师：同学们，这节课我们一起来复习运动的合成与分解。首先，看一个常见情境，这是用频闪照相仪拍摄下来的平抛运动轨迹。请大家在轨迹上的 o、a、b 三个位置，画出小球运动速度的方向，并进行受力分析。

　　根据曲线运动的相关知识，我们很容易知道小球在 o、a、b 三个位置速度的方向，即该位置沿着轨迹的切线方向。同时，作为平抛运动，它只受重力。通过这个简单例子，我们来回顾一下曲线运动。速度的方向沿着曲线上这一点的切线方向，曲线运动物体速度的方向在不断改变，所以曲线运动一定是变速运动。由力和运动的关系可知，如果运动是变速运动，那么一定有加速度，或者说合外力一定不为零。

　　通过平抛运动的轨迹分析，我们知道曲线运动的条件是所受合外力或者加速度的方向跟速度的方向不在一条直线上，物体就会做曲线运动。还是这个情境，如果已知小球从 o 点平抛离地面的高度是 5 米，大家来求一求小球从 o 点到 b 点落地整个运动的时间是多少？

　　生：（思考计算）

　　师：相信大家对这个问题没有困难。根据自由落体运动的规律，由高度 h 可求出时间是 1 秒。但大家有没有深入思考过，小球从 o 点到 b 点做曲线运动，求这个运动时间，为什么只需要求解它竖直方向下落的时间，直接用竖直方向自由落体运动的时间呢？这就不得不提分析复杂运动的一个重要方法——运动的合成和分解。

　　平抛运动其实是分解成竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。这两个分运动和合运动之间有三个特性：一是等时性，各分运动所经历的时间和合运动所经历的时间相等，所以我们可以把竖直方向自由落体的时间，当作沿曲线从 o 到 b 的运动时间；二是独立性，各个方向上分运动独立进行，不受其他分运动影响；三是等效性，各分运动的规律叠加起来和它的合运动有完全相同的效果。这三个性质对我们分析复杂运动、进行运动的合成和分解、解决实际问题有很大帮助。下面我们看一个日常生活中的具体问题。

　　消防队员在灭火抢险时，为节省救援时间，会在消防车前进过程中，同时沿着梯子匀速向上攀爬。此时，在地面上观察消防员的运动，看这个题目，给出了四个答案，大家思考一下消防员做的是什么样的运动。

　　通过问题设置，同学们不难看出，a、b 两个答案将消防车设置为匀速前进的条件，c、d 两个答案将消防车设置为匀加速前进的条件，我们分这两种情况来讨论。首先，研究对象是消防队员，他沿着梯子方向是匀速向上的，所以消防员参与了沿梯子向上的匀速运动。同时，消防员作为车上成员，如果车匀速前进，那么他还参与了水平方向上的匀速直线运动。根据运动的合成，用平行四边形法则可知，消防员应沿着合速度方向做匀速直线运动，所以答案应选 b。

　　另一种情况，如果消防车为抢时间加速前进，那么在水平方向上就要考虑多了一个加速度。此时，消防员水平方向有加速度，且这个加速度与合速度方向不共线，满足做曲线运动的条件。所以从地面观察者来看，消防员做的是曲线运动。又因为加速度不变，所以是匀变速曲线运动，因此这个题的答案是 b 和 c。

　　从这个问题出发，反思一下，如果已知两个直线运动，要对合运动的性质进行判断，有这么几种情况：若两个分运动都是匀速直线运动，那么合运动也是匀速直线运动；若是一个匀速直线运动跟一个匀变速直线运动合成，像刚才消防员的第二种情况，就应该做匀变速曲线运动；如果两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度合成，那就要看合速度与合加速度是否共线。

　　如果合速度 v 与合加速度 a 共线，那么就做匀变速直线运动；如果合加速度方向与合速度方向不共线，根据曲线运动条件，就做匀变速曲线运动。

　　这是运动的合成和分解一般解决的第一类问题，解决问题的关键是看合速度方向和合加速度方向是否共线，判断满足曲线运动还是直线运动条件。运动的合成和分解解决的第二类典型问题是小船渡河问题。

　　已知河水流动，小船有自身速度，题目设置条件为水的流速 2 米每秒，船在静水中速度 4 米每秒，河宽 200 米。看第一个问题，小船船头始终朝着对岸，它将在何时何处到达对岸？同学们思考，船头朝着对岸是不是就能垂直到达对岸？

　　生：（思考回答）

　　师：显然不是，小船在何处到达对岸要看合速度方向，而不是船头指向，因为它还要参与水流方向的运动。我们来看何时何处到达对岸，把合速度方向延长，就能看到运动方向。根据运动的独立性和等时性，小船渡河时间可单独看垂直河岸方向，此方向位移是河宽 200 米，速度是船速。所以河宽除以船速，答案是 50 秒。

　　至于在什么地方到达对岸上岸地点，可求小船水平方向位移。根据运动的独立性和等时性，它在水平方向运动时间也是 50 秒，求得是 100 米，即小船水平方向往下游应走 100 米登岸。下面看第二问，如果要让小船到达正对岸，也就是垂直到达对岸，应如何航行？角度β是多少？大家能否根据第一问解题过程得到启发？

　　生：（思考回答）

　　师：同学们应该明白，小船要垂直到达对岸，意味着垂直河岸方向位移是 200 米，平行河岸方向位移为 0。要保证平行河岸方向位移为 0，就要求小船船头必须朝向上游，让它有一个速度分量与水的速度抵消，此方向合速度就为 0。用分解方法可这样理解，也可用合成方法思考，即要求船速与水速的合速度刚好垂直于河岸。