师：各位同学，大家好。今天我们来复习“加速度与物体质量、物体受力的关系”这一实验。首先回顾实验内容。实验目的是探究加速度与物体受力以及物体质量的关系，该实验分两部分：第一，保持小车质量不变，探究加速度与合外力的关系；第二，保持小车合外力不变，探究加速度与小车质量的关系。这种方法是控制变量法。

　　我们要测量的物理量有小车与小车上砝码的总质量，可用天平测量；还要测小车所受到的拉力。如图中装置，通过测量前面所挂砝码的质量，砝码的重力大小可视为绳中的拉力大小。有些情况下，也可挂一个小托盘，放入一些钩码，或者用沙桶装一些沙子。

　　小车的加速度也要测量，用此实验装置，通过打点计时器打出的纸带测算小车加速度大小。若有光电门等其他测加速度的装置，也可用其他方法测量。不管用何种方法，得到的多组数据都可用图像直观分析。因为要验证的结论是牛顿第二定律，在 m 保持不变的情况下，加速度 a 应该和 f 成正比，所以要做出 a - F 图像，如果这个图像是一次函数，就说明加速度 a 在 m 不变的情况下和 f 成正比。同样在 f 保持不变的情况下，做出 a - m 图像，但 a 和 m 成反比，做出的图线是曲线，难以确定加速度 a 和 m 的具体定量关系。这时可转化画出 a - 1/m 图像，因为 a 和 m 成反比，所以 a 和 1/m 应该成正比。只要观察到 a - 1/m 图像是一条一次函数，就可说明在 f 不变的情况下，a 与 m 成反比。

　　接下来用具体题目练习，请大家看例题一。第一问，实验中平衡摩擦力的具体做法，要不要挂钩码？回顾平衡摩擦力的过程，首先把长木板的右端垫高调至适当高度。此时小车在长木板上受到重力、支持力、摩擦力，可利用重力沿斜面下滑的分力把摩擦力平衡掉，所以此时不需要挂上钩码，应移去钩码。当重力的下滑分力和摩擦力平衡后，再把钩码和细线挂上来，细线中的拉力就正好是小车所受到的合力。

　　调到什么程度代表摩擦力已平衡好呢？即重力沿斜面向下的分力 (G_{1}) 和滑动摩擦力大小相等。轻推小车，若小车刚好能在斜面上做匀速直线运动，就说明摩擦力已平衡好。但我们难以直接看出小车是否匀速直线运动，这时可打出一条纸带，若纸带上的点距相等，就说明小车已做匀速直线运动，即小车的摩擦力已平衡好。

　　再看第二问，由于刚分析了平衡摩擦力，先看 c 选项，在小车内放入砝码后要不要重新平衡摩擦力。重力的下滑分力为 (mg\sin\theta)，滑动摩擦力大小为 (\mu mg\cos\theta)，约掉重力 (mg) 后得到 (\mu = \tan\theta)，说明调节斜面倾角，使倾角的正切刚好等于小车与斜面的动摩擦因数时，即调好了。在小车中加入砝码，改变了小车质量，但已约掉质量，不会改变小车和斜面的动摩擦因数，所以角度不变，不需要重新平衡摩擦力。

　　再看另外三个选项，a，当钩码的质量远小于小车总质量时，可以认为小车所受拉力与钩码的重力大小相等。在这个实验中，我们认为小车受到的拉力等于钩码的重力，但实际上这两个力大小有差值，因为钩码有向下的加速度 (a)。分别对小车和钩码受力分析，写出它们牛顿第二定律的表达式，联立可解出加速度大小为 (\frac{mg}{M + m})，再代入小车受到拉力的表达式中，可得拉力等于 (\frac{M}{M + m}mg)。若要认为小车受到的拉力 (f = mg)，即前面 (\frac{M}{M + m}) 这一项要接近 1，也就是 (\frac{m}{M}) 应趋近于 0，即钩码质量 (m) 要比小车总质量 (M) 小很多，所以当钩码的质量 (m) 远小于小车的总质量时，可认为小车受到的拉力就是悬挂钩码的重力，a 选项正确。

　　b 选项，开始实验时要不要将砝码放入小车？注意区别钩码和砝码，若不把砝码放入小车，小车质量是 300 克，当在前面细线下端挂上 5 个钩码时，钩码总质量是 100 克，此时不满足钩码质量远小于小车质量。因此实验一开始就要把 500 克的砝码放入小车，增大小车总质量，所以 d 选项正确。

　　d 选项中，实验中不需要测小车的质量。此实验研究加速度与小车所受合外力的关系，要改变小车受合外力大小，通过改变钩码的重力实现，只要保证小车的总质量不变即可，所以不用测出其质量，d 选项正确。

