师：同学们好，本节课我们学习开普勒行星运动定律。这节课我们需要明确开普勒三大定律，并能够应用它们分析问题。开普勒利用前人积累的资料，经过多年刻苦运算，发布了三条定律。我们首先来看第一条，又称为椭圆轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

　　大家看，这条水平的对称轴叫做长轴，竖直的这条对称轴叫做短轴。下面我们来画椭圆，请同学们准备一张白纸、两颗图钉和一根细线。把白纸铺平，将图钉钉在白纸上，细线两端分别与图钉相连，然后用一支铅笔紧贴细线滑动，注意保持绳子始终张紧。好，同学们自己画画看。

　　刚才画椭圆过程中，同学们想一想，椭圆上某一点到两个焦点的距离之和，与椭圆上另外一点到两个焦点的距离之和有什么关系呢？很显然，应该是相等的。同学们再思考，不同的行星绕太阳运行时，椭圆轨道相同吗？显然不同。我们可以看到太阳在椭圆的焦点，而非椭圆中心。虽然所有行星轨道不同，但它们有个共同点，就是焦点重合，这个焦点就是太阳所在位置。那么行星在轨道上运动有什么特点呢？研究发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间里扫过的面积相等。

　　同学们思考一下，行星在各点的速率相同吗？近日点和远日点相比较，行星在哪一点运动得较快呢？根据曲线运动中速率的定义，速率是弧长比时间。我们可以看到，在相等时间里，弧长在近日点最长，在远日点最短。所以我们得到结论：行星在近日点运动速度快，在远日点运动速度慢。

　　下面看开普勒第三定律。开普勒花了10年时间研究这个定律，大家看表格里行星的半轴与它公转周期的一系列数据，看出规律了吗？同学们很聪明，现在我们借助电脑把这些数据输入电子表格，很快就能得出半长轴的立方与周期的平方的比是一个常数。但当年开普勒没有电脑，完全靠数学运算得到这条规律，所以人们称他为数学天才。

　　这就是开普勒第三定律，也叫周期定律：所有行星轨道的半长轴的立方和公转周期的平方成正比。这条定律不光适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。同学们想一想，这个比值k可能跟什么有关呢？我们计算一下半长轴的三次方与周期平方的比值，会发现大致相等。再看一组人造卫星和月球绕地球运转时半长轴和周期的数据，其半长轴的3次方与周期的平方的比是1.02乘以10的13次方，和刚才不一样。所以这个比值k与行星无关，而与中心天体有关，并且不同的中心天体，对应的k值不一样。

　　接下来看一个例题。题目是……答案是AD。注意，地球绕太阳，中心天体是太阳；月球绕地球，中心天体是地球，所以它们半长轴的三方与周期的平方的比值不相等。另外要注意，公式里的t是指行星的公转周期，而非自转周期。

　　我们总结一下，k由中心天体决定，与环绕天体无关。月球的k和人造卫星的k相等，因为它们的中心天体都是地球；地球的k与木星的k不相等，木星卫星的k和月球的k也不相等，因为它们的中心天体不一样，只有中心天体一样，k值才相等。

　　大家看这幅图，是按不同比例尺绘制的太阳系8颗行星以及冥王星的轨道。再给一组地球半长轴与半短轴的数据，大家发现了什么？两个数据大致相等，所以可以得出结论：所有行星的轨道非常近似于一个圆。因此在高中阶段，我们把行星轨道当成圆来处理问题。

　　那么开普勒三定律可以怎样描述呢？第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳位于圆心。第二定律：对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度或者线速度大小不变，也就是行星做匀速圆周运动。第三定律：所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等。