师：同学们，今天我们学习第十一章简单机械和功率机械效率习题课。首先，一起梳理与功率、机械效率相关的物理知识。

　　功的定义：物理学中，把力与物体在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功，简称功。

　　功的公式：若用(w)表示功，(f)表示力，(s)表示物体在力的方向上通过的距离，那么功的公式为(w = fs)。功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛顿，距离的单位是米，功的单位就是牛·米。为纪念英国物理学家焦耳对科学的贡献，人们将功的单位命名为焦耳，简称焦，用字母(j)表示，(1)焦耳( = 1)牛·米 。

　　做功的条件：根据功的公式，对物体做功有两个必要条件，一是对物体要有力的作用；二是物体要在力的方向上通过一定的距离。

　　功率的定义：物理学中将功与做功所用时间的比叫做功率，它的大小等于单位时间内所做的功。功率的公式：若用字母(p)表示功率，用(w)表示功，用(t)表示时间，则功率的公式可写成(p = \frac{w}{t})。功率的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，时间的单位是秒，功率的单位就是焦耳每秒。为纪念英国工程师、发明家瓦特在改良蒸汽机方面的突出贡献，人们把功率的单位命名为瓦特，简称瓦，用字母(w)表示，(1)瓦( = 1)焦耳每秒。

　　机械效率的定义：物理学中将有用功与总功的比值，叫做机械效率。机械效率的公式：若用字母(\eta)表示机械效率，则机械效率的表达式可写成(\eta = \frac{w_{有用}}{w_{总}}×100%) 。

　　下面，我们来看几道典型例题。

　　例1：如图所示，用大小相等的拉力(f)分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移动的距离(S_{AB} = s_{CD})。比较两种情况下拉力(f)所做的功及其功率。

　　A. (AB)段做功较多

　　B. (CD)段做功较多

　　C. (AB)段与(CD)段做的功一样多

　　D. (AB)段的功率比(CD)段的功率大

　　分析：根据功的定义，功的大小等于力与力的方向上物体通过距离的乘积。由题意可知，力的大小相等，在力的方向上通过的距离也相等，所以做的功相等。又因为做功的时间关系不知道，所以无法比较做功的功率大小。因此，本题的正确选项是C。

　　思路点拨：解决此类问题要参照功率的计算公式，不要被题目中的一些信息所误导，比如本题中的斜面光滑、粗糙等信息。

　　例2：根据如图所示的几个情景，下列说法正确的是。

　　选项B：司机虽然对车施加了力的作用，但是在力的方向上，车没有移动一段距离，所以司机没有做功。吊车对货物有力的作用，但是货物移动的方向也不在力的方向上。足球踢出之后，运动员对球已经没有力的作用了，所以运动员对球不做功。女孩不仅对箱子施加了力的作用，而且箱子在力的方向上通过了一段距离，所以女孩对箱子做了功。

　　此题的正确选项为A。

　　思路点拨：做功要满足两个条件，一是对物体要有力的作用，二是物体要在力的方向上通过一定的距离。两个条件必须同时具备，缺一不可。

　　例3：一位同学用(20)秒从一楼走到三楼，他上楼时的功率可能是（ ）

　　A. (1.5)瓦

　　B. (15)瓦

　　C. (150)瓦

　　D. (1500)瓦

　　根据功的定义式，要先估算出该学生爬楼所做的功。根据功的定义，爬楼所做的功的大小等于人的重力乘以人上升的高度。中学生的重力约为(500)牛顿，一楼到三楼的高度约为(6)米，所以该同学爬楼做的功约为(3000)焦耳。根据功率的定义，该学生上楼的功率约为(150)瓦特。

　　思路点拨：此类问题要先估算出相关物理量的大小，然后再代入相关公式进行计算。如果对物理量的估算出现较大的偏差，那么对最终的结果会有很大的影响。比如本题中楼层的高度约为(3)米，一楼到三楼对应的是两层楼的高度。

