师：今天我们来学习万有引力理论的成就。阿基米德研究杠杆原理时说过：“给我一个支点，我可以撬起整个地球。”天平就是根据杠杆原理测量物体质量的仪器。那给我们一个天平，能称量地球质量吗？答案是否定的。物体质量能用天平测量，是因其在地球表面受重力作用，而地球悬浮在宇宙空间，其质量无法用天平测量。

　　那如何得出地球的质量呢？上节课我们学习了万有引力定律，它能否提供帮助？大家先回忆下万有引力的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力大小与质量(M_1)和(M_2)的乘积成正比，与它们之间距离(r)的二次方成反比，用公式表示为(F = G\frac{M_1M_2}{r^2})。这里的比例系数(G)叫引力常量，由卡文迪许在实验室利用扭秤实验首次测得，通常取(6.67×10^{-11} N·m^2/kg^2)。

　　讲重力时，我们说重力是由于地球的吸引而产生的，可见重力和万有引力密切相关。接下来分析这两个力的关系。这是地球，半径为(R)，静止在地面上质量为(m)的物体，它受到的万有引力指向地心。此时万有引力产生两个效果，地球自转，静止在地面的物体跟着一起做匀速圆周运动，所以万有引力一个效果是提供物体做圆周运动的向心力，另一个效果是使物体压紧地面，即产生重力。可见万有引力产生了两个分力：向心力和重力。

　　假设物体处在纬度为(\theta)位置，根据向心力表达式(m\omega^2r)，随着纬度变化，向心力大小改变。纬度越高，物体所需向心力越小。严格来说，物体所受重力只有在赤道和两极才严格指向地心。

　　当纬度(\theta = 90^{\circ})，即物体在两极处，根据向心力表达式，此时向心力为零，所以万有引力和物体所受重力相等。当纬度(\theta = 0^{\circ})，物体在赤道上，此时向心力最大。根据受力关系，万有引力等于物体重力加上所需向心力。由于向心力最大，物体在赤道上受到的重力最小，这就是重力加速度(g)随纬度变化的原因。但地球自转缓慢，一天转一圈，比如把(1)千克物体放在赤道上，它随地球自转所需向心力约(0.03)牛，此时物体所受重力约(9.8)牛，远大于所需向心力。

　　所以，若不进行精确计算，可忽略地球自转影响，近似认为物体在地球表面所受万有引力等于其重力，即(mg = G\frac{Mm}{R^2})。这里(M)是地球质量，(R)是地球半径，等号两边物体质量(m)可消去，得出地球质量表达式(M = \frac{gR^2}{G})。地球表面重力加速度(g)和地球半径(R)在卡文迪许之前就已知，所以一旦测得引力常量(G)，就能计算出地球质量。从这点看，卡文迪许称自己的实验为“称量地球的质量”不无道理。

　　下面估算地球质量，取(g = 9.8m/s^2)，地球半径(R)约(6400)千米，引力常量(G = 6.67×10^{-11} N·m^2/kg^2)，代入数据可得地球质量约(6.0×10^{24})千克。