师：各位同学，大家好，我们今天来学习功。机车头牵引列车在铁轨上前行，我们说机车头对列车做了功；举重运动员将杠铃从地面举到头顶，我们说运动员对杠铃做了功；行人拉行李箱前往登机口，我们说行人对行李箱做了功。那么，功这个概念从何而来呢？

　　功的概念起源于早期工业发展的需要，当时工程师们需要一种比较蒸汽机效能的方法。在实践中，人们逐渐认识到，燃烧同样多的燃料，机械举起的重量与举起高度的乘积，可用来度量机器的效能，进而比较蒸汽机的优劣，于是把物体的重量与其上升高度的乘积叫做功。

　　19世纪20年代，法国科学家科里奥利扩展了这一基本思想，明确地把作用于物体上的力和受力点沿力的方向的位移的乘积，叫做力的功。如今，我们对于功的概念也沿袭了科里奥利的思想。如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，那么这个力就对物体做了功。

　　请同学们判断：小朋友乐乐背着书包在平直公路上行走，重力对书包做功了吗？

　　生：很明显没有。

　　师：乔丹投篮球，出手后到篮球进篮的过程中，乔丹对球做功了吗？

　　生：也没有。

　　师：用力推车，车没动，人对车做功了吗？

　　生：很明显没有。

　　师：从功的定义和这三个例子，我们不难发现，要想做功，必须同时满足两个条件：一、有力；二、物体在力的方向上要发生位移。

　　接下来我们特别注意两点：第一，在表述做功与否及多少时，一定要说清楚是哪个力做功以及做功多少，因为物体可能同时受到好几个力。第二，做功对应的是一个过程，也就是说功是一个过程量。

　　下面我们来研究功的大小。第一个问题，如果力的方向与物体的运动方向一致，如何计算这个力做的功？

　　生：不难得出，W = F×l。

　　师：第二，如果力的方向与物体的运动方向垂直，如何计算这个力做功呢？

　　生：W应该等于0。

　　师：第三个问题，如果力的方向与物体的运动方向成一个夹角α，怎么计算这个力做的功呢？这与初中所学内容不同，我们详细讲解。在高中，我们知道力和位移都是矢量，可以用平行四边形法则来分解它们，并且分力与合力的关系是等效替代的关系。根据前面的例子，我们可以把力F分解，而且是垂直于位移和平行于位移去分解。那么垂直的这个分力做功吗？

　　生：不做功。

　　师：只有平行的这个分量F平行在做功。又因为F垂直、F平行与F是等效替代的关系，所以F做的功就等于Fcosα乘以l。同样，我们也可以把位移分解成与力平行的分量和垂直的分量，进一步推出W = F（lcosα）。

　　把两种思想方法梳理一下，不难发现，无论是分解力还是分解位移，结果是一样的。也就是说，力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

　　对于这个功的表达式，我们说明几点：公式中F是作用在物体上的力，l是物体的位移，α是F、l正方向之间的夹角。特别要强调的是，F是一个恒力。

　　接下来我们根据所学知识研究正功与负功。如果力跟位移的夹角等于π/2，也就是90度时，根据W = FLcosα，我们知道cosα = 0，所以W也等于0。在这种情况下，力的方向与位移的方向垂直，此时力不做功。

　　第二种情况，如果夹角小于90度，我们知道cosα大于0，也就是说W大于0，这个时候我们说力F对物体做了正功。