师：同学们好，今天我们一起来学习匀变速直线运动速度和时间的关系。之前我们了解到，若物体做匀速直线运动，其图像是平行于时间轴的直线，就像一架做匀速运动的飞机，速度不随时间变化。上节课大家探究了小车速度随时间变化的规律，通过重锤牵引纸带，用打点计时器打出一系列点，研究这些点得到不同时刻小车的速度并填入表中。现在我们已经得到了速度 - 时间图像，大家想一想，这样的速度 - 时间图像有什么特点呢？

　　生：是一条倾斜的直线。

　　师：非常好。在(T_1)时刻它的速度为(V_1)，(T_2)时刻，它的速度为(V_2) ，(T_1)到(T_2)速度的变化量是(\Delta V)。(T_3)时刻速度达到了(V_3)，(T_4)时刻速度是(V_4) ，这里速度在增加，(T_3)到(T_4)的时间间隔是(\Delta t)。在图中我们取的这个时间(\Delta t)，它并不等于(\Delta t') ，所对应的(\Delta V)也不等于(\Delta V') 。但是(\frac{\Delta V}{\Delta t})和(\frac{\Delta V'}{\Delta t'})却是相等的。大家想一想前面学过的加速度表达式，(a = \frac{\Delta V}{\Delta t})，所以在这里(a)是一定的。通过分析可知，无论(\Delta t)选在什么区间，对应的速度变化量(\Delta V)与时间变化量(\Delta t)之比都是一样的，这个比值其实就是加速度。因此这条直线表明它的加速度是不变的。

　　在物理学中，如果一个物体在直线上运动且加速度保持不变，我们把这样的运动叫做匀变速直线运动。请同学们自己给匀变速直线运动下个定义。

　　生：物体沿着一条直线运动，同时加速度(a)一定，加速度(a)一定意味着速度是均匀变化的。

　　师：非常准确。所以匀变速直线运动的定义就是物体沿着一条直线运动且加速度不变的运动。那么它的速度 - 时间图像是什么样子的呢？

　　生：是一条倾斜的直线。

　　师：没错。在实际生活中，运动有的速度越来越快，有的速度越来越慢。在匀变速直线运动里，常见的有两种，一种是物体速度随时间均匀增加，这种运动我们称为匀加速直线运动，它的速度 - 时间图像就是这样一条斜线，此时加速度(a)的方向与初速度的方向相同。如果物体速度随时间均匀减小，我们把这样的运动叫做匀减速直线运动，它的速度 - 时间图像就是速度随时间均匀减小。

　　第一张图我们已经分析过了，下面看第二张图，做匀减速直线运动。如果取相同的(\Delta t)（哪怕不同的(\Delta t)），所对应的速度变化量虽然不同，(\Delta t)对应的是(\Delta V) ，(\Delta t')对应的速度变化量是(\Delta V') ，虽然(\Delta t)和(\Delta t')不一样，(\Delta V)和(\Delta V')不一样，但是同样有(\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{\Delta V'}{\Delta t'})，加速度还是恒定的，它表示速度随时间在均匀减小，此时加速度(a)的方向与初速度的方向相反。这是从速度 - 时间图像定性了解匀变速直线运动速度随时间的变化情况。其实我们还可以通过公式理论推导，进一步了解匀变速直线运动速度与时间的关系。

　　假设一个情景，一个物体沿直线运动，开始时刻记为(0)时刻，此时它的速度为(v_0) ，(t)时刻，它的速度记为(v) 。从零时刻到(t)时刻，时间间隔为(\Delta t)，(\Delta t = t - 0) ，在这个过程中速度的变化量(\Delta V = v - v_0) 。根据加速度公式(a = \frac{\Delta V}{\Delta t})，可以得到(a = \frac{v - v_0}{\Delta t}) ，因此很容易得到(v = v_0 + at) 。

　　请同学们思考，这里的(\Delta t)表示什么呢？

　　生：它表示在时间(t)内速度的变化量。

　　师：对，这个表达式(v = v_0 + at)就是今天定量得到的匀变速直线运动速度与时间的关系式。(v)表示(t)时刻的速度，(v_0)表示初速度，(at)表示在时间(t)内速度的变化量。那么在处理实际问题时，如何理解和使用这个公式呢？来看这样一个例题。

　　一辆汽车以(36)千米每小时的速度在平直公路上匀速行驶，从某时刻起，它以(0.6)米每二次方秒的加速度加速，(10)秒末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度大小是(6)米每二次方秒。第一个问题，汽车在(10)秒末的速度是多少？同学们，首先要搞清楚汽车在(10)秒内做怎样的运动。题目中有描述，它做加速度为(0.6)米每二次方秒的加速运动。当物体做加速运动时，加速度方向和速度方向一致，所以我们取一个正方向，以汽车运动方向为正方向，也就是(36)千米每小时这个方向为正方向。进行单位换算，(36)千米每小时等于(10)米每秒。此时加速度(a = 0.6)米每二次方秒，因为做加速运动，加速度方向与速度方向同向，取正。由(v_t = v_0 + at)，可得(v = 10)米每秒 + (0.6)米每二次方秒×(10)秒，从而求得(10)秒末的速度为(16)米每秒。

　　紧接着题目给了另一个情景，(10)秒末因故突然刹车，随后汽车停下来，刹车过程做匀减速运动，加速度方向和速度方向相反。来看第二个问题，日常生活中大家都遇到过刹车问题，汽车停下意味着最终速度为(0)。同样取一个正方向，以汽车运动方向为正，(10)秒末的速度为(16)米每秒。由于刹车做减速运动，加速度(a)方向与速度方向相反，所以(a)取(-6)米每二次方秒。由(v = v_0 + at)可以得到(t = \frac{v - v_0}{a}) 。代入数据时，与正方向相同的(v_0)用正的代入，与正方向相反的(a)用负的代入，所以(t = \frac{0 - 16)米每秒}{ - 6)米每二次方秒}，求得(t = 2.67)秒。这就是通过速度 - 时间公式解决问题的基本方法，通过这个例题，大家能进一步深入理解(v = v_0 + at)这个公式，它不仅适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。