师：同学们大家好，今天我们继续学习生活中的数学活动与思考——月历的奥秘。先请大家欣赏一组图片。这是2020年1月23日，武汉封城当天，直到2020年4月8日才正式解封，经历了76个日夜，抗击疫情首战告捷，全国疫情得到全面控制。这里最大的功臣便是中国工程院院士钟南山，2020年9月8日，84岁的钟老被授予共和国勋章。

　　这张图片是什么呢？同学们能猜到吗？对了，它是2020年5月22日在北京召开的全国两会。从改革到发展，从医疗到就业、养老，从经济到民生，都是两会交流的热点话题。这张图片上又是什么呢？没错，就是马上要进行的全国第七次人口普查，在2020年11月1日凌晨开始。人口普查能让国家更好地了解基本国情国力，对促进人口均衡发展、推动经济社会发展具有举足轻重的作用。

　　这些特别有纪念意义的日子，我们应不应该把它记录下来呢？我们经常会把这些特殊日子记录在台历上，今天这堂课我们就来研究月历，看看月历中有哪些数学奥秘。今年2020年是庚子鼠年，老师挑了一张即将进入的10月份月历，在这张月历上，你能读取到哪些信息呢？上面一排数字是阳历日期，下面一排数字是阴历日期，十月一日是国庆节，那你知道今年的中秋节是哪一天吗？对啦，正好和十月一日同一天。除此以外，我们还有哪些节日呢？比如10月25日是一年一度的重阳节，到时候同学们就可以吃重阳糕啦。

　　你还知道哪些特殊节日呢？11月8日是世界邮政日，10月23日是联合国日，10月5日是世界动物日，是保护小动物的日子。10月15日是国际盲人节，这些特殊日子都具有特殊纪念意义。接下来我们进一步看看月历中还有哪些数学奥秘。

　　老师框出这样三个日期的数据，15、16、17 。如果把这个方框移动一下，得到9、10、11三个日期，从中你能发现什么规律呢？再看看竖排的三个日期，13、20、27，如果把这个方框移动一下，得到7、14、21 。请问横排的三个日期和竖排的三个日期之间有什么样的数字规律呢？

　　生：我们发现行或列当中三个连续数之和应该是中间这个数的3倍。

　　师：非常好，如果我们把中间这个数设成数a，那么横排的三个数我们就可以表示成a - 1，a和a + 1。同学们从这三个数之间来看一看，验证一下是不是任意的横排三个数之和都是中间这个数的3倍呢。

　　再来看竖排的三个数，如果也假设中间是数a，那么上面的数是多少呢？请你仔细想一想。

　　生：是a - 7。

　　师：没错，也就是说上一周到下一周隔开一周的时间，正好相差7天。往下就是a + 7 ，竖排的三个日子相加是不是也正好是中间这个数字的3倍呢？如果想在月历表上面框出4个数，我们来看看能发现什么样的规律呢。这里老师选用的是2020年1月的月历表，框出一个田字格，在这个田字格当中呈现的数字有7、8、14、15，如果移动一下，框出的数字是13、14、20、21。同学们，你发现这4个数字之间有怎样的联系呢？

　　生：如果假设第一个数字是a，那么和它相邻的日期就是a + 1，隔开一周的，那就是a + 7和a + 8。

　　师：在这四个数字当中，我们能发现些什么呢？我们换一种方式框出四个数，用平行四边形框出的这四个数分别为10、11、16和17。你也能像刚才一样用字母a来表示出它们之间的关系吗？如果假设第一个是a的话，那么和它相邻的就是a + 1，下面的是多少呢？想一想。

　　生：分别是a + 6和a + 7。

　　师：结合刚才的四边形，请你仔细观察一下框出的这四个数之间有怎样的联系呢。

　　生：我们可以发现四边形框出的四个数的对角线两数之和是相等的。

　　师：来验证一下吧。在这里框出的对角线之和，a + a + 8 = 2a + 8，这边是a + 1 + a + 7 = 2a + 8 ，在这里框出的a + a + 7 = 2a + 7，a + 1 + a + 6 = 2a + 7，所以验证是正确的。

　　现在我们再换一张11月份的月历，看看框出的5个数之间有怎样的联系呢。在刚才方框移动的过程当中，我们可以发现，如果假设中间这个数是a，那么在它左右上下的四个数你都能用字母a表示出来吗？

　　生：最右侧的是a + 1，下面是a + 7，最左侧的是a - 1，上面是a - 7。

　　师：表示对了。那么再请同学们仔细看一看这5个数之间有怎样的联系呢。

　　生：我们发现横排的三个数之和是中间这个数的3倍，竖排的三个数之和也是中间这个数的3倍，所以这五个数之和是中间这个数的5倍。

　　师：因此十字框出的月历数字当中，我们发现横向与纵向的三个数的和是相等的，是中间这个数的3倍，而所有数字合在一起之和则是中间这个数的5倍。你发现的规律和老师一样吗？前面我们通过横排或竖排的3个数找到了规律，通过方框框出的四边形的4个数找到了规律，通过十字框出的5个数也找到了规律。接下来还能怎样去框数呢？在这个月历表当中，老师这样框出了9个数，然后在老师移动这个方框的时候，请你同样思考一下这9个数之间有怎样的关系呢。