师：朋友们，今天开始我们学习第五节课题。带电粒子在电场中的运动分三个方面。目标是会分析带电粒子在电场中的加速运动以及偏转运动，了解一些示波器的基本原理。

　　首先我们来分析带电粒子在电场中的加速运动问题。请同学们先把题目看一遍，我们一起看题。真空中有金属板 M，两板间距离为 d ，有一质量为 m 、电荷量为 q 的正电荷放在 M 板旁。给金属板加上电压 U 的直流电源，粒子从静止开始运动。第一问，带电粒子做何种运动？判断一个粒子做什么样的运动，往往从两个方面入手，一个是它的初速度，一个是它所受合外力的情况。现在这个粒子初速度为 0 ，受到电场力和重力，那是不是需要考虑重力呢？我们通过计算来感知一下。这里面的电场力 F = qE ， E = U / d ，所以 F = qU / d ，结果为 (4×10^{-11}) 牛顿。根据质量可求得重力为 (2×10^{-14}) 牛顿。很显然，电场力比重力大得多，因此可以忽略重力。

　　好，在不考虑重力的情况之下，第二问，请你求带电粒子到达 M 板的速度。粒子沿这个方向做直线运动，求此时的速度。有两种方法，一个是动力学方法，一个是功能关系。这里我们使用动能定理。从动力学角度求这一点的速度，已知初速度，知道距离为 d ，根据 (v^{2} - 0 = 2ad) ，加速度可根据电场力充当合外力求出，由这两条式子可求得这个速度。从功能角度，由动能定理，合外力做功就是电场力做功，所以可以用 (qU = \frac{1}{2}mv^{2}) 来求得。

　　第三，如果金属板的距离增大为原来的两倍，其他条件不变，那么带电粒子到达 M 板的速度应该为多少？距离增加为原来两倍，直接引起变化的是电场强度。电压不变，根据动能定理，这里面的 (qU) 、质量都是不变的，因此仅仅把金属板距离增大为原来两倍，速度不变。哪些量发生了变化呢？一个是电场强度，加速度也发生变化。请同学们再想一想，同时校对一下答案。

　　这里提供了两种方法。

　　接下来请同学们练一下这道题，请屏幕暂停后完成。用动能定理非常方便，答案为 (3.0×10^{7}) 米每秒。

　　下面我们再来看一下带电粒子在电场中的偏转问题。请同学们先把题目看一下。

　　本题设置了 6 个问题，已知带电粒子质量、电荷量、初速度，垂直电场方向进入金属板，板长为 l ，两板间距离为 d ，电压为 U 。首先告诉我们粒子能飞出电场且不计重力。第一，请说明带电粒子的受力情况以及运动情况。受力因为不计重力，所以只受到电场力作用，那么它的运动情况呢？做的是类平抛运动，轨迹是一条抛物线。用什么方法来处理这类问题呢？对于匀变速曲线运动，我们往往采用运动的合成与分解，可以建立一个坐标系，比如这个是 x 方向，另一个就是 y 方向。那么粒子在电场中的运动时间怎么确定呢？因为在 x 方向上做的是匀速直线运动，已知板长和初速度，根据 (l = v_{0}t) 可求出这个时间。如果求粒子在电场方向，也就是 y 方向的距离，即侧移量怎么算？因为在 y 方向上做的是匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的位移公式，时间可从第三问得到，加速度怎么求呢？根据牛顿第二定律， (E = U / d) ，由此可求出加速度，进而算出侧移量。

　　第五，求粒子在电场中运动时速度的偏转角。所谓速度偏转角，就是初速度可分解成两个方向，一个是 x 方向 (v_{0}) ，一个是 y 方向 (v_{y}) ，这里的夹角就是 (\alpha) 。(\tan\alpha = \frac{v_{y}}{v_{0}} = \frac{at}{v_{0}}) ，把前面求出的加速度和时间代入，就可得到 (\tan\alpha) 。

　　第六个问题是说明粒子射出电场时速度的偏转角和位移的偏转角。哪一个是位移的偏转角呢？从这一点飞出去，水平位移是 l ，在 y 方向的位移是 y ，所以 (\tan\theta = \frac{y}{x}) ，(y = \frac{1}{2}at^{2}) ，(x = v_{0}t) ，同样把前面的加速度和时间代入，就可得到 (\tan\alpha) 和 (\tan\theta) 的关系。请同学们校对一下。

　　总结一下，粒子受力只受电场力，做类平抛运动，用运动的合成与分解来处理。可求出时间、y 的位移、速度偏转角 (\tan\alpha = \frac{qUl}{mdv_{0}^{2}}) ，位移偏转角 (\tan\theta = \frac{qUl}{2mdv_{0}^{2}}) ，从而得到 (\tan\alpha = 2\tan\theta) 。

　　同样做一道及时练习。注意带电粒子在这个电场中做的是类平抛运动，分水平方向和竖直方向分析。可得到 d 和 (v_{0}) 的关系，(d^{2}) 和 (v_{0}^{2}) 成反比，即 d 和 (v_{0}) 成反比关系，d 变为原来两倍，速度就变为原来的 (\frac{1}{2}) 。