师：我们今天开始讲第二节电视差课题二等式面。首先来看学习目标：一是理解等式面的特点；二是掌握几种常见的电场等式面的分布图，并会用等式面解决相关问题。

　　活动一，建构等势面的模型。如图所示，试探电荷正q在以下几种电场中沿虚线运动，回答下列问题。

　　第一，求电场力对试探电荷所做的功。正电荷在图中受到的力与运动方向垂直，根据功的计算公式，力与位移垂直时不做功。所以这三种情况电场力对试探电荷做的功都为0。

　　第二，比较试探电荷在a、b两点之间的电势能大小关系。因为电场力不做功，根据电场力做功与电势能变化的关系，可知电势能不变，所以$E_{P a}$等于$E_{P b}$ 。

　　第三，各图虚线上AB两点的电势谁高？为什么？根据电势的定义$\varphi = \frac{E_{P}}{q}$，由于$E_{P a}=E_{P b}$，所以$\varphi_{A}$等于$\varphi_{B}$，即AB两点电势相等。

　　第四，匀强电场中过虚线且垂直于纸面的平面上各点的电势有何特点？点电荷电场中以点电荷为球心的同一球面上各点的电势有何特点？在匀强电场中该平面上各点电势相等，在点电荷电场中同一球面上各点电势也相等。

　　接下来，如图所示，在生活中常用等高线来表示地势的高低，类比一下，在电场中，我们常用等势面来表示电势的高低。此图就是实际生活中的等高线。大家试一试给等式面下一个定义。

　　生：等势面是电场中电势相等的各个点构成的面。

　　师：非常好。第二，结合活动一中的三种情况及教材中几种长带电体周围等位线和电场线的示意图，归纳等位面的特点。

　　第一，在等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变，因为电场力不做功，所以电势能不变。

　　第二，电场线跟等势面垂直，并且是由高电势指向低电势的。由此可以绘制电场线，从而确定电场的大体情况。因为电场线跟等势面垂直，所以电场力跟等势面垂直，沿着等势面移动电荷，电场力不做功。

　　第三，什么叫等差数列面？也就是相邻的两个等势面之间，它们的电势差是相等的。那么等差等势面越密的地方，电场强度应该越强，等差等势面越稀疏的地方，电场强度越弱。通过等差数列面的疏密，我们就可以确定场强的大小。类比一下，在电场线中，电场线的疏密也可以表示场强的强弱。

　　第四，任意两个等势面都不相交。

　　活动二、利用等势面分析问题。

　　第一，根据几种常见的电场线分布图，尝试画出并总结等式面分布的情况，提示所画等式面的分布图应符合等式面的特点。我们刚才讲过等势面的特点，首先来画最简单的匀强电场。我们知道匀强电场它的电场线是等距的平行线，那么等势线或者等势面应该跟它的电场线垂直。如果画等差等势面，由于匀强电场场强大小一样，所以画的与电场垂直的平行线应该是等距的。这一系列的虚线就表示等势线，是平行等距的直线，是垂直于电场线的平面且相互平行，因为电场线平行，所以平面平行，间距相等，因为电场强度相同。

　　第二，点电荷的电场。画的时候是同心圆，内密外疏。因为电势是从高到低，内密外疏的原因是靠近点电荷场强大，远离点电荷场强小。对于等差等势面来讲，它的疏密表示场强的大小，离球心越远的地方越稀疏。

　　第三，等量异种点电荷的电场。我们知道等量异种点电荷的电场，电场线中间是o点，这是a点，这是b点。沿着电场线方向电势是降低的，过中点的中垂线上面的电场都跟这根线垂直，所以这是一根等势线。假如这是c点，这是关于o点对称的d点，所以这根是等势线。继续往前画，会得到这样的图形。连线上从正到负电势降低，所以$\varphi_{A}$大于$\varphi_{O}$大于$\varphi_{B}$ 。那么中垂面上假如取无穷远处为0的话，$\varphi_{O}$就是0。所以中垂线上电势为0，以中垂面为界，正电荷的一侧都是正电势，负电荷一侧都是负电势。关于中垂面对称的点，电势绝对值相等符号相反。比如假如$\varphi_{A}$是2伏的话，那$\varphi_{B}$一定是 - 2伏。同学们要把这个等势线的形状印在脑海里。

　　第四，同种正点电荷的情况。我们知道o点的场强是0，这是a点对称，这是b点，这是c点，这是d点。c点的场强向上，d点的场强向下。所以从o到a到b，这是电场强度的方向，电势是先降低后升高。中垂线上o朝c方向电势降低，o到d方向电势也是降低。连线上越靠近中点，电势越低，中点是连线上最低的点。而对于中垂面，它不是等势线也不是等势面，从中心两边，中点的电势是最高的。所以$\varphi_{A}$大于$\varphi_{O}$ ，$\varphi_{O}$大于$\varphi_{C}$ ，$\varphi_{O}$也大于$\varphi_{D}$ 。中点$\varphi_{O}$不等于0，因为取无穷远处为0的话，它大于0。对于正点电荷，连线上各点的电势最低点是中垂面上电势最高的点，负电荷则相反。所有关于中点对称的点电势相等，比如a、b关于o点对称，那么$\varphi_{A}$等于$\varphi_{B}$ ；c、d关于o点对称，$\varphi_{C}$等于$\varphi_{D}$ 。假如斜线有e点、f点关于o点对称，那么$\varphi_{E}$应该等于$\varphi_{F}$ 。因为它们的电场强度的分布也是对称的，中点两边电势对称，我们可以得到这样的关系。

　　第二，如图所示，为不规则形状的带电体周围的电场线和等势线。有箭头的是电场线，等势线从图中可以看出，越靠近导体等势面的形状就越趋近于导体表面的形状，越远离导体，形状越趋近于球面。分析上述事实，越靠近导体，等势面的形状越接近于导体表面的形状，这是因为导体本身是一个等势体，它的表面是一个等势面。越远离导体，等势面的形状越趋近于球面，这是因为足够远以后，这个带电体就可以看作是点电荷，点电荷的等势线或者等位面是一个球面。

　　第三，如图所示，实线为一个正点电荷的电场线，虚线为其等势面，AB是同一个等势面上的两个点，c为另一个等势面上的点。从图中可知$\varphi_{A}$等于$\varphi_{B}$ ，正电荷情况下，$\varphi_{A}$大于$\varphi_{C}$ 。下列判断正确的是：

　　A. a点的场强与b点的场强相同。注意，场强是矢量，方向不同，所以A错。

　　B. c点的电势高于b点的电势。应该是低于b点的电势，所以B错。

　　C. 将电子从a点沿虚线移到b点，电子带负电，a和b等势，电场力不做功。

　　D. 将质子从a点移到c点，质子带正电，$\varphi_{A}$大于$\varphi_{C}$，电场力做正功，电势能减少。所以答案应该选C。

　　第四，某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述，正确的应该是：看到10伏、8伏、6伏，这是等差等势面。根据电场线跟等势面垂直，大致画一条电场线，电场线从高电势指向低电势，这是电场强度的方向。

　　A. a点的电场强度比c点的小。看疏密，a点比较密，所以$E_{A}$应该大于$E_{C}$，A错。