师：各位同学，大家好，今天我们一起来学习一般抛体运动问题分析。生活中有很多抛体运动，像投掷标枪、投篮、喷泉喷水、屋檐滑落的物体等。这些抛体运动与上节课讲的平抛运动有所不同，那不同在哪？又有哪些相同之处呢？

　　它们有相同点，比如受力情况完全相同，抛出去的物体只受重力作用，水平方向不受力。所以从加速度来看，水平方向加速度(A_{X})都等于(0)，竖直方向加速度都等于(g)。不同之处在于初速度方向，平抛运动的(V_{0})是水平方向，而一般抛体运动的(V_{0})是斜向上方或斜向下方。像这种斜着抛出去的运动，我们称之为斜抛运动。

　　下面我们来探究斜抛运动规律。回顾上节课研究平抛运动，运用了运动的合成与分解思想，将曲线运动分解成两个直线运动来研究。同样，我们也可以对斜抛运动进行分解。以饮水龙头喷水为例，水喷出来是斜向上方的，这种运动叫斜上抛运动。我们把初速度(V_{0})分解为水平方向的(V_{0X})和竖直方向的(V_{0Y})。因为水平方向加速度是(0)，(y)方向加速度是(g)，所以(x)方向做匀速直线运动，(y)方向是竖直上抛运动。

　　我们先写速度关系，(x)方向上(V_{X}=V_{0}\cos\theta)，(y)方向上由于是竖直上抛，(V_{Y}=V_{0}\sin\theta - gt)。接下来研究位移方程，水平方向很简单，(x = V_{0}t\cos\theta)，(y)方向是(y = V_{0}t\sin\theta - \frac{1}{2}gt^{2})。如果把(x - t)和(y - t)这两个位移方程中的(t)消元，就能得到(y)和(x)的关系，即斜抛运动的轨迹方程(y = x\tan\theta - \frac{g}{2V_{0}^{2}\cos^{2}\theta}x^{2})。

　　刚才分析斜上抛运动的过程与平抛运动相似，难度不大。现在看另一个模型，小球从屋檐上滚下来抛出去，这是斜下抛运动。我们先建立直角坐标系，以离开屋檐瞬间位置为坐标原点，水平方向为(x)轴，竖直方向为(y)轴。找到初速度(V_{0})与(x)方向夹角(\theta)，将(V_{0})分解为(V_{0X})和(V_{0Y})。水平方向不受力，(A_{X}=0)；竖直方向仅受重力，(A_{Y}=g)。同学们思考一下，斜下抛运动可以看成是哪两个直线运动的合成呢？

　　我们把表达式展示出来，(x)方向有初始的(V_{0X})，是水平方向的匀速直线运动；竖直方向有加速度(g)且方向向下，(V_{0Y}=V_{0}\sin\theta)方向也向下，所以是竖直下抛运动，也就是初速度不为(0)的匀加速直线运动。那么速度关系就很好写了，(x)方向(V_{X}=V_{0}\cos\theta)，(y)方向(V_{Y}=V_{0}\sin\theta + gt)。位移方程为(x = V_{0}t\cos\theta)，(y = V_{0}t\sin\theta + \frac{1}{2}gt^{2})。同样进行消元，把这两个位移方程中的(t)消掉，得到轨迹方程(y = x\tan\theta + \frac{g}{2V_{0}^{2}\cos^{2}\theta}x^{2})。对比斜上抛和斜下抛，唯一区别在于这里是加号，前面是减号，本质都是用运动的合成分解思想处理问题。

　　来看一个例题，有一只跳蚤可看成质点，从地面跳起初速度是(V_{0})，与水平地面夹角为(\theta)。求跳蚤在空中停留时间、最大高度以及落地后的水平位移(x)。这是一个斜上抛问题，首先分解，建立水平和竖直方向进行分析。水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动。

　　第一小问求运动时间，选择竖直上抛分运动来计算。从初始状态到最高点，初速度是(V_{0}\sin\theta)，末速度是(0)，上升时间为(\frac{V_{0}\sin\theta}{g})，考虑对称性，上下全过程时间(t = 2\frac{V_{0}\sin\theta}{g})，我们就是通过竖直方向运动求运动时间。

　　第二小问求最大高度，从竖直分运动入手，利用直线运动规律，初速度(V_{0Y}=V_{0}\sin\theta)，最高点末速度(0)，根据推论(\frac{V_{0Y}^{2}}{2g}=H)，把(V_{0Y}=V_{0}\sin\theta)代入，可得(H = \frac{V_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{2g})。竖直方向时间和高度都清楚了，再讨论水平方向运动。水平方向是匀速直线，(V_{0X}=V_{0}\cos\theta)，乘以第一小问算出的时间(t = 2\frac{V_{0}\sin\theta}{g})，将(2\sin\theta\cos\theta)换成(\sin2\theta)，表达式更简洁。