师：各位同学，大家好。今天我们要一起来学习平抛运动的速度、位移与轨迹。在生活中，有很多类似平抛的运动，比如射箭、飞机水平投弹、高台滑雪运动员水平滑出，以及同学水平扔出小石块等。这些运动都属于平抛运动，它们有怎样的特点呢？我们给平抛运动下这样一个定义：水平抛出的物体，在只有重力作用下的运动，就称之为平抛运动。从定义来看，平抛运动有两个重要条件：一是初速度V0必须是水平的；二是只受重力作用。那么，只受重力作用的平抛运动，其规律是怎样的呢？这是我们这节课要研究的内容。

　　我们研究一个运动，先看它的轨迹，平抛运动是一条曲线轨迹，比较复杂。首先来进行受力分析，抛出的小球只受一个重力，我们建立直角坐标系x轴和y轴。在x方向上，它不受力，即Fx = 0；在竖直方向上，Fy = mg。下面思考一下，假如没有V0，只有mg，这个物体做什么运动呢？很显然，它是一个自由落体运动。再设想一下，如果没有重力，仅有V0，物体又做什么运动呢？很容易知道，它一定是水平方向的匀速直线运动。如果既有V0又有mg，就会发生我们看到的平抛曲线运动的情景。我们研究曲线运动，可不可以反过来，把这个曲线运动分解呢？x方向没有外力，做匀速直线运动；竖直方向是自由落体运动。这里我们实现了化曲为直的分析过程。

　　根据牛顿第二定律，我们很容易知道水平方向的加速度为0，平抛运动在竖直方向的加速度是g。有了加速度信息，再根据初速度，我们就可以研究平抛运动过程中的速度情况。首先看x方向，x方向的初速度就是V0，加速度是0，因此它一直以V0做匀速直线运动。y方向上有重力加速度g，初速度是0，它是自由落体运动，因此Vy = gt。速度是矢量，真正的速度应该是合速度v，而不是单纯的Vx或者Vy。我们直接用勾股定理就可以求出合速度的大小，合速度大小是关于t的函数，从表达式很容易看出，随着t的增加，合速度大小在增加。

　　速度不仅有大小，还有方向。同学们思考一下，怎样表示合速度的方向呢？我们看所画的图，自然会选择一个相对简单的角度来表示方向，就选择速度v跟水平方向的夹角θ。在这个矢量关系中，我们发现一个很容易的表达式，即tanθ = Vy / Vx，前面已知Vy = gt，Vx = V0，代入可得tanθ与t有关。我们看到，随着物体下落时间t的增加，角θ会越来越大。

　　以上就是我们得到的平抛运动速度的一些规律，平抛运动的速度不断变大，方向也不断在变，比较复杂。平抛运动的加速度则比较简单，合加速度其实就是y方向的加速度，方向竖直向下，大小不变。

　　平抛运动的速度是变化的，大小和方向都在变，那么平抛运动是不是匀变速运动呢？在直线运动中，我们说如果加速度是定值，就把这样的直线运动称之为匀变速直线运动。现在平抛是曲线运动，加速度不变，能否称之为匀变速运动呢？单纯看Vy，确实随时间均匀变化，是匀变速，但看合速度，随时间似乎不是均匀变化。注意，这只是速度大小的表达，我们更关心速度矢量，要从矢量角度看它的变化是否均匀。假设初始状态速度是V0，经过极短时间Δt，水平方向速度V0不变，y方向有速度增量Δv，这个Δv也就是整个速度的增量，Δv = gΔt，此时的合速度V1 = V0 + Δv。再经过一个Δt，考虑到加速度竖直向下、大小方向不变，又增加一个gΔt，此时合速度是V2。以此类推，每经过一个Δt，就增加一个Δv，这个Δv不仅大小均匀增加，方向还始终保持不变。那么平抛运动是不是匀变速呢？在相等时间里，它增加的Δv完全一样，所以平抛运动的性质是匀变速曲线运动。

　　下面来看一个例题，将一个物体以10米每秒的速度从10米高的高度水平抛出，落地时速度方向与水平面的夹角是θ，要求这个角，不计空气阻力。首先建立合理坐标系，选择抛出点作为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。按照分解思想，要求落地时的θ，就要得到竖直方向的Vy和水平方向的Vx，如果得到Vy和Vx，tanθ就能得到，进而θ就能求出。先看能否得到Vx，考虑到水平方向是匀速直线运动，Vx很容易知道，它就等于V0，即10米每秒。在y方向上，y方向做自由落体运动，根据匀变速运动规律，初速度为0，落到地面时速度Vy，由末速度平方减去初速度0的平方等于2gh（h已知），可算出Vy = √(2gh)，带入数据得Vy ≈ 14.1米每秒。有了Vx和Vy，同学们很容易用比值法得到tanθ = Vy / Vx ≈ 1.4，可得θ约为55度。这个例题是速度关系的简单应用，运用了分解思想。