师：同学们好，上节课我们学习了动能定理，它描述了一个重要的功能关系，即物体动能的变化取决于合力对该物体所做的功。今天我们一起来学习利用动能定理解决一些实际问题。首先，我们复习一下上节课所学的动能定理：合力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

　　其中，合力做功有两种处理方式：一是通过合力乘以合力方向的位移；二是分别求出每个力所做的功，然后把它们代数相加。无论哪种方式，我们都要严格区分正功和负功。第一种方法往往倾向于求恒力做功，因为表达式当中的合力要是一个大小、方向不变的确定力。

　　其次，功和动能都是标量，因此动能定理是一个标量式。我们通过具体问题来体会这些特点。这个问题选取了常见的运动项目——高台跳水。为更好地把握运动过程，我们可以通过一幅运动简图来描述题干所讲的运动过程。

　　运动员起跳获得一个速度，也就获得了动能，起跳过程中所做的功就等于其动能的增量。同学们可能有疑问：运动员在起跳过程中脚并没有离开地面，脚的位移为零，那么是通过什么方式来做功的呢？对，同学们可以把运动员简化为集中于重心的一个质点，在起跳过程中通过下降重心、蹬地使重心上升，从而做功，使其获得动能。

　　如果不考虑空气阻力，运动员从起跳到入水的过程只有重力做功。而重力做功最重要的特点是只取决于初末位置的高度差，也就是图上所标示的(h)。重力做功就是物体（即这个运动员）合力做的功，那么由动能定理可得，重力做的功等于入水时的动能减去初动能，进而算出入水的速度。

　　这里又有个疑问：在整个运动过程中，初速度方向向上，而入水的速度方向向下，这样的列式有没有问题？对，非常好，动能是标量，动能定理是标量式，因此动能的变化跟速度的方向无关，这样的列式是准确的。

　　第三个问题，如果考虑空气阻力，已知入水的速度是(13)米每秒，这个过程当中它克服空气阻力做了多少功？考虑空气阻力时，如何求运动全过程（包含上升和下降两个过程）合力所做的功呢？其中的难点就是空气阻力所做的功。无论是上升阶段还是下降阶段，空气阻力都是阻碍运动员运动的，因此两个过程空气阻力都做负功。

　　如何表示这两个过程的功呢？如果把两个过程的功累加，分别是两段负功累加，我们笼统地称之为(W_{F})。我们也知道一个力做负功可以表述为克服这个力做了多少正功，因此(W_{F})也可以写成(-W_{F克})。所以我们选择从起跳到入水的全过程，合力做的功就能表述出来了。其中重力做功还是(mgh)，全过程空气阻力做功笼统地写成(-W_{F克})。这两项功的代数和就等于入水时的动能减去初动能，从而可以算出整个过程克服空气阻力做功是(1175)焦耳。

　　在这个问题的处理过程当中，合力所做的功，我们就是通过第二种方式，即把各个力所做的功分别算出来进行代数相加，依据是功是标量。

　　通过这个问题的求解过程，我们再归纳一下利用动能定理解决问题的一般思维程序：动能定理的左边是各力做的功，右边是动能的变化，左边是过程量，右边是两个状态量相减。

　　因此，首先要明确研究对象，选择合适的过程。确定过程后，也就有了初末状态的动能，方程右边就确定了。在求解合力做功的过程中，要对研究对象进行受力分析，在此基础上分析各个力做功的情况，比如是否做功以及做正功还是负功，从而求出合力所做的总功。最后由动能定理列式求解。我们再通过一个具体问题来演示一下。

　　通过审题发现，打夯的过程是由人对重物施加一个作用力，使它向上做加速运动，力撤去之后，物体运动并下落到地面，这个过程比刚才的更复杂一些。我们还是通过一个运动简图来描述这一复杂的运动过程。