师：各位同学大家好，今天我们来复习牛顿第二定律的内容。首先，看这样一个问题：根据这张照片估算此时地铁的加速度。题目提到，在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离竖直方向，并在一段时间内与车厢相对静止。这表明被绑住的圆珠笔，其加速度与地铁加速度大小相等、方向相同，所以我们可以以笔为研究对象，通过分析它的加速度来得出地铁的加速度。

　　这支笔受竖直向下的重力和沿绳方向的拉力。由于手机拍摄方向与地铁前进方向垂直，笔的加速度在水平方向。根据笔的受力情况可知，其加速度水平向左，即合力水平向左。利用力的平行四边形定则，画出力的几何关系，只要知道夹角θ，就能借助tanθ = 合力÷MG求出合力，再由合力 = MA计算出a的大小，a = g×tanθ 。

　　θ角既可以用量角器测量后查出正切值，也可以用直尺在照片上量出对应直角三角形的两条直角边来计算。老师量出这个角度的正切是0.187，由此可得加速度约为1.87米/秒2 。在解决这个问题时，我们用到了合力 = MA，也就是牛顿第二定律。

　　牛顿第二定律的文字表述为：物体的加速度大小跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。在表达式中，如果f是物体受到的合力，那么加速度就是物体实际的加速度。实际上，物体受到的每一个力都在其方向上产生与该力方向相同的加速度，即力是产生加速度的原因。利用牛顿第二定律解决实际问题时，同学们要特别注意其瞬时性和矢量性。

　　若求某一时刻的加速度，应分析物体在该时刻所受的合力，加速度方向与合力方向始终相同。因为加速度和力都是矢量，处理复杂问题时，可用正交分解法简化分析过程，即x方向的合力 = m×ax ，y方向的合力 = m×ay 。下面来看例题一。

　　第一问分析小球的运动情况，需明确小球位置、速度、加速度的变化，所以要对小球进行受力分析。题目说小球从一定高度自由落下，忽略空气阻力，小球先做自由落体运动，初速度为0，加速度大小恒为重力加速度g。

　　当小球接触弹簧向下运动，会压缩弹簧，弹力表达式为弹力 = k×压缩量Δx 。起初压缩量小，重力大于弹簧弹力。由牛顿第二定律合力 = MA，可写出G - F = MA 。小球下压，弹簧压缩量增大，F增大，根据牛顿第二定律，加速度a减小，但此时重力大于弹力，合力竖直向下，加速度a方向也竖直向下，加速度a与向下的速度同向，小球做加速运动。

　　随着下压，弹力增大，会有一个位置弹簧弹力等于重力，此时合力为0，加速度大小为0 。但此时物体有向下的速度，不会停下，继续向下压缩弹簧。再往下运动，弹簧弹力大于重力。

　　通常以加速度a的方向为正方向，牛顿第二定律改写为F - G = MA 。弹簧弹力变大，加速度a大小变大，此过程合力向上，加速度方向向上，与速度方向相反，物体做减速运动，最后弹簧压缩量最大时，小球速度减为0 。根据分析可整理出第一问答案。

　　第二问，小球何时或何处速度最大。通过前面分析可知，速度起先一直增大，直到G = F ，弹簧弹力F大于G后速度开始减小，所以速度先增加后减小，速度最大处在重力等于弹力处。即小球速度最大在弹簧弹力等于重力时。

　　第三问，小球何时或何处加速度最小。自由落体阶段，小球加速度大小和方向不变。从接触弹簧开始，加速度大小变小，弹簧弹力大于重力后，加速度增大，所以加速度先减小后增大，最小值在重力等于弹簧弹力时，此时加速度大小最小且等于0 。

　　为让大家直观感受小球运动，我们尝试画出小球的VT图像。大家先自己画一画。

　　这是老师通过理论分析做出的VT图像：0到T1时间段，小球自由落体运动，初速度从零增加，加速度大小不变。在VT图像中，斜率代表加速度，所以这一段是一次函数。T1到T2时间，小球刚开始压缩弹簧，重力大于弹力，速度增大，但加速度减小，画出的图像斜率逐渐变小。T2时刻，小球重力等于弹簧弹力，速度达到最大值，加速度等于0 ，所以T2时刻对应点曲线切线斜率为0 。T2到T3时间段，小球速度变小，加速度增大，加速度方向与速度方向相反，这一段图像斜率为负值，加速度增大，斜率绝对值增大。最后到T3时刻末速度为0 。

　　除理论分析作图，还可用实验方法。感兴趣的同学课后可录制小球压缩弹簧的视频，导入track软件，记录小球不同时刻位置，据此大致绘制VT图线。这张图片是老师之前绘制的小球压缩弹簧过程的VT图像，与理论分析结果基本一致。实验和理论分析是解决物理问题的两种基本方法，希望大家都能掌握并运用好。

　　接下来总结用牛顿第二定律分析物体运动的注意事项：分析物体加速度大小时分析合力大小，分析加速度方向时注意分析合力方向。速度有极大值或极小值的位置，从图像看是图线的拐点，拐点处斜率为0 ，对应的物理意义是该点加速度为0 ，所以速度极值总出现在加速度为0的位置。接下来看变式一。

　　根据题中符号，可将运动分为a到o过程和o到b过程。分析物体运动情况需分析加速度，所以要对物体受力分析。在a点，物体受重力、支持力、弹簧弹力以及摩擦力。由于物体在水平运动，重力和支持力始终相等，此问题中不再画出重力和支持力，只画水平方向受力。弹簧能将物体向右弹开，说明开始时弹力大于阻力。因此牛顿第二定律写成F - f = ma 。a到o过程弹簧弹力逐渐变小，加速度大小也变小，但加速度方向向右，速度方向也向右，速度大小增加。

　　a到o过程合力方向一直向右吗？其实中间有一位置弹力等于阻力，此时合力为0 ，加速度也为0 。过了此位置再向o靠近，弹力小于阻力，牛顿第二定律改写为阻力 - 弹力 = MA 。随着弹簧弹力减小，物体加速度逐渐变大，但此时加速度方向变为水平向左，与向右的速度方向相反，速度减小。所以a到o过程，速度先增大后减小，即F = f时，速度达到最大值。

　　再看o到b过程，o到d过程，物体受向左的阻力以及向左的弹簧弹力，此时弹簧被拉长，弹力方向改变。这时牛顿第二定律写成F + f = MA 。随着弹簧伸长量增大，加速度a的值增大。加速度方向一直水平向左，与速度方向相反，速度变小。根据分析看a、b、c、d四个选项。a选项物体从a到o先加速后减速，与分析结果一致，本题选a选项。b选项物体从a到o做加速运动，与分析不符，排除。c选项物体运动到o点时所受合力为0 ，合力为0即加速度为0 ，此点应在a到o之间，o点弹簧弹力为0 ，但小球向右运动，阻力水平向左，该点小球合力等于阻力大小，所以c选项错误。d选项物体从a到o过程中加速度逐渐减小，分析可知加速度先减小后增大，d选项错误。