师：同学们大家好，今天我们一起来学习“验证机械能守恒定律”。首先请同学们思考一下，机械能守恒的条件是什么？它有哪些表达式？

　　生：机械能守恒的条件应该是只有重力或弹力做功。它的表达式如果从守恒的观点来看，应该是末状态的机械能和初状态机械能相等，也就是 E1 和 E2 相等。如果从转化的角度来看，应该是指系统内增加的动能等于减少的势能。如果从转移的角度来看，应该是指系统内 a 增加的机械能等于 b 减少的机械能。

　　师：很好。那我们接着思考一下，我们熟知的运动中，哪些运动满足“只有重力做功”这个条件？现在呈现三种运动：一种是自由落体运动，一种是物体沿光滑斜面下滑，还有一个是用悬线悬挂的小球在竖直平面内的摆动。请同学们思考，能否通过以上情形来验证机械能守恒定律呢？

　　生：物体做自由落体运动时只受重力，下落过程中只有重力做功。物体在光滑斜面上下滑时，除了重力还受支持力，但支持力方向与位移垂直，不做功，所以也只有重力做功。用悬线悬挂的小球摆动时，悬线拉力方向始终与运动方向垂直，也不做功，因此同样只有重力做功。所以这三种情形都可以用来验证机械能守恒定律。

　　师：分析得很到位。今天我们就选用自由落体运动来验证机械能守恒定律，这也是我们本次实验的目的。那么具体的实验原理是什么呢？物体自由下落时，若不计空气阻力，机械能守恒。验证方法之一：以物体下落的起始点 O 为基准，设物体质量为 m，测出物体从起始点下落高度 h 时的速度 v。如果在误差允许范围内，增加的动能等于减少的势能，那么机械能守恒定律就得到了验证。

　　接下来思考：如何记录自由落体运动的过程？

　　生：可以用打点计时器和纸带来记录。

　　师：对。如果物体从起始点下落至打点计时器打出点迹，这一过程中物体减少的重力势能如果我们能测出，同时能算出对应增加的动能，若两者相等，就能验证机械能守恒。下面我们进一步思考：如图所示，如果要验证从 O 点到 B 点的机械能是否守恒，我们需要测量哪些物理量？

　　生：减少的势能表达式是 mgh，所以要测物体质量 m、重力加速度 g（一般取 9.8 m/s²），以及下落高度 h。增加的动能是 1/2 mv²，还需要知道 B 点的速度 v。根据匀变速运动的规律，可以用 AC 段的平均速度来求 B 点的瞬时速度，即 v_B = (H₂ - H₁) / (2T)，所以需要测出 O 到 A、B、C 各点的距离。

　　师：正确。这是第一种方案。第二种方案：以下落过程中某点 A 为基准，测出物体在 A 点的速度 v_A，再测出从 A 点下落 Δh 到 B 点时的速度 v_B，看动能的增量是否等于势能的减少量。第三种方案：若机械能守恒，则有 1/2 v² = gh，即 1/2 v² 与 h 成正比。我们可以作 1/2 v² – h 图像，如果得到一条过原点的直线，且斜率等于 g，也能验证。