　　例4：如图，用滑轮组竖直向上匀速提升重物，不计绳重和摩擦。下列措施能提高滑轮组机械效率的是（ ）

　　A. 减小动滑轮的重力

　　B. 增大重物上升的高度

　　C. 减小定滑轮的重力

　　D. 增大重物上升的速度

　　分析：影响滑轮组机械效率的因素有动滑轮的重、被提升物体的重、绳重以及摩擦等。所以本题的正确选项应该是A。

　　思路点拨：此类问题要明确影响滑轮组机械效率的因素有动滑轮的重、被提升物体的重、绳重以及摩擦等。

　　例5：如图所示的滑轮组，每个滑轮重(20)牛顿，拉动绳子自由端，用这个滑轮组把质量为(38)千克的重物匀速提升(3)米，(g)取(10)牛顿每千克，下列说法正确的是（ ）

　　A. 作用在绳自由端的拉力的大小为(200)牛顿

　　B. 该过程做的有用功为(1140)焦耳

　　C. 绳子自由端伸长了(9)米

　　D. 所挂物体越重，该滑轮组机械效率越小

　　分析：由图可知该滑轮组的有效绳子的股数为两股，所以绳子自由端伸长了(6)米。又因为题目没有说不考虑绳重、动滑轮重和摩擦，所以选项A是错的。又因为滑轮组的机械效率随着被提升物体重力的增大而增大，因此本题的正确选项是B。

　　思路点拨：此类问题要明确是否考虑绳重和摩擦，如果考虑了绳重和摩擦，那么拉力的(n)倍是不等于物重与动滑轮重之和的。

　　例6：用(4)只完全相同的滑轮组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，把相同的物体匀速提升相同的高度。若用(\eta_{甲})、(\eta_{乙})表示甲、乙两滑轮组的机械效率，(w_{甲})、(w_{乙})表示拉力所做的功，不考虑绳重与摩擦。则（ ）

　　A. (\eta_{甲} = \eta_{乙})，(w_{甲} = w_{乙})

　　B. (\eta_{甲} > \eta_{乙})，(w_{甲} > w_{乙})

　　C. (\eta_{甲} < \eta_{乙})，(w_{甲} < w_{乙})

　　D. (\eta_{甲} > \eta_{乙})，(w_{甲} < w_{乙})

　　分析：本题明确告知我们不考虑绳重及摩擦，则额外功的来源就只剩下提升动滑轮做功这一项了。因为把相同的物体提升了相同的高度，因此动滑轮也被提升了相同的高度。也就是说两个过程的有用功是相等的，额外功也是相等的，因此总功是相等的，机械效率也相等。

　　思路点拨：物理量的大小比较一定要依据相关的公式。本题的突破口在于额外功大小的比较，而额外功大小的比较的关键在于把握题目告知的一项重要信息，不考虑绳重与摩擦。

　　例7：在测量滑轮组的机械效率实验中，小丽用如图所示的同一滑轮组提升不同钩码的方法分别做了甲、乙、丙三次实验，数据记录如下。

　　实验中要竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码升高。

　　表格中编号一处的数据应该为(2.4)牛顿，所以第三次有用功为(6)牛顿乘以(0.05)米等于(0.3)焦耳，总共为(2.4)牛顿乘以(0.15)米等于(0.36)焦耳，因此编号2处机械效率的数据应该为(83.33%)。

　　分析以上实验数据，可以初步得出的结论是，同一滑轮组的机械效率主要与所提升物体的重力的大小有关。

　　例8：如图所示，工人用(500)牛顿的拉力将重力为(900)牛顿的木箱匀速提升(3)米，所用时间为(20)秒。求：

　　拉力(f)做的有用功。

　　拉力(f)做功的功率。

　　动滑轮的机械效率。

　　由题意可知，有用功的大小等于被提升的物体的重力乘以物体升高的高度，即(900)牛顿乘以(3)米，等于(2700)焦耳。总功的大小等于绳子自由端所受到的拉力乘以绳子自由端移动的距离，即(500)牛顿乘以(6)米等于(3000)焦耳。根据功率的定义，功率等于功除以时间，即(3000)焦耳除以(20)秒等于(150)瓦特。该动滑轮的机械效率根据机械效率的定义，有用功(2700)焦耳比上总功(3000)焦耳乘以(100%)，等于(90%)。

　　同学们，为了巩固本节课所学习的内容，让我们来做一组巩固练习。

　　第1题：如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使其做直线运动。两次拉动木块得到的(s - t)关系图像如图乙所示。两次对应的弹簧测力计的示数分别为(F_{1})、(F_{2})，两次拉力的功率分别为(P_{1})、(P_{2})。下列判断正确的是。

