师：同学们好，解决物理问题可以从动力学角度，运用牛顿运动定律和运动学公式处理；也能从能量观念出发，利用功能关系和能量守恒定律分析解决。今天我们主要从能量观念来分析解决一些问题。

　　先看这个设计问题：质量为(m)的物块从地面高度(h)处自由下落，求落地时的速度大小。对物体受力分析，不考虑空气阻力，物体合外力就是重力。运用牛顿第二定律可得加速度，再根据运动学公式能求解落地速度，得到相应求解公式。

　　物块下落过程只有重力做功，合外力做功为(mgh)，合外力做功对应什么能量改变呢？对应的是动能变化，也就是动能定理。从功能关系可得到方程，同样能求解物块落地速度。

　　再分析这个过程，物块下落只有重力做功，重力势能减少转化为物块动能，即机械能守恒。从守恒角度也能列出方程求解物体下落速度。

　　若物体下落过程受到大小不变的阻力，从动力学角度，对它受力分析，考虑空气阻力，合外力就是(mg - f)，根据牛顿第二定律可知加速度，依据运动学公式能求解落地速度。此过程中，重力和空气阻力都对物体做功，总功对应的是动能变化，从功能关系得到规律，式子左边是合外力做功，右边表示物块动能变化，这就是动能定理。

　　因为物体受到空气阻力，机械能不守恒。但从能量守恒角度也能处理物块下落过程，观察可知重力势能减少，动能增加，物块克服空气阻力产生内能，从能量守恒也能列式求解（此处暂不列式）。

　　若在物块下方放一个弹簧，不考虑空气阻力，物块从高处下落。这里涉及到力做功与能量变化的关系，重力做功对应重力势能变化，合外力做功对应动能变化，已在表格中标出。要注意重力做功与重力势能变化关系前的符号，其含义是：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。

　　来看具体问题：

　　若物块下落(H_1)时速度减为(0)，求此时弹簧的弹性势能。

　　物块速度为(0)时，分析此过程，物块接触弹簧前只受重力，接触后受重力和弹簧弹力，这两个力做功总和对应动能变化。根据功能关系可得到弹簧弹力做功，题目求弹性势能，回顾弹簧弹性势能与弹力做功关系：弹力做正功，弹性势能变小；弹力做负功，弹性势能变大，且做多少功就有多少弹性势能改变。由此可求得物块速度为(0)时弹簧的弹性势能。

　　也可从能量转化与守恒角度分析，物块接触弹簧前机械能守恒，接触后因弹簧弹力做功机械能不守恒。若把物块和弹簧作为一个系统，机械能守恒。根据减少的能量等于增加的能量，得到守恒方程，等号左边是增加的弹性势能，右边是减少的重力势能，因为物块速度为(0)，动能没变，所以弹性势能改变量就是(mgH_1)，此时弹簧弹性势能也就得出。

　　当物块下落(H_2)时速度最大为(v_M)，求此时弹簧的弹性势能。

　　先思考物块速度何时达到最大？对物块分析，接触弹簧前只受重力做加速运动，接触弹簧后，开始弹力比重力小，仍加速。画好受力图可知，当弹力增大到等于重力时速度最大，继续下落弹力大于重力，物体速度减小。

　　我们选物体从静止到速度最大这个位置的过程分析，此过程重力和弹力合力做功对应动能变化，可求出弹力做功。再根据弹性势能与弹力做功对应关系，此时弹性势能等于克服弹力做功，即相应式子。也可从能量守恒角度，增加的能量是弹性势能和物块动能，减少的是物块重力势能，从而得到弹性势能表达式。

　　如果在上述情景中，给物块所处空间加电场，物块带电量为正(q)，地面上方空间加匀强电场，场强大小是(E)，物块仍由静止开始下落，下落(H_3)时速度为(0)。有以下几个问题：

　　求物块电势能变化量。回顾电势能改变对应电场力做功，物块下落(H_3)，电场力做功(EqH_3)，电场力做正功，电势能变化(W = - \Delta E_p)，所以电势能变化量可知。也可根据电势能定义(E_p = q\varphi)，设初位置电势为(\varphi_1)，末位置电势为(\varphi_2)，利用匀强电场场强与电势差关系(U = Ed)，得到初末位置电势差，从而得出电势能变化表达式。

　　求弹簧弹性势能增大了多少。分析此过程，物体受重力、电场力和弹簧弹力，与之前例题区别是多了电场力做功。合外力做功对应动能变化，可求得弹簧弹力做功，再利用弹性势能与弹力做功对应关系得到弹性势能表达式(mgH_3 + EqH_3)。也从能量守恒角度，分析物块下落过程，重力势能和电势能减少，弹性势能增加，根据减少的能量等于增加的能量，得到弹性势能表达式。