师：同学们，今天和同学们一起学习的是人教版高中物理必修一“球形物体空气阻力大小与速度关系的研究”。经过一个学期的高中物理学习，相信同学们已经理解和掌握了运动学、静力学和动力学相关的知识和规律。

　　在课堂上，老师引导大家经历了猜想、设计、分析和概括等学习过程。这些活动不仅帮助大家建构相关知识和规律，还能培养研究能力、创造能力，提升科学素养。课堂学习是一种方式，在老师和教科书的引导下，同学们按照一定的思路探究书中的问题，经历实际实验并得出结论的过程。其实，我们还需要根据对周围事物的观察和质疑，发现并提出自己值得研究的问题，也就是进行课题研究。

　　那么，什么是课题研究呢？概括地说，课题研究就是根据对周围事物的观察和质疑，发现、提出并完整经历自己认为值得深入研究的问题的过程。开展一项课题研究一般需要经历四个步骤：自主构思、深入分析、完整研究和系统表达。这里的系统表达通常指课题研究报告，报告内容一般包含三个要素：问题、证据（即数据分析）和解释（结论）。课外的课题研究更强调自主提出研究课题，强调完整、深入、自主地参与研究过程，且研究时间不受学时限制。这样能与课堂学习实现优势互补，进一步提升我们的科研素养和创造能力。将来同学们在实际工作中遇到的问题，多数也会以这样的研究方式来解决。

　　接下来，我们通过一个研究样例来呈现课题研究的相关环节和注意点。

　　今天我们呈现的研究样例是“球形物体空气阻力的大小与速度关系的研究”。

　　一、问题的提出

　　人们散步时并不觉得空气有阻力，但跑步时就会明显感到迎面有风阻挡。站在高速行驶的敞篷车上时，会感到迎面风力很大。这些经验说明，空气阻力的大小与物体在空气中运动的速率有关。鸟在飞行时受到的阻力很小，几乎所有鸟的身体都有类似的形状，这说明空气阻力还与运动物体的形状有关。另外，“树大招风”这个成语提示我们，空气阻力的大小可能与物体的尺寸也有关系。因此，在研究物体所受空气阻力与速度关系时，必须限定其他条件。本课题以气球为实验对象，并保持同一气球体积不变，探究球形物体在空气中运动时，空气阻力大小与速度的定量关系。

　　二、实验设计

　　本实验需要测定两个物理量：一是气球所受空气阻力的大小，二是气球的速率。

　　测量气球所受空气阻力大小的方案是：如果气球下落时空气阻力恰好等于重力，气球将做匀速运动。根据这个原理，可以测量空气阻力的大小。具体做法是：在气球下悬吊重物，称出气球和重物的总重力，让气球从空中下落。随着下落速度增大，空气阻力也增大，当空气阻力增大到与重力相等时，气球便做匀速运动。如果判断气球下落一段高度后已做匀速运动，则此时空气阻力的大小就等于气球和重物所受的总重力。这里要说明，由于重物体积很小，作用在重物上的空气阻力可以忽略不计。

　　测量气球运动速率的方案是：使用数码相机进行测量。在气球下落轨迹旁固定一把刻度尺，用数码相机拍摄气球运动的视频，得到分帧照片。根据相邻照片中气球的位置间隔，可以判断气球是否做匀速运动。通过分帧照片的周期和气球在刻度尺上的具体读数，即可计算气球的速率。

　　实验器材：气球一个、硬铁丝一根、氢气泵一个、托盘天平一台、砝码一盒、细绳一根、质量完全相同的金属薄片若干。为确保薄片质量相同，可用天平测定每个待用薄片的质量。实验测得每个箔片质量均为1克。

　　三、实验过程与数据

　　第一步：如图，在气球气嘴下绑定一根硬铁丝，下面悬吊重物，使气球下落时能大致保持竖直方向，以便用刻度尺测量重物的具体位置。

　　第二步：测出气球连同铁丝和重物的总重力G。借用托盘天平和砝码，测得实际质量m=4.5克，总重力G=4.5×10⁻²牛顿。

　　第三步：请一名同学在刻度尺上方释放气球，另一名同学用数码相机在刻度尺前拍摄气球下落视频，并利用相关软件清晰查看分帧照片。

　　第四步：在确认相邻两帧照片之间重物下落距离基本相等的情况下，读出某帧照片上重物位置的刻度尺读数L₀，经过n帧照片后读数为L_n。如图中甲、乙两图所示。

　　第五步：计算相邻两帧照片之间重物下落的平均位移l=(L_n−L₀)/n。

　　将上述实验中气球和重物的总重力G，以及相邻两帧照片间重物下落的位移l，作为第一组数据填入表格。改变重物质量，仍用原气球重复实验，得到各组不同的G和l数据，填入同一表格。

　　具体实验过程：

　　第一次实验：开启数码相机摄像功能，举高气球后释放，在刻度尺前拍摄下落视频。我们来看一下相关视频。

　　利用相关软件，可以得到气球连同铁丝和重物匀速下落的分帧图像，即左下两幅图片。为便于观察，还可将下落过程视频放大。我们再来看放大后的下落视频。

　　计算相邻两帧照片之间重物下落的平均位移l=(L_n−L₀)/n，得到l=13.6厘米，即13.6×10⁻²米。此时气球连同铁丝和重物的总重力为4.5×10⁻²牛顿。

　　第二次实验：增加一个金属薄片，即加重1克，总重力变为5.5×10⁻²牛顿。再次举高气球释放，拍摄下落视频。我们来看一下视频。

　　可以发现，相比第一次，下落速率似乎更大一些。依据该视频，得到左下两幅分帧照片，读取刻度尺读数分别为L₀和L_n，计算平均位移，得到此次数据为16.3厘米，即16.3×10⁻²米。为便于观察，再次放大下落视频，我们来看一下。