师：好，各位同学，大家好。今天我们上课的内容是导体的电阻。在生活中，电子产品里有各式各样阻值不同的电阻。请大家根据初中所学知识，思考如何测量它们的阻值。

　　生：（思考并回答）可以把电阻连到电路中，用电压表和电流表分别测出电阻两端的电压和通过的电流，就能得到电阻的阻值。

　　师：非常好。比如老师画一个电路图，把电阻r连入电路，再串联一个滑动变阻器，通过改变滑动变阻器的阻值，就可以测量出电阻r两端的电压和通过的电流。这是某次实验得到的一组数据，根据这组数据，我们做出了金属导体a和b的U - I图像。从图中可以看出，同一个金属导体的U - I图像是一条过原点的直线。对于同一个导体，不管电流、电压怎样变化，电压与电流之比都是一个常量。这个结论可以写成r = u / i ，即导体两端的电压u与通过导体的电流i的比值就是导体的电阻，用字母r表示，它的国际单位是欧姆，常用单位还有千欧和兆欧，1千欧 = 103欧，1兆欧 = 10?欧。

　　从U - I图像来看电阻的物理意义，r是一个只跟导体本身性质有关，而与通过的电流无关的物理量。图中不同导体U - I图像的倾斜程度不同，表明不同导体的r值不同。在导体的U - I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。从r = u / i可以看出，在电压u相同时，r越大，导体中的电流i就越小。由此可见，r的值反映了导体对电流的阻碍作用，所以物理学中把它叫做导体的电阻。

　　接下来，请同学们大胆猜想一下，导体的电阻是导体本身的一种性质，由导体自身因素决定，那么导体的电阻r到底由哪些因素决定呢？

　　生：（思考后回答）导体的电阻可能与长度、横截面积以及材料有关系。

　　师：同学们的想法很不错。我们来看一幅图片，这是一个滑动变阻器，大家知道通过移动滑片可以改变接入电路的电阻，而移动滑片会使接入电路的这部分导体的长度发生变化，所以导体的电阻可能跟长度有关。再看另一幅图片，这里有两个灯丝，一个横截面积小，一个横截面积大，通电后发现横截面积大的灯泡比较亮。从这个现象，大家猜想一下，导体的电阻可能还与导体的横截面积s有关。刚才还有同学说导体的电阻可能跟材料有关。

　　刚才是同学们的猜想，大家认为导体的电阻r跟它的长度l、横截面积s、材料有关，那具体是什么样的关系呢？这就是我们今天要解决的问题。

　　首先，我们通过实验探究来看导体的电阻跟长度、横截面积、材料的关系。在探究导体电阻跟这三个因素的关系时，我们采用控制变量法。具体怎么做呢？第一，控制材料和导体的横截面积一定，改变导体的长度l来测量导体的电阻；第二，控制材料、长度一定，改变导体的横截面积s来测量导体的电阻；第三，控制长度l、横截面积s一定，选用不同的材料来测量导体的电阻。

　　下面我们根据这个实验方案来研究影响导体电阻的因素。如图，有a、b、c、d四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d跟a相比分别只有一个因素不同。图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比。因此，我们可以用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比，这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。

　　下面我们首先探究导体的电阻与长度的关系。可以先看a和b，导体a和b长度不同，但横截面积和材料相同，比较a和b的电阻之比与它们的长度之比。第二，探究导体的电阻与横截面积的关系，可以用导体a和c，a和c横截面积s不同，但长度以及材料相同，比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。第三，探究导体的电阻与材料的关系，可以选用导体a和d，a和d材料不同，但长度以及横截面积相同，比较a和d的电阻是否相等。在这个实验中，还可以改变滑动变阻器滑片的位置，获得多组实验数据，以得到更可靠的结论。同学们要注意，在这个实验中我们得到的是电阻与导线长度、横截面积的比例关系，实验中不必计算电阻大小的数值。

　　通过上述实验，我们发现导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，而且当导体的长度和横截面积确定后，导体的电阻因材料不同而不同。那么，通过刚刚的实验，同学们能得到什么样的结论呢？

　　生：（思考并回答）第一，同种材料，s一定时，电阻r与l成正比；第二，同种材料，l一定时，电阻r与s成反比；第三，不同种材料，电阻不同。

　　师：非常好。刚刚我们通过实验探究了影响导体电阻的因素，接下来从理论角度分析一下导体的电阻与哪些因素有关。

　　首先分析导体的电阻跟长度的关系。比如有一段长度为l，电阻为r的导体，我们把它平均分成n份，每一段长度记为L?，每一段电阻记为R?。那么长度关系为l / L? = n ，这段导体可等效为n个长度同为L?，阻值同为R?的电阻串联，所以r / R? = n 。从这两个式子可以发现，r / R? = l / L? 。因此，在横截面积、材料相同的情况下，导体的电阻与长度l成正比。

　　下面分析导体的电阻跟横截面积的关系。这里有一根导体，横截面积为s，电阻为r，我们把这个导体也平均分成n份，这个导体可以看成n个横截面积同为S?，电阻同为R?的导体，横截面积关系为s / S? = n ，这个导体可等效为n个相同电阻R?的并联，所以R? / r = n 。联立这两个式子发现，r / R? = S? / s 。因此，在长度、材料相同的情况下，导体的电阻与横截面积成反比。

　　那么，导体的电阻与材料的关系呢？由实验探究可知，在长度、横截面积相同而材料不同的导体中，电阻不同。从刚刚的推导可知，r ∝ l ，r ∝ 1 / s ，因此可以写成r ∝ l / s ，写成等式就是r = k × l / s ，这个k由导体的材料决定，与l和s无关。所以我们可以写成等式r = ρl / s ，这表明同种材料的导体，它的电阻r与长度l成正比，与横截面积s成反比，而且导体的电阻还与构成它的材料有关。表达式r = ρl / s中，ρ是一个比例系数，与导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，我们把它称作材料的电阻率。

　　学习了导体电阻r的表达式，下面思考一个问题。大家看题目，要求分析这两个导体有什么关系，以及这种关系对电路元件的微型化有什么意义？我们可以根据电阻公式r = ρl / s来推导。注意，这里的l是沿电流方向的长度，s是垂直于电流方向的面积。