地做无规则运动，温度越高，分子运动越剧烈。扩散现象是不同物质彼此进入对方的现象，是分子热运动的宏观表现。布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒的无规则运动，注意微粒不是分子，所以布朗运动不是分子热运动，但扩散现象、布朗运动都反映了分子在做无规则的热运动。扩散现象、布朗运动、热运动具体的区别与联系，同学们可参考视频中的表格。

　　下面判断哪些属于布朗运动。能在液体或气体中做布朗运动的微粒很小，一般数量级在10??米，肉眼看不到，需借助显微镜。生活中肉眼看到的阳光下悬浮在空气中的灰尘、风天的沙尘都是较大颗粒，它们的运动不是布朗运动，而是在气流作用下的定向移动。

　　来看选项a，向半导体材料中掺入其他元素制造各种元件，是利用高温条件下分子扩散快完成的，属于扩散现象。b，PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，数量级在10??米，肉眼看不见，它的无规则运动是布朗运动。c，阳光中看到悬浮在空气里的微粒肉眼可见，其运动不是布朗运动。d，用显微镜观察悬浮在水中的小碳粒不停地做无规则运动，属于布朗运动。所以此题答案是b和d。