师：同学们，今天我们学习第十一章简单机械和功、功和功率的习题课。首先，我们一起来梳理涉及功和功率的知识要点。

　　先看与功相关的知识要点：

　　功的定义：在物理学中，把力与物体在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功，简称功。

　　功的公式：若用 w 表示功，f 表示力，s 表示物体在力的方向上通过的距离，根据功的定义，功的公式为 w = FS。

　　功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛顿，距离的单位是米，所以功的单位就是牛·米。为了纪念英国物理学家焦耳对科学的贡献，人们将功的单位命名为焦耳，简称焦，用字母 j 表示，1 焦耳 = 1 牛·米。

　　做功的条件：根据功的公式，对物体做功有两个必要条件，一是对物体要有力的作用，二是物体要在力的方向上通过一定的距离。

　　接着梳理与功率相关的知识要点：

　　功率的定义：物理学中将功与做功所用时间的比叫做功率，它的大小等于单位时间内所做的功。

　　功率的公式：若用 p 表示功率，用 w 表示功，用 t 表示时间，则功率的公式可以写成 p = w / t。

　　功率的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，时间的单位是秒，所以功率的单位就是焦耳每秒。为了纪念英国工程师、发明家瓦特在改良蒸汽机方面的突出贡献，人们把功率的单位命名为瓦特，简称瓦，用字母 w 表示，1 瓦 = 1 焦耳每秒。

　　围绕这些知识点，我们来看几道典型例题。

　　例一：如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（ ）

　　A. 提着滑板在水平路面上匀速前行。

　　B. 搬而未起。

　　C. 推着小车向前运动了一段距离。

　　D. 举着杠铃静止不动。

　　师：做功有两个必要条件，一是对物体要有力的作用，二是物体要在力的方向上通过一定的距离。对照这两个必要条件，我们来看选项。A 选项，人对滑板有力的作用，滑板也移动了一段距离，但是滑板并没有沿着力的方向移动，所以 A 选项中的人没有对滑板做功。B 选项，搬而未起，说明人施加了力的作用，但是石头静止并没有在力的方向上移动一段距离，所以 B 选项中的人也没有对石头做功。D 选项，举着杠铃，人对杠铃是有力的作用的，但是杠铃保持静止，杠铃并没有在人施加的力的方向上移动一段距离，因此举着杠铃的人对杠铃也没有做功。C 选项中的人不仅对小车有推力的作用，而且小车在推力的方向上还移动了一段距离，所以 C 选项中人对小车做了功。本题应该选择 C。

　　例二：在台球比赛中，选手推动球杆撞击白球，白球发生运动后碰撞其他球。以下说法正确的是（ ）

　　A. 在水平桌面滚动的球受到了重力，对它做了功。

　　B. 手推动球杆前进时，手对球杆做了功。

　　C. 桌面对球的支持力做了功。

　　D. 白球撞击黑球后没有静止是因为人的手还在对白球做功。

　　师：分析做功有两个必要条件，一是对物体要有力的作用，二是物体要在力的方向上通过一定的距离。A 选项中，台球受到重力的方向是竖直向下的，但是台球是在水平方向移动了一段距离，所以重力对台球没有做功。C 选项，桌面对球的支持力是竖直向上的，但是台球是在水平方向移动了一段距离，所以支持力对台球也没有做功。D 选项，白球撞击黑球后没有静止是因为惯性，不是因为人的手还在对白球做功，人的手对白球根本没有力的作用，怎么会做功呢？B 选项，手推动球杆，手不仅对球杆有力的作用，而且球杆在力的作用方向上移动了一段距离，所以手对球杆做了功。因此本题正确的选项是 B。

　　例三：下列有关功的说法正确的是（ ）

　　A. 足球在水平地面上滚动时，重力对足球没有做功。

　　B. 吊车吊着重物，使其沿水平方向匀速移动，过程中吊车对重物做了功。

　　C. 运动员举着杠铃在空中停留的时间内，对杠铃要做很大的功。

　　D. 用相同的力将质量不同的两个物体沿力的方向移动相同的距离所做的功不同。

　　师：A 选项，足球受到的重力的方向是竖直向下的，足球在重力的方向上没有移动一段距离，所以重力对足球不做功。B 选项，吊车施加的拉力的方向是竖直向上的，重物并没有在拉力的方向上移动一段距离，所以吊车施加的拉力对重物没有做功。C 选项，举着杠铃，人对杠铃是有力的作用的，但是杠铃保持静止，杠铃并没有在人施加的力的方向上移动一段距离，因此举着杠铃的人对杠铃也没有做功。D 选项，力的大小相同，力的方向上物体移动的距离也相同，所以根据功的定义，该力做的功相等。因此，本题的正确选项是 A。

