师：好，本节课我们一起来学习向心力。这里有一个小球和一个塑料圆筒，如果不让你用手碰球，能不能用倒扣的塑料圆筒把球从桌上拿起来呢？老师受到摇骰子的启发，想到一种方法，把塑料圆筒套在小球上，然后用手摇动塑料圆筒，使小球随着圆筒在水平方向上做圆周运动。

　　在操作过程中，老师遇到这样一个现象，如果手摇的速度过小，小球将不能再随着圆筒做圆周运动，而是从桶中掉出。为什么会有这样的现象呢？学完今天的内容，我们就能很好地解释。首先，我们来回顾一下之前学习的内容。

　　第一个问题，如何判断曲线运动的合外力方向？这里有一个曲线运动的运动轨迹，在A点，物体受到的合外力方向可以沿着F1到F4这四个方向中的哪些方向呢？根据做曲线运动的物体运动轨迹向合外力所指的一方弯曲，我们可以得出F3、F4都可能是该点的受力方向。

　　第二个问题，什么是匀速圆周运动？质点沿圆周运动，在任意相等时间里通过的圆弧长度都相等，这样的圆周运动称之为匀速圆周运动。当物体做匀速圆周运动时，速率不变，但速度方向时刻发生变化。这说明匀速圆周运动需要合外力来改变运动状态。那么匀速圆周运动的合外力方向应该朝着哪边呢？我们不妨做一个最简单的猜测，根据知识点一，猜测它沿着圆心方向。是否真的沿着圆心方向，我们来做些探究。

　　第一个例子，还是刚才那个小球，如果让手匀速转动，小球将在水平面内做匀速圆周运动。对这个小球进行受力分析，它受到竖直向下的重力。由于在竖直方向上小球保持静止，所以还受到一个跟重力等大反向、沿桶壁竖直向上的静摩擦力。我们知道某个接触面产生静摩擦力的前提是这个接触面先要产生弹力，所以小球还受到桶壁给它的支持力。根据刚才的分析，不难得出合外力的方向即为支持力的方向，合外力的大小即为支持力的大小，指向圆心。

　　第二个例子，这里有一个圆台，圆台上粘有一个弹簧，弹簧上拴着一个小球。如果让这个圆盘转动起来，由于圆盘和转轴以及小球之间的摩擦可以忽略，所以在极短时间内可以把这个小球看成是做匀速圆周运动。我们发现当小球随圆盘做匀速圆周运动时，弹簧伸长了。对这个小球进行受力分析，它受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力。由于在竖直方向上没有发生运动，所以支持力与重力等大反向。除此之外，还受到一个沿着弹簧方向的弹簧弹力。根据刚才的分析，不难得出合外力即为弹簧的弹力，方向指向圆心。

　　第三个例子在生活中也很常见，这是双人花样滑冰比赛中的一个动作，男运动员站在自己的位置不动，牵着女运动员绕其做圆周运动。由于冰面的摩擦较小，我们可以把女运动员的圆周运动近似看成是匀速圆周运动。对女运动员进行受力分析，她受到竖直向下的重力、冰面给她的竖直向上的支持力，还有沿着两位运动员手方向上的拉力。把拉力分解到竖直方向和水平方向，由于竖直方向上保持静止，合外力为零，所以这位女运动员的合外力即为拉力在水平方向上的分量，同样指向圆心。

　　根据刚才的三个案例，我们可以知道匀速圆周运动的物体所受的合外力总指向圆心，我们把这个指向圆心的力称之为向心力。下面对向心力做一些解释。第一，向心力始终指向圆心，且与速度方向垂直，所以方向时刻发生变化。第二，向心力的作用效果只改变速度的方向，不改变速度的大小。根据刚才的三个例子也不难发现，向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者几个力的合力，或者某个力的分力。也就是说，在物体做圆周运动时，向心力并不代表物体多受了一个力，不能说物体受到了向心力的作用，只能说某个力或者某几个力提供了向心力。所以，当我们受力分析时，并不能多画出一个向心力。

　　以上我们理解了向心力的方向和作用效果，那么向心力的大小与哪些因素有关呢？同学们可以在手边找到一段细绳，将细绳的一端拴着橡皮，另一端抓在手中，将手举过头顶，让橡皮在水平方向上做圆周运动，改变细绳的长度、橡皮的质量以及转动的速度，来感受一下向心力的变化。通过这样的体验，大家不难得到向心力的大小与质量、半径以及角速度都有关系。那么它们之间到底存在着什么样的定量关系呢？我们可以通过向心力演示器来做定量研究。

　　这是一个向心力演示器，如果匀速摇动手柄，长槽、短槽、变速塔轮以及这两个小球都会随之一起做匀速圆周运动，小球做匀速圆周运动所需要的向心力就由横臂挡板对小球的支持力提供。反之，小球对挡板有一个反作用力，这个作用力通过横梁的力臂效果会使得弹簧测力计套筒向下移动，露出标尺，我们就可以通过露出标尺的长度和格数来反映向心力的比值大小。