师：同学们，今天我们继续复习第五节带电粒子在复合场中的运动第二部分。大家看图，看到这幅图，可能很快会想到在原子物理学中，我们为了解原子核结构，用阿尔法粒子轰击原子核，想了解其内部成分。但天然放射性产生的阿尔法粒子能量较小，难以让我们充分了解原子核内部情况。于是，物理学家们想办法增大其能量，让粒子的动能增加、速度增大。

　　1928 年，德国人把这个想法变成了真实的实验仪器——直线加速器，让粒子在不断加速中获得高能，以便打碎原子核，深入了解微观结构。这是我国北京的质子直线加速器，能达到 35 兆电子伏，而天然放射现象中的阿尔法粒子往往只有几兆电子伏，能量比较小。

　　那直线加速器是怎么工作的呢？大家注意 AB、CD 这些漂移管，a、C、e 在一根线上，b、d、f 等在另一根线上，它们接的是交流高频。在 a、b 之间的缝隙，这个缝隙很小，当 UAD 达到最大时，粒子在此处加速。粒子在 b 中运动一段时间后，到达 b、c 之间的缝隙，我们调整频率，使其恰好反向最大，也就是 b 比 c 电势高时，粒子再次加速。有同学问，电压反向时不会减速吗？其实漂移管是竞速管，能屏蔽电场，在阻碍粒子时不起作用，只在 a、b 以及 b、c 等缝隙间起加速作用，在漂移管内部粒子是匀速运动的，且运动时间正好对应交流的半个周期。就这样，粒子不断被加速。

　　这里大家要明白，每隔半个周期，粒子恰好跑到两个漂移管之间，在电压最大值时被加速，从而获得最大动能。然而，直线加速器占地面积太大，往往长达几公里甚至几十公里，耗资巨大。于是，物理学家们思考，能否让粒子加速获得高能的同时，节约造价、减小占地面积呢？

　　1932 年，劳伦斯想到了回旋加速器，不让粒子走直线，而是让它回来转圈，利用磁场控制其转圈。加速电场在两个 D 型盒的缝隙之间，实际中这个缝隙非常小，只有毫米级别。粒子在里面转圈时，速度越来越大，半径也越来越大。很多同学会问，速度变化时，时间怎么变呢？大家还记得前面讲过，在洛伦兹力作用下，粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期(T = \frac{2\pi m}{BQ})，这意味着周期跟速度无关，速度大或小时，转圈时间是一样的。这就为物理学家提供了思路。

　　这是中国北京的质子回旋加速器，规模非常大，而劳伦斯最初造的回旋加速器直径只有 10 厘米，现在北京的这台直径达 6.16 米，能量也大得多。它的加速工作原理是这样的：在两个 D 型盒上接高频交流电，粒子释放或经过中央区域，即两个缝之间时，有最高电压，粒子在此处加速后进入 D 型盒。D 型盒是真空静止盒，磁场存在，但电场被屏蔽，粒子在里面做圆周运动，因为速度与磁场垂直。转半圈后到达 D 型盒电压峰值处，不过电压方向改变，粒子再次加速。如此往复，最后从出口射出。

　　这里要注意一个细节，粒子在磁场中转动的周期与加速电场的周期是对应关系。有同学问，加速电场由谁控制？是交流电高频控制。那加速粒子获得的最大速度由谁决定呢？是(v_{max}=\frac{Brq}{m})，即由加速器的半径、所加磁场的强弱决定。当然，由于技术工程方面的约束，粒子动能不能无限增大。

　　回旋加速器的加速场区就在两个 D 型盒的小缝隙中，每次加速获得的能量是(QU)（这里(U)指最大电压），与间距无关，只与(U)有关。磁场在 D 型盒中，虽然中间也有磁场，但因间距小，对粒子影响可忽略不计。

　　下面我们来看问题。第一个小问题，粒子进入漂移管做什么运动？

　　生：匀速直线运动。

　　师：对，那第一小问让我们找管 b 的长度。已知粒子匀速运动速度是(8×10^{6})米每秒，我们要找什么就能算出长度呢？

　　生：在管内的时间。

　　师：没错，这里的工作原理是每半个周期加速一次，所以粒子在管内运行时间是(\frac{1}{2}T)，这样第一个问题就能解决了。第二问，粒子由 b 管到 e 管，加速了几次？

　　生：三次。

　　师：对，每次获得能量是(QU)，三次就是(3QU)。那第二问要求加速电压(U)，题目给出了进入 e 管速度、进入 b 管速度以及 b、e 两管的尺度等条件，大家思考一下用什么关系求解？

　　生：动能定理。

　　师：很好。已知频率就能知道周期，根据粒子匀速运动的时间和速度，可算出 b 管长度是(0.4)米。要求电压(U)，每次加速做功(QU)，三次加速动能变化，依据动能定理就能推出(U)的大小是(6×10^{4})。

　　下面给大家补一个小问题，如果质子初速度为 0，经过 n 次加速后进入某一个漂移管，这个管的长度多长？如果考虑相对论效应，长度又怎么变？有的同学可能不清楚相对论效应，它是指微观粒子的质量会随速度增大而增大。

　　生：根据动能定理，(n)次加速动能增加量是(nQU)，再结合动能表达式可以求解。

　　师：对，经过(n)次加速后进入某管的长度是(\sqrt{\frac{2nQU}{m}}×\frac{T}{2})。如果质量增大，这个管的长度会相对短一些。