师：同学们，今天我们一起来学习欧姆定律的应用。先来看看串联电路的计算。这里有个小灯泡，标有“4.8伏 0.3安”字样，现有一个6伏的电源，大家想想有什么办法能让小灯泡正常发光？

　　生：电源电压大于小灯泡额定电压，得串联一个电阻来分担电压。

　　师：非常好。那需要串联一个多大的电阻呢？这就得运用我们学过的欧姆定律，以及串联电路电流、电压的特点来计算。我们先复习一下相关知识。欧姆定律的内容是什么？

　　生：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，公式是(I = \frac{U}{R}) ，还有两个变形公式，(R = \frac{U}{I})以及(U = IR) 。

　　师：对，对于一段导体，只要知道电流、电压和电阻这三个物理量中的任意两个，就能求出第三个，也就是知二求一。那串联电路的电流、电压特点又是什么呢？

　　生：在串联电路中电流处处相等，(I = I_{1} = I_{2})；电路两端总电压等于各部分电路两端电压之和，(U = U_{1} + U_{2}) 。

　　师：好，下面我们来解决刚才的问题。先把题目已知条件标在电路图上，电源电压6伏，灯泡标有“4.8伏 0.3安”字样。要使灯泡正常发光，灯泡两端电压就得达到4.8伏，即(U_{L} = 4.8)伏，此时通过它的电流是0.3安，即(I_{L} = 0.3)安。要求这个保护电阻的阻值，需要知道哪些物理量？

　　生：根据欧姆定律求电阻，得知道电阻两端电压和通过它的电流。

　　师：观察已知条件，能算出电阻两端电压吗？

　　生：已知电源电压和灯泡两端电压，根据串联电路电压特点，定值电阻两端电压(U_{R} = U - U_{L} = 6 - 4.8 = 1.2)伏。

　　师：那电阻中的电流怎么知道呢？

　　生：因为串联电路电流处处相等，所以保护电阻中的电流等于小灯泡中的电流，是0.3安。

　　师：找到了电阻两端电压和通过它的电流，就可以根据欧姆定律知二求一了。通过计算可知，在这个电路中串联一个4欧的定值电阻，就能让灯泡正常发光。要是手边没有4欧定值电阻，只有几个2欧电阻，怎样能让灯泡正常发光？

　　生：可以用两个2欧电阻串联或者并连接入电路，代替一个4欧电阻。

　　师：今天先讨论串联情况，并联情况我们下节课研究。两个2欧电阻串联后能不能替代一个4欧电阻，怎么证明？也就是要证明(R_{1})、(R_{2})串联后的总电阻(R = R_{1} + R_{2}) 。

　　生：如果两个2欧电阻串联后能替代4欧电阻，那两次电路中电流应该相等，所以可以用电流表分别测两次电路中的电流，若电流大小相等，就说明两次接入电阻等效，这就是等效替代法。

　　师：还有其他方法证明吗？上节课我们学了伏安法测电阻，能不能用伏安法测量(R_{1})、(R_{2})串联后的总电阻？

　　生：用电压表测出(R_{1})、(R_{2})串联时两端总电压，用电流表测通过它们的电流，再用欧姆定律变形公式(R = \frac{U}{I})计算出串联总电阻。

　　师：好，我们将一个15欧电阻和一个10欧电阻串连接入电路，把滑动变阻器滑片调至阻值最大端，闭合开关调节滑片。当电压表示数为2伏时，电流表示数为0.08安；继续调节滑片，当电压表示数为2.5伏时，电流表示数为0.1安；再次调节滑片，当电压表示数为2.8伏时，电流表示数为0.11安。把实验数据记录在表格中，分别计算三次总电阻阻值，取平均值后得到(R_{1})、(R_{2})串联后的总电阻为25.15欧。换用其他电阻串联，重复实验，能得出结论：(R_{1})、(R_{2})串联后的总电阻(R = R_{1} + R_{2}) 。除了实验测量，还有其他方法证明吗？

　　生：可以通过理论推导证明。

　　师：对，根据串联电路电压、电流特点，(U = U_{1} + U_{2}) ，根据欧姆定律，电路两端总电压(U = IR)，(R_{1})两端电压(U_{1} = I_{1}R_{1}) ，(R_{2})两端电压(U_{2} = I_{2}R_{2}) ，所以(IR = I_{1}R_{1} + I_{2}R_{2}) ，又因为串联电路电流处处相等，把(I)约掉，就得到(R = R_{1} + R_{2}) 。通过推导证明了(R_{1})、(R_{2})串联时总电阻(R = R_{1} + R_{2}) 。显然，串联电路总电阻比支路中任何一个电阻都大，因为串联相当于增加了导体长度。理论推导也是科学探究的重要手段。美国物理学家密立根说过，科学靠两条腿走路，一是理论，一是实验。有时一条腿走在前面，有时另一条腿走在前面，但只有两条腿并用才能前进。希望同学们以后学习中多尝试理论推导。下面我们用这个规律来解决问题。

　　如图，电阻(R_{1})和(R_{2})两端总电压为9伏，(R_{1})阻值为12欧，电路中电流为0.25安，求(R_{2})阻值。大家先把已知条件标在电路图上。

　　生：(R_{1} = 12)欧，电源电压(U = 9)伏，电路电流(I = 0.25)安。

　　师：要求(R_{2})阻值，反推一下需要哪些条件？

　　生：根据欧姆定律，需要知道(R_{2})两端电压和通过它的电流。

　　师：串联电路电流处处相等，(R_{2})中电流是多少？

　　生：(R_{2})中电流等于0.25安。

　　师：怎么求(R_{2})两端电压？

　　生：根据串联电路特点，知道(R_{1})两端电压就能求(R_{2})两端电压。(R_{1})两端电压(U_{1} = IR_{1} = 0.25×12 = 3)伏，所以(R_{2})两端电压(U_{2} = U - U_{1} = 9 - 3 = 6)伏。

　　师：有了(R_{2})两端电压和通过(R_{2})的电流，能求(R_{2})电阻了吧？

　　生：根据欧姆定律，(R_{2} = \frac{U_{2}}{I} = \frac{6}{0.25} = 24)欧。

　　师：还有其他方法算出(R_{2})电阻吗？

　　生：串联电路总电阻(R = R_{1} + R_{2})，可以先算出电路总电阻，再减去(R_{1})电阻。电路总电阻(R = \frac{U}{I} = \frac{9}{0.25} = 36)欧，所以(R_{2} = R - R_{1} = 36 - 12 = 24)欧。