　　例四：如图所示，用大小相等的拉力 f 分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移动的距离，SAB = SCD。比较两种情况下拉力 f 所做的功及其功率。（ ）

　　A. AB 段做功比较多。

　　B. CD 段做功较多。

　　C. AB 段与 CD 段做的功一样多。

　　D. AB 段的功率比 CD 段的功率大。

　　师：由题意可知，拉力的大小是相等的，在拉力的方向上移动的距离也是相等的。根据功的定义，功的大小等于力与力的方向上物体移动距离的乘积，所以两种情况下拉力 f 所做的功是相等的。由于不知道两次拉动所用时间的关系，所以我们无法比较两次功率的大小，因此本题正确的选项是 C。

　　例五：如图所示，一物块从光滑斜面上 A 点由静止滑下，B 为斜面 AC 的中点。设物块在 AB 段，重力做功为 W1，重力的功率为 P1；在 BC 段，重力做功为 W2，重力的功率为 P2，则下列关系正确的是（ ）

　　A. W1 > W2，P1 > P2

　　B. W1 = W2，P1 = P2

　　C. W1 = W2，P1 < P2

　　D. W1 < W2，P1 < P2

　　师：分析，由题意可知，B 为 AC 的中点，则 AB 段、BC 段物块下滑的高度是相同的，即 s = h。由功的公式 w = FS = mgh，可知 W1 = W2。物块沿斜面加速下滑，运动相同的距离 Tab > TBC。由功率定义式可知，P1 < P2，所以本题的正确选项是 C。

　　例六：如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，使其做直线运动，两次拉动木块得到的 s - t 关系图像如图乙所示，两次对应的弹簧测力计的示数分别为 F1、F2，拉力的功率分别为 P1、P2。下列判断正确的是（ ）

　　A. F1 > F2，P1 > P2

　　B. F1 = F2，P1 > P2

　　C. F1 > F2，P1 = P2

　　D. F1 < F2，P1 < P2

　　师：分析，由图乙可知，两次都是匀速直线运动，且第一次的速度更快。所以两次的拉力与滑动摩擦力都是一对平衡力，又因为滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关系，而两次滑动都是在同一水平面上，且压力没有改变，因此两次的滑动摩擦力相等，所以两次的拉力的大小也是相等的关系。又因为第一次运动得快，所以在相同时间内，第一次木块运动的距离更长，在力相等的情况下做的功更多，所以第一次拉动的时候拉力的功率更大。因此，本题的正确选项是 B。

　　例七：物体在 30 牛顿的水平拉力作用下，沿拉力的方向做匀速直线运动，5 秒内前进了 10 米。求此过程中拉力做的功 w 和功率 p。

　　师：分析，根据功的公式可以代入数据，先计算出功的大小，然后再利用功率的定义式可以计算出功率的大小。功 w = FS = 30 牛顿 × 10 米 = 300 焦耳。功率 p = w / t = 300 焦耳 ÷ 5 秒 = 60 瓦特。

　　例八：在水平地面上用 50 牛顿的水平拉力拉着重为 100 牛顿的小车匀速前进 10 米，所用时间为 20 秒，求：

　　这一过程中小车的速度。

　　拉力所做的功。

　　拉力做功的功率。

　　师：第一个问题，小车的速度可以利用速度的计算公式带入题目提供的路程与时间，直接计算得到 v = s / t = 10 米 ÷ 20 秒 = 0.5 米每秒。第二个问题，拉力所做的功可以利用功的公式代入题目提供的力和距离，直接计算得到功 w = FS = 50 牛顿 × 10 米 = 500 焦耳。第三个问题，拉力做功的功率可以利用功率的计算公式带入第二问求解出的功，及题目提供的时间计算得到功率值 p = w / t = 500 焦耳 ÷ 20 秒 = 25 瓦特。