　　再看第三问，根据纸带上的信息求出小车运动的加速度。之前已复习过纸带法求加速度的方法，这里不再赘述。根据加速度表达式 (a = \frac{\Delta x}{T^{2}})，在本题中，(a = \frac{d_{2} - 2d_{1}}{9T^{2}})。

　　第四问，实验图线偏离直线的原因是什么？分别对小车和钩码为研究对象，写出它们牛顿第二定律的表达式，前面已求出加速度 (a = \frac{mg}{M + m})，对其变形。在图线中，认为小车所受绳子的拉力用 (mg) 表示，图像横轴是钩码的重力 (mg)，对照 (a - mg) 图像，(\frac{1}{M + m}) 是图线的斜率。当 (m) 远小于 (M) 时，(m) 的变化不太影响斜率 (k)，(k) 几乎不变；但当不满足 (M) 远大于 (m) 时，(m) 增大，(k) 变小。在 (mg) 较大的情况下，随着质量增加，(k) 值变小，线的斜率变小。

　　这个误差是怎么来的呢？通过分析实验原理，用牛顿第二定律列出表达式，这属于系统误差，b 选项正确。回顾偶然误差和系统误差的区别，偶然误差又叫随机误差，在相同条件下对同一个量多次测量，每次测出的结果会有差异，由实验中难以确定的因素引起，对于可重复进行的测量，可通过多次测量取平均值的办法减小偶然误差。系统误差是非随机性的，由仪器自身的缺陷、实验测量的方法或理论引起的误差，需分析整个实验原理、测量步骤和实验仪器才能分析出系统误差产生的原因，换一些装置测量时，系统误差可能改变。

　　接下来练习，请大家看练习一。第一问，为使细线对小车的拉力等于小车所受到的合力应该怎样？肯定要先把小车的摩擦力平衡掉，所以 a 正确。小车沿长木板向下运动，小车加速度 (a) 方向沿长木板方向，要使小车的拉力等于绳子中的拉力等于小车的合力，合力方向应与加速度方向一致，所以细线必须和长木板平行，b 也正确。c、d 选项错误。有的同学可能对 c 选项有疑问，c 选项使砝码及砝码盘的总质量远小于小车的质量，目的是保证砝码的重力等于绳中的拉力，但第一问要的是使细线对小车的拉力等于小车的合力，所以 c 选项虽然操作正确，但不是第一问答案。第一问应选择 a 和 b 两个选项。

　　括号二，通过遮光条、光电门来求加速度大小。通过光电门可求出物体经过光电门瞬间的瞬时速度大小，等于遮光条的宽度除以挡光时间，因此可解出小车经过 a 光电门、b 光电门的速度 (V_{1}) 和 (V_{2})。又知 (AB) 之间的距离，小车做匀加速直线运动，由匀加速运动规律 (2ax = V_{2}^{2} - V_{1}^{2})，可求出加速度大小，整理后可填到第二问的空格里。

　　再看第三问，如果保持砝码和砝码盘总质量不变，改变小车的质量做出的 (a^{-1} - M) 图像会怎样？分别对小车和砝码写出它们牛顿第二定律的表达式，二者加速度 (a) 大小相等，联立可解出 (a = \frac{mg}{M + m})。由于要的是 (a^{-1} - M) 图像，对表达式进行数学变换，可得 (\frac{M}{a} = \frac{M}{mg} + \frac{1}{g})，这里 (a^{-1}) 是图像纵坐标，(M) 是图像横坐标，(\frac{1}{mg}) 是图线的斜率。本题中保持砝码和砝码盘总质量 (m) 不变，(mg) 不变，所以斜率不变，(\frac{1}{g}) 对应图像的纵轴截距且 (\frac{1}{g} > 0)，所以图像是斜率不变且纵轴截距大于 0 的直线，正确答案是 c 选项。这里换用光电门测量加速度，数据处理方式和前面不同，误差分析情况也有变化。换用其他装置时，要根据不同装置处理数据和进行误差分析。