师：同学们好，今天我们复习实验“速度随时间变化的规律”。第一部分是实验原理与实验操作。

　　例一，某同学用如图所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律，得到相应纸带。测量纸带相邻计数点之间的时间为t。甲乙两同学计算小车加速度的方法如下：

　　甲同学，(a_1 = \frac{x_2 - x_1}{t^2})，(a_2 = \frac{x_3 - x_2}{t^2})，(a_3 = \frac{x_4 - x_3}{t^2})，(a_{平均}=\frac{a_1 + a_2 + a_3}{3})。

　　乙同学，(a_1 = \frac{x_3 - x_1}{(2t)^2})，(a_2 = \frac{x_4 - x_2}{(2t)^2})，(a_{平均}=\frac{a_1 + a_2}{2})。

　　大家思考一下，甲、乙两位同学谁的计算方法更准确？为什么？这两位同学都通过逐差法以及多次测量求平均来减少偶然误差。那他们求平均的总体效果是什么呢？

　　我们先看甲同学，(a_{平均}=\frac{a_1 + a_2 + a_3}{3})，把(a_1)、(a_2)、(a_3)代入可得：

　　(a_{平均}=\frac{1}{3}\times\frac{x_2 - x_1 + x_3 - x_2 + x_4 - x_3}{t^2})，这里面的(x_2)与(x_3)都被消掉了，最后相当于(a_{平均}=\frac{x_4 - x_1}{3t^2})，所以甲同学实际上只用了两组数据。

　　再看乙同学，(a_{平均}=\frac{a_1 + a_2}{2}=\frac{1}{2}\times\frac{x_3 - x_1 + x_4 - x_2}{(2t)^2})，变形后为(a_{平均}=\frac{x_4 + x_3 - (x_1 + x_2)}{(2t)^2})，相当于把纸带分成了等时的两大段。可以看到乙同学用了4组数据，所以乙同学更利于减少偶然误差，乙同学的做法更准确、更科学。这里把纸带分成两大段的逐差法是一个小的处理技巧。

　　例2，某同学用如图所示的装置探究小车做匀变速直线运动的规律，采用电火花计时器进行实验。

　　一、在下面列出的器材中，请把本实验不需要的器材填在横线上。

　　电火花计时器，这无疑是需要的。

　　天平，本实验需要测量质量吗？不需要，所以不需要天平。

　　(4 - 6)伏低压交流电源，本实验采用的是电火花计时器，它需要接(220)伏交流电源，这(4 - 6)伏交流电源是给电磁打点计时器供电的，所以本实验不需要。

　　细绳和纸带，是需要的。

　　砝码、托盘和小车，需要。

　　刻度尺，需要用来测量距离，需要。

　　秒表，本实验需要用秒表测量时间吗？我们的打点计时器同时也可测量时间，如果接入电压(50)赫兹，那么每两个点相隔(0.02)秒，无需再用秒表，所以不需要。

　　一端带有定滑轮的长木板，这个是需要的。

　　所以不需要的器材是天平、(4 - 6)伏低压交流电源和秒表。

　　二、搭好实验装置以后要先怎么样再怎么样？大家注意，电火花计时器从接电源到稳定打点有一个小时间的延迟，因此我们要先把打点计时器接上交流电源，等稳定打点以后再释放小车，这样纸带上的有效点就会增加。

　　纸带被打出一系列点，其中一段如右下图所示，可知纸带哪一段与小车相连？本实验小车将做加速运动，因此相连一端相邻点间距离应该是越来越大。由图可以看到，纸带的左端应该与小车相连。

　　如下图所示，纸带上(a)、(b)、(c)、(d)、(e)为纸带上选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔为(0.1)秒，说明是每隔(4)个点选了一个新的计数点。则(v_B)等于多少？对于匀变速直线运动，我们有某段过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。我们把(b)点看成是(AC)过程的中间时刻，也就是(v_B = v_{AC平均}=\frac{S_{AC}}{2t})，代入相关数据可以算到(v_B = 0.26)米每秒。把某时刻的瞬时速度转化成求某段过程的平均速度，这是匀变速直线运动常用的技巧。

