师：同学们好，今天这节课我们一起来学习多边形面积计算及应用的整理与练习。首先，请大家回顾一下本单元学了哪些新知识。

　　生：有平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、单位（公顷、平方千米）、组合图形的面积、不规则图形的面积等等。

　　师：非常好。今天我们一起来梳理其中三块内容。让我们从问题入手，这些图形的面积计算公式分别是怎样的？又是怎样推导出来的？我们先回顾平行四边形。大家知道平行四边形沿高剪开可以转化成一个和它面积相等的长方形。平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的底就是长方形的长。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。如果用字母a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么它的面积就可以用S = a×h来表示。

　　接着看三角形，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。用字母a来表示三角形的底，h表示高，它的面积公式就可以用S = a×h÷2来表示。

　　再来看梯形，两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。梯形的高就是平行四边形的高，平行四边形的底就是梯形的上底加下底。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以梯形的面积就等于（上底 + 下底）×高÷2。用字母a表示梯形的上底，b表示下底，h表示高，那么梯形的面积计算公式就可以表示为S =（a + b）×h÷2 。大家想对了吗？我们来理一理多边形的面积计算公式。

　　首先我们研究了长方形的面积计算公式，由此推出了平行四边形的面积计算公式。根据平行四边形的面积计算公式，又推出了三角形和梯形的面积计算公式。其实我们之前学的正方形面积计算公式也是根据长方形推导而成的。由此可见，在多边形的面积计算公式中，长方形的面积计算公式是基础。反过来，我们在推导梯形面积计算公式时转化成了学过的平行四边形，在推导三角形面积计算公式时，也转化成了平行四边形。在学习平行四边形面积计算公式时，转化成了学过的长方形。正方形是特殊的长方形。其实数学学习就是这样一个不断把新问题转化成旧问题的过程。同学们，你们会计算下面图形的面积吗？请自己算一算。

　　生：（计算后）算好了。

　　师：我们先看第一个平行四边形，它的面积用底乘高，即24×15 = 360平方厘米。第二个梯形，面积计算公式是（上底 + 下底）×高÷2 ，算式是（14 + 26）×22÷2 = 40×22÷2 = 440平方厘米。三角形的面积，底乘高除以2 ，42×7÷2 = 294÷2 = 147平方分米。同学们，你们算对了吗？这里有一副格子图，上面有4个我们学过的图形，想一想下面四个图形的面积有什么关系？要讨论图形的面积关系，首先我们得分析一下图形的特点。第一个是长方形，长4厘米，宽3厘米。第二个是平行四边形，底4厘米，高3厘米。三角形底4厘米，高3厘米。梯形上底1厘米，下底3厘米，高3厘米。

　　分析完以后，请大家想一想，准备怎样研究它们的面积关系呢？告诉大家通常有两种方法。第一种是计算后比较。我们一起来算一算它们的面积。长方形，长乘宽，4×3 = 12平方厘米；平行四边形，底乘高，4×3 = 12平方厘米；三角形，底乘高除以2 ，4×3÷2 = 6平方厘米；梯形，（上底 + 下底）×高÷2 =（1 + 3）×3÷2 = 6平方厘米。通过计算我们可以发现长方形和平行四边形的面积是相等的。三角形和梯形的面积都等于长方形或者平行四边形面积的一半。除了计算后比较，其实还有第二种方法，就是分析后比较。我们先来看长方形和平行四边形，这两个图形有什么关系呢？