师：好，各位同学，今天我们一起来研究圆周运动，这是日常生活中常见的一种运动。像我们小时候玩的游戏，以及游乐园里的项目，都包含圆周运动。见得多了，大家就会思考：对于不同的圆周运动，该如何比较它们运动的快慢呢？比如，有一个小球做圆周运动，地球也在做圆周运动，到底哪个更快呢？有些同学可能觉得，肯定是地球运动得快，毕竟“坐地日行八万里”，小球怎么转都转不到八万里。但也有同学认为小球快，因为小球一分钟能转很多次，而地球转动一周需要一天。大家看，通过这两种观点得出的结论是相反的，那到底哪种观点正确呢？这里就要讲讲现在的运动和必修一运动的差别。必修一我们只研究了一维的直线运动，而必修二不仅有直线运动，还包含转动。

　　我们先从熟悉的直线运动说起，回忆一下在直线运动中，我们是如何描述物体运动快慢的。比如在直线上取 a 点和 b 点，用位移 Δs 除以时间 Δt，得到的是 ab 段的平均速度。要得到 a 点的瞬时速度该怎么办呢？应该让 Δt 趋近于 0。那能不能把这个知识迁移到曲线运动中呢？同样，在曲线 a 点附近取一个 b 点，用 Δs 除以 Δt 行不行呢？有的同学会说，老师，速度的定义是位移除以时间，这里应该是 Δl 除以 Δt 吧。确实有这个问题，但当 Δt 趋近于 0 时，位移这段直线和弧线其实是完全一致的。所以前面的式子和后面的式子都可以用来定义速度大小。再看速度方向，应该是沿着切线方向，我们把这个速度称为线速度。那它的单位是什么呢？上面 Δs 和 Δl 的单位是米，下面 Δt 的单位是秒，所以线速度单位是米每秒。

　　接下来是个比较难的问题，如何定义转动的快慢呢？还是用刚才的模型，从 a 点到 b 点，怎么描述它转得快还是慢呢？大家想想，如果单位时间内转过的角度越大，转动就越快，所以我们用 Δθ 除以 Δt 来表示转动的快慢，记为 ω ，同样前提是 Δt 要趋近于 0 。我们把这个量称为角速度，它的单位是什么呢？上面 Δθ 角度的单位在物理上用弧度，下面 Δt 是秒，所以角速度单位是弧度每秒。

　　比如研究曲奇盒的转动，我们在曲奇盒上连一个纸带，通过打点计时器接通电源，曲奇盒旋转，打点计时器就在纸带上打点。打出来的点表明它转得比较快，因为线速度比较大。给大家看看这个纸带，大家发现每 0.02 秒，纸带上点之间的距离分别是 2.50、2.49、2.50、2.50、2.51、2.49、2.50 厘米，这说明单位时间内它的弧长是相等的。我们可以给这种运动加上一个定义，把它从一般的圆周运动变成特殊的圆周运动，因为它线速度大小不变，所以称之为匀速圆周运动。如果要更精确的定义，应该是匀速率圆周运动。加上这个限定后，之前的公式会有什么变化呢？我们把圆周运动一周的时间定义为周期 T ，一个周期里 Δs 就是一圈，也就是 2πr 。对于角速度 ω = Δθ / Δt ，一个周期里转过的角度弧度是 2π ，所以 ω = 2π / T 。大家看，和线速度公式比较，它们的关系是 v = rω 。