师：同学们，在上节课中，我们已经复习了电磁感应内容的前三部分，分别是产生电磁感应现象的条件、如何判断感应电流的方向，以及如何求解感应电动势，进而求解回路中的感应电流。今天这节课，我们从力与相互作用的角度，以及能量角度，来解决有关电磁感应的问题。

　　首先，我们求解电磁感应中的动力学问题，从一道例题入手。有一个数值向下的匀强磁场，在光滑绝缘的水平面上，有一个单匝的正方形线框ABCD，AD边位于磁场的左边界，在水平外力作用下穿过磁场区域。

　　第一小题比较简单，问以速度v匀速进入磁场区时，q、b、c两端的电势差。第二小题同样是匀速情况，求线圈完全进入磁场过程中产生的热量，以及通过导体截面的电量q。这两个问题都属于电路问题。第三小问不一样，线框从静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，问外力随运动时间t的变化情况。

　　我们先来解决容易的。匀速穿过时，ad边相当于电源，会产生感应电动势，回路中产生感应电流。用右手定则可判断出感应电流方向为逆时针，即AB棒中电流方向向上，BC线框中电流方向向下。那么$U_{BC}$等于电流乘以对应的电阻，这样就能算出它两端的电压差。如果问的是a、d两端的电压差，同学们要注意，这是求电源的路端电压，应该是电流乘以$\frac{3}{4}R$。

　　在完全进入磁场过程中，因为匀速，电流不变，产生的焦耳热可以直接用焦耳定律计算。同样，求解通过导线截面的电量，由于电流恒定，根据$q = it$就能推导得出。这里补充一点，如果线框加速进入磁场，或者进入磁场后速度变化，电流就会变化，求焦耳热就不能直接用焦耳定律了，求电量则可以用平均值处理。

　　来看基本公式，$q = \overline{i} \cdot \Delta t$，$\overline{i} = \frac{E}{\ R + r} \cdot \Delta t$，经过推导，最终可得$q = \frac{\Delta \varPhi}{R + r}$，这里要注意，一般电路中，大R表示外电路电阻，小r表示内阻。

　　接着看第三小题，线框从静止开始匀加速穿过磁场，这道题考查力学相关内容。因为匀加速，切割速度随时间变化，感应电流也与时间有关且逐渐增大。通过右手定则可知感应电流方向是d流向a，a相当于电源正极，d相当于负极。ad边进入磁场后受安培力作用，要想匀加速，就需要有拉力。对其进行受力分析，有外界拉力，还有安培力，根据牛顿第二定律$f - F_A = ma$，通过四个公式联立就能得到f的大小。但要注意，时间不是无限长，线框通过磁场区域所用时间应用公式$2l = \frac{1}{2}at^2$计算，这样就能得到f与时间的变化关系，以及时间的取值范围。从图像角度看，f是变力，随时间均匀增加。

　　通过这道题，我们总结出解决电磁感应中动力学问题的一般思路：首先找准电源，分析回路中电磁感应产生的电源，求解感应电动势，并判断内阻小r。找到电源后，看电路结构，明确外界连接电阻的串并联关系，从而求解回路中的感应电流大小。有了感应电流就会受安培力，所以要进行力的分析，确定杆或线圈的受力情况，通过受力分析求合力，进而求加速度。知道加速度后，进行运动分析，即分析力与运动的关系，从而求解出运动情况。前面这道例题，第一小题匀速较简单，第三小题匀加速则复杂一些。

　　好，我们再来看一道例题。这是一个光滑导轨固定在水平面上，导轨间距是l。注意，磁场并非充满整个导轨，而是在一个正方形区域内，边长为$\frac{1}{2}l$，磁感应强度为b。用一个恒力拉金属杆，使其从静止向右运动，关键词是杆出磁场前已做匀速运动，且不计金属杆和导轨的电阻。要求出磁场前瞬间通过$R_1$的电流大小和方向，以及匀速运动的速率。

　　做这道题，首先从力的角度，因为匀速，假设金属杆出磁场前杆中的电流为i，安培力公式为$F_A = Bi \cdot \frac{1}{2}l = F$，要注意在磁场外部分不受安培力，这样就能求出电流。但同学们要注意，这个电流是金属杆中的电流，$I_1$和$I_2$是并联关系，阻值相等，所以通过$R_1$的电流是$\frac{1}{2}i$。方向上，先判断金属杆中电流方向是b流向a，所以流过$R_1$的电流方向是m流向p。

　　接着求金属杆匀速运动的速率v。匀速时已知电流，这个电流从力的角度已求出，也可从电路角度求解。电流$i = \frac{E}{R_{总}}$，金属杆切割产生的感应电动势$E = BLv$，这里切割的有效长度是$\frac{1}{2}l$，并联电阻$R_{总} = \frac{R}{2}$，即$i = \frac{BL \cdot \frac{1}{2}l \cdot v}{\frac{R}{2}} = \frac{2F}{BL}$，通过公式联立就能求出$v = \frac{2F}{B^2l^2}$。这道题运用了前面的知识，也可以直接用安培力表示为拉力来求解。通过这道题可以看出，这类力学问题有关键的收尾速度，关键在于抓好受力分析和运动分析。导体因运动产生感应电动势，进而产生感应电流，通电导线受安培力，安培力变化引起合外力变化，导致加速度变化，影响速度变化，进而引起感应电动势e变化，构成动态变化过程。处理这两种状态时，达到稳定状态后，如果导体匀速，就是受力平衡，根据平衡条件合外力为零列式求解；在达到稳定状态之前，往往是变加速运动，即非平衡态，做这类题要用牛顿第二定律或者结合功能关系分析。

　　接下来讲电磁感应中的能量问题，同样从一道具体问题入手。这是一个浮筒式的波浪发电灯塔，原理是磁体固定，线圈随波浪沿竖直方向运动，且始终在辐射磁场中，线圈与灯泡相连构成回路。题目给出条件，要求线圈中产生感应电动势的最大值、灯泡消耗的电功率，以及已知发电效率后求提供给发电灯塔的能量。