　　分析：由题意可知，两次都是做匀速直线运动，所以两次所受的拉力与摩擦力都是一对平衡力，大小相等。又因为两次木块对桌面的压力相等，两次接触面粗糙程度也相同，所以两次滑动摩擦力大小是相等的，因此两次的拉力大小也是相等的。由图像可知，第一次的速度更快，所以相同时间内第一次运动的距离更远，拉力做的功更多，拉力做功更快。因此，本题的正确选项是B。

　　第2题：下列关于功的说法正确的是（ ）

　　A. 小明用力推发生故障的汽车，而未推动时，推力对汽车做了功。

　　B. 吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功。

　　C. 足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功。

　　D. 举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功。

　　分析：选项A，小明虽然对汽车施加了力的作用，但是汽车并未在力的方向上通过一段距离，所以小明施加的推力对汽车没有做功。选项B，吊车对重物施加了拉力的作用，但是重物运动的方向是水平方向的，与拉力的方向竖直方向不一致，所以吊车施加的拉力对重物也没有做功。选项C，足球在水平地面上滚动一段距离，重力方向是竖直向下的，但是足球在竖直方向没有通过一段距离，所以重力对足球也没有做功。选项D，运动员不仅对杠铃施加了力的作用，而且杠铃在该力的方向上通过了一段距离，所以举重运动员在这个过程中对杠铃做了功。因此，本题的正确选项是D。

　　解答此类问题一定要参照做功的两个必要条件，两个条件缺一不可，一要有力的作用；二物体必须要在力的方向上通过一段距离。

　　第3题：一位初中生用(30)秒从坡底爬上了(9)米高的山坡，他爬坡时的功率与下列哪一个最接近？

　　分析：估算功率的大小，首先要求解出功的大小。该初中生的重力约为(500)牛顿，他爬坡所做的功的大小等于他的重力乘以他升高的高度，即(500)牛顿乘以(9)米，等于(4500)焦耳。根据功率的定义，功率等于功除以时间，所以他爬坡的功率等于(4500)焦耳除以(30)秒等于(150)瓦。因此，最接近的是选项C，(100)多瓦。

　　第4题：对物理概念的理解是学好物理的关键。关于功率和机械效率，下列说法正确的是（ ）

　　A. 通过改进机械的性能，可以使机械效率达到(100%)。

　　B. 做功多的机械功率一定大。

　　C. 功率大的机械做功一定快。

　　D. 做功快的机械效率一定高。

　　分析：此题涉及功率、机械效率相关概念的辨析。我们来看选项A，任何机械在工作的时候都需要做额外功，这是无法避免的，所以任何机械的效率都不可能达到(100%)，选项A的说法是错误的。选项B，功率的大小不能只看做功的多少，还要看做功所花的时间，B的说法是错误的。选项C，功率大的机械做功一定快，功率就是用来反映做功快慢的一个物理量，所以选项C是正确的。选项D，做功快的机械效率一定高，做功的快慢与机械效率的高低没有必然的联系，一个是描述做功的快慢，另一个是描述这个机械性能的好坏。所以本题正确的选项是C。

　　第5题：工人师傅做的总功为工人所施加的拉力乘以在斜面上移动的距离，即拉力的大小(400)牛顿乘以木板的长度(3)米，等于(1200)焦耳。所以选项A是错的。选项B，要知道额外功，我们只需要先求出有用功，用总功减去有用功就可以了。有用功的大小等于物体的重力乘以物体在竖直方向升高的高度，即(600)牛顿乘以(1.5)米等于(900)焦耳，所以额外功等于(1200)焦耳减(900)焦耳等于(300)焦耳。因此选项B是错的。选项C，工人做功的功率，工人所做的功等于(1200)焦耳除以所花的时间(15)秒，应该是等于(80)瓦特。所以选项C也是错的，该斜面的机械效率应该用有用功比上总功，即(900)焦耳比上(1200)焦耳乘以(100%)等于(75%)。所以本题的正确选项是D。

　　同学们，接下来我们对本节课进行简单的小结。通过本节课的学习，我们进一步认清了功率的定义，理清了它们之间的相互关系。此外，我们还复习了机械效率的定义以及影响机械效率高低的因素。我们还对功率、机械效率的大小进行了相关的计算训练。同学们，今天我们就学到这里，再见。