　　第二个求加速度，这也是连续等时划分的问题。用逐差法通常将纸带分成两大段，以使用更多的测量数据。本纸带把它划分成(AC)和(DE)两大段，此时的时间间隔就是(0.2)秒，于是(a=\frac{S_{CE} - S_{AC}}{(2t)^2}=0.40)米每二次方秒。请大家注意，对于连续等时划分，利用上述两种方法求解加速度是常见方法。

　　第二部分，实验数据处理与误差分析。

　　例3，如图所示是某同学由打点计时器得到的，表示小车运动过程的一条清晰纸带。纸带上两相邻计数点间还有(4)个点没有画出，打点计时器打点频率是(50)赫兹，这说明相邻计数点时间间隔应该是(0.1)秒。其中(x_1 = 7.05)厘米，(x_2 = 7.68)厘米，(x_3 = 8.33)厘米，(x_4 = 8.95)厘米，(x_5 = 9.61)厘米，(x_6 = 10.26)厘米。

　　以上给出了连续等时间间隔的位移，下表列出了打点计时器打(b)、(c)、(f)时小车的瞬时速度。请在表中填入打点计时器打下(d)及(e)两点时小车的瞬时速度。求瞬时速度的方法跟前一题完全相同，我们要把该瞬时速度转化成某过程的平均速度。所以(v_d = v_{CE平均}=\frac{x_3 + x_4}{2t})，把(x_3)、(x_4)代入，(t)是(0.1)秒，要注意把厘米化成米，算完这个(v_d = 0.864)米每秒。算(e)点的速度，同样把(e)点看成是(DF)过程的中间时刻，(e)点的速度就等于(DF)过程的平均速度，所以(v_e = \frac{x_4 + x_5}{2t})，代入相关数据，并注意把厘米化成米，可以算到(v_e = 0.928)米每秒。

　　好，以上我们再次复习了如何求匀变速运动中某点的瞬时速度，都是把该点转化成某段过程的平均速度来求解。

　　第二问，以(a)点为计时起点，在坐标图中画出小车的(v - t)图像。大家注意右边的坐标值，横轴(t)从(0)开始起，纵轴从(0.7)开始算。我们在画图的时候要尽可能使图线布满整个坐标纸，以减少偶然误差，所以纵轴速度从(0.7)开始选。我们把刚才算的各个速度描点，会发现这些点基本在一条直线上。注意，当(v - t)图像里这些点基本在一条直线上，就证明了这个运动是一个匀变速运动。根据画出的小车速度 - 时间图线，计算小车的加速度，也就是(v - t)图线的斜率。(a = \frac{\Delta v}{\Delta t})，算斜率的时候，为了减少偶然误差，我们用最上面的点和最下面的点来算，即(a = \frac{1 - 0.70}{0.5 - 0.04}=0.65)米每二次方秒。

　　第三问，如果当时电网中交变电流的频率是(49)赫兹，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大还是偏小？我们用逐差法来思考这个问题。根据(\Delta x = at^2)，现在频率是(49)赫兹，相邻计数点的时间(T = \frac{1}{f})，频率是(49)赫兹的话，这个时间必然大于(0.1)秒，而我们计算的时候使用了(0.1)秒。换句话说，我们计算用的(T)偏小了，必然带来(a)偏大。

　　练习：某同学用图甲所示的实验装置，研究小车在斜面上的运动。实验中使用的电磁打点计时器，打点周期为(t)。它的实验步骤如下：

　　按图甲安装好实验器材。

　　让拖着纸带的小车沿平板斜面开始向下运动，接通电源，重复几次。

　　选中一条打点比较清晰的纸带，舍去开始比较密集的点，从便于测量的点开始，每两个点取一个计数点，注意，每两个点取一个计数点，就说明相邻计数点的时间是(2t)，如图中(0)、(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)所示。

　　测量相邻两个计数点之间的距离，分别记为(x_1)、(x_2)、(x_3)，一直到(x_6)。