师：同学们，今天我们一起来复习动能定理。大家先看三幅图片：一只猎豹在草地上飞快奔跑；和谐号列车通过大桥；百米飞人博尔特以很快速度冲过百米赛跑终点。生活中，物体常常做各种运动，物体由于运动而具有的能叫动能。动能表达式为$\frac{1}{2}mv^{2}$，它与物体质量有关，与物体速度的平方成正比。动能单位是焦耳，$1$焦耳等于$1$牛·米，也等于$1$千克·米2/秒2 。动能是标量，和功一样没有方向，只有正值，而且动能是状态量，对应某一时刻或某一位置。

　　同学们思考一下，物体的动能为何会发生变化？外力做功与动能变化又有怎样的关系？其实，我们在高一就解决过这类问题。当时，通过一个简单情境推导得出外力做功与动能变化的关系：一个物体在水平面上受到恒力$F$作用，向前移动距离$l$，速度从$V_{1}$增大到$V_{2}$。根据牛顿运动定律和运动学公式可列两个方程：根据牛顿第二定律，合力$F = ma$；根据运动学公式，位移$l = \frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{2a}$。

　　合力做的功$W = F \times l$，消去$a$后，就能得到动能定理的表达式。动能定理讲的是力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，表达式为$W = E_{k2} - E_{k1} = \frac{1}{2}mv_{2}^{2} - \frac{1}{2}mv_{1}^{2}$ 。

　　它的物理意义是合外力做的功是物体动能变化的量度。大家想想，动能定理适用范围有哪些呢？它适用范围很广，既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，可以同时作用，也可以分段作用。

　　接下来，我们带着几个问题复习：一、动能与速度有什么联系和区别？二、动能和动量的变化量有什么联系与区别？三、如何理解并应用动能定理？四、动能定理与牛顿运动定律在应用时的区别是什么？我们先看第一个问题，动能跟速度的联系。

　　这里有5个判断，先看第一个：某物体速度加倍，它的动能也加倍，对吗？根据动能表达式可知，速度加倍，动能应是原来速度平方倍，所以这个说法错误。第二个，质量相同的物体动能相同，速度一定相同吗？动能相同指速度大小相同，但速度是矢量有方向，比如一个物体向东以$5$米每秒速度运动，另一个物体向西以$5$米每秒速度运动，两物体质量相同、动能相同，但速度方向不同。

　　再看第三个，物体速度变化，动能一定变化吗？以匀速圆周运动为例，匀速圆周运动物体速度方向时刻改变，速度变化，但动能不变，所以该说法错误。第四个，物体速度发生变化，合外力做功一定不等于$0$吗？还是以匀速圆周运动举例，速度发生变化，但匀速圆周运动合外力指向圆心不做功，所以这个说法错误。

　　最后看第五个，物体动能变化，它的运动状态一定发生变化，这个说法是对的。因为动能变速度大小肯定变，速度大小变了运动状态就一定发生变化。所以这5个判断中只有第五个正确。理解动能跟速度的联系要记住，动能是标量，速度是矢量，动能只跟速度大小有关，与速度方向无关。

　　接着看动能和动能变化量的区别。动能与动能变化是两个不同概念，动能是状态量，动能变化是过程量；动能是正值，动能变化有正有负。动能变化量为正值时，表示物体动能增加，合外力对物体做正功；动能变化量为负值，表示物体动能减小，合外力对物体做负功。动能变化量是用末动能减去初动能，顺序不能颠倒。

　　下面看关于物体合外力做功、动能、速度变化关系，哪个选项正确？

　　选项A，物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变。用匀速圆周运动例子就能知道，动能不一定变化，该选项错误。选项B，合外力对物体做功为$0$，合外力一定为$0$。做功为$0$，可能是合外力与位移方向夹角成$90$度，合外力可以不为$0$，只要与速度或位移方向垂直就行，该选项错误。选项C，合外力做功，速度大小一定变化。因为合外力做功动能一定变化，所以速度大小一定变化，该选项正确。选项D，物体动能不变，所受合外力必定为$0$。用匀速圆周运动例子可知，匀速圆周运动动能不变，但合外力指向圆心不为$0$，该选项错误。

　　我们对动能定理进一步理解。动能定理内容讲了做功跟动能变化的关系，做功过程就是能量转化过程。动能定理表达式里的等号，体现一种因果关系且在数值上相等，具体有三个特点：第一是因果关系，合力做功是引起物体动能变化的原因，合力做功是因，动能变化是果。

　　第二是数量关系，合力做的功跟动能变化在数量上可等量替换，单位都是焦耳。运用动能定理解决问题时，题目常涉及力、位移、质量、速度、功、动能等物理量，处理含有这些物理量的问题，优先考虑动能定理。

　　应用动能定理解题，不用深入研究状态变化具体细节，只需考虑整个过程总功以及过程初末动能。动能定理中所说外力，可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。

　　来看这样一个例题：一个旅游者乘滑沙撬从$A$点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的$C$点。设滑沙撬和沙面之间动摩擦因数处处相同，连接处能量损失及空气阻力忽略不计，滑沙者保持姿势坐在滑沙撬上不动。测得$A$、$C$两点水平距离为$x$，$A$点距离地面高为$h$，求滑沙撬与沙面之间的动摩擦因数$\mu$。

　　假设斜面和水平面夹角为$\theta$，滑沙者与滑沙撬总质量为$m$。从$A$点运动到最低点，重力做功$mgh$，摩擦力做功$-\mu mg \cos\theta$乘斜面长度；在水平面上滑动时，滑动摩擦力做功$-\mu mg$乘水平面上位移（$x - \frac{h}{\tan\theta}$） 。

　　用动能定理求解$\mu$，有两种方法。第一种分段列方程，先在斜面上列方程，假设最低点速度为$v$，则重力做的功加上阻力做的功等于动能变化量；在水平面上运动时，因只有摩擦力做功，可列出相应方程。把重力功、两个摩擦力功分别代入化简，可求得动摩擦因数为$\frac{h}{x}$ 。