　　为了更好地掌握本节课的学习内容，我们一起来做几道巩固练习题。

　　第一题：下列关于功的说法正确的是（ ）

　　A. 小明用力推发生故障的汽车，而未推动时，推力对汽车做了功。

　　B. 吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功。

　　C. 足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功。

　　D. 举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功。

　　师：做功有两个必要条件，一是对物体要有力的作用，二是物体要在力的方向上通过一定的距离。A 选项中有力的作用，但是在力的方向上小车并没有移动一段距离，所以小明对发生故障的汽车没有做功。B 选项，吊车施加的拉力方向是竖直向上的，重物并没有在拉力的方向上移动一段距离，所以吊车施加的拉力对重物没有做功。C 选项，足球受到的重力的方向是竖直向下的，足球在重力的方向上没有移动一段距离，所以重力对足球不做功。D 选项，举重运动员不仅对杠铃有力的作用，而且杠铃在力的方向上还移动了一段距离，所以运动员对杠铃做了功。因此，本题的正确选项是 D。

　　第二题：下列有关功和功率的说法正确的是（ ）

　　A. 某同学背着书包在水平路面上行走时，他对书包做了功。

　　B. 举重运动员举着杠铃静止不动时，运动员对杠铃做了功。

　　C. 物体所做的功越多，功率越大。

　　D. 物体做功越快，功率越大。

　　师：A 选项，同学对书包有力的作用向上的，但是书包并没有在该方向上移动一段距离，所以该同学对书包不做功。B 选项，举着杠铃，人对杠铃是有力的作用的，但是杠铃保持静止，杠铃并没有在人施加的力的方向上移动一段距离，因此举着杠铃的人对杠铃也没有做功。C 选项，做的功多，做功不一定快，还要看看做功所用的时间的长短。D 选项，功率是反映力做功快慢的一个物理量，做功越快，功率值肯定也就越大，因此，本题正确的选项是 D。

　　第三题：一位体重为 50 千克的同学在跳绳测试中，一分钟跳了 180 次，每次腾空的最大高度平均为 4 厘米，则他在跳绳过程中克服重力做功的功率平均为多大？（ ）

　　A. 3600 瓦

　　B. 6 千瓦

　　C. 500 瓦

　　D. 60 瓦

　　师：分析，该同学的重力大小 G = m × g = 50 千克 × 10 牛顿 / 千克 = 500 牛顿。他每次腾空的最大高度 h = 4 厘米 = 0.04 米，则跳一次克服重力所做的功为 w = G × h = 500 牛顿 × 0.04 米 = 20 焦耳。一分钟跳 180 次，所做的总功为 w 总 = 180 × 20 焦耳 = 3600 焦耳，则克服重力做功的平均功率为 p = w 总 / t = 3600 焦耳 ÷ 60 秒 = 60 瓦特。因此，本题的正确选择项是 D。

　　第四题：如图甲所示，张华用水平推力 f 推置于水平地面的木箱，在此过程中，推力 f 的大小随时间 t 变化的情况如图乙所示，木箱运动速度 v 的大小随时间 t 变化的情况如图丙所示，则：

　　1 - 3 秒，木箱在做什么样的运动？

　　3 - 5 秒推力对木箱做的功是多少焦耳？

　　师：1. 由 v - t 图像可知，1 - 3 秒内木箱的速度逐渐增大，则木箱做变速运动。2. 从 F - t 图像可知，3 - 5 秒木箱受到的推力 f = 200 牛顿。由 v - t 图像可知，3 - 5 秒木箱做匀速直线运动，其速度为 1 米每秒。3 - 5 秒，木箱移动的距离为 s = vt = 1 米每秒 × 2 秒 = 2 米。3 - 5 秒推力对木块做的功为 w = FS = 200 牛顿 × 2 米 = 400 焦耳。因此本题的答案是变速运动，400 焦耳。

　　师：同学们，接下来对本节课小结：

　　机械功的定义及简单的计算。

　　做功的条件及相关的判断。

　　机械功率的定义，简单的计算。

　　同学们，今天这节课我们就学到这里，再见。