师：同学们好，这节课我们一起复习抛体运动的规律。首先来看一个平抛实验。为研究平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体，我们把平抛运动的小球a和做自由落体运动的小球b，放在同一个实验仪器里类比研究。这里有4个答案，大家先看看，带着问题观察实验视频。

　　平抛的小球在水平槽末端抛出瞬间，触发开关，通过电磁铁释放小球b，这样就保证了两个小球平抛和自由落体同时进行。大家看，两个小球是同时落地的。答案选b肯定没问题。从实验设计和操作的严密程度来讲，改变装置高度多做几次实验，反复验证两球是否同时落地，以此比较平抛运动在竖直方向与自由落体运动规律是否一样，也是可行的，所以答案应该选b和c。

　　通过这个小实验，大家应回忆起研究平抛运动的方法：把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，这是定性判断。接下来，我们从运动的合成与分解出发，对平抛运动进行定量研究。建立直角坐标系，以向下为y轴正方向，向右为x轴正方向，平抛起点为坐标原点O。

　　先看位移关系，水平方向做匀速直线运动，$x = V_0t$；竖直方向做自由落体运动，$y = \frac{1}{2}gt^2$，这就是从O到A的水平位移与竖直位移关系。合位移s可通过合成得出，位移有大小和方向，关注位移方向，设位移与水平方向夹角为$\alpha$，$\tan\alpha = \frac{gt}{2V_0}$。

　　再看速度关系，末位置A点，水平速度分量$V_x$因是匀速，与初速度$V_0$相等；竖直方向满足自由落体规律，$V_y = gt$。合速度同样用矢量合成方法求出，速度是矢量，有大小和方向，设速度与水平方向夹角为$\theta$，$\tan\theta = \frac{V_y}{V_x} = \frac{gt}{V_0}$。对比合位移方向与合速度方向，会发现$\tan\theta$比$\tan\alpha$大。

　　下面进行更深刻的推导。在坐标系中，$x = V_0t$，$y = \frac{1}{2}gt^2$，消去时间t，得到$y = \frac{g}{2V_0^2}x^2$，这就是平抛轨迹方程，纵坐标为y，横坐标为x，是二次方程，开口向y轴正方向，所以平抛运动轨迹是抛物线。

　　再关注合位移方向与合速度方向的关系，容易发现它们正切值是两倍关系，这是重要推论。用语言描述就是：合位移与水平方向夹角的正切值，是合速度与水平方向夹角正切值的一半。也可转换成长度关系，将末速度方向反向延长，末速度与水平方向夹角$\theta$通过同位角关系转换到这个位置，因为$\tan\theta$是$\tan\alpha$的两倍，在两个三角形中，$\tan\theta = \frac{y}{某段长度}$，$\tan\alpha = \frac{y}{另一段长度}$，可以看出末速度反向延长线过水平位移的终点。

　　下面用平抛运动规律解决实际问题。这是一个飞镖游戏结果，两支飞镖从同一位置水平投出，$V_A > V_B$，不计空气阻力，满足平抛运动条件。两支飞镖斜插在墙上，要解决问题，需补充飞镖在空中运动轨迹示意图。O点是飞镖释放位置，这是平抛轨迹，A、B点是插到墙面位置。4个答案关注A、B谁高谁低，以及飞镖插在墙面时速度与水平方向夹角$\alpha$的大小。

　　解决办法是运动的合成与分解。水平方向位移相等，因为$V_A > V_B$，根据水平方向分运动规律，可知A运动时间短，B运动时间长。竖直方向是自由落体运动，根据$h = \frac{1}{2}gt^2$，可得A竖直方向位移小，B大，所以C、D选项中A、B两个飞镖位置不对，答案在A、B里选。A、B区别在于做辅助线后，飞镖与水平方向夹角，即末速度与水平方向夹角$\alpha$，其表达式$\tan\alpha = \frac{gt}{V_0}$，A运动时间$t_A$小，但水平速度分量$V_0$大，所以A的末速度方向与水平方向夹角$\alpha$偏小，结合图形答案选A。

　　回顾这个题，运用了平抛运动水平和竖直方向分运动规律，结合运动合成的等时性，沟通两个方向运动进行比较。关注大小同时，注意速度、位移是矢量，还有方向判断。

　　下面看例题。虚线是小球水平抛出运动轨迹一段，A、B是轨迹上两点，经过A点速度是10米每秒，夹角是60度，B点速度方向夹角变成30度，速度大小未知。4个答案集中在B点速度、水平初速度、时间、AB间水平距离问题上。

　　已知A物体速度大小和方向，B物体只知道方向，不知道速度大小。平抛运动速度大小和方向不断改变，但水平方向分量不变。将$V_A$和$V_B$移到同一起始位置做矢量分解，可得A速度的水平分量是$5\sqrt{3}$米每秒，进而求出B实际速度是$10\sqrt{3}$米每秒，所以A、B答案错误。

　　求A到B运动时间，已知A、B速度及方向，可求出A、B竖直方向速度分量，竖直方向从A到B是以重力加速度做匀加速直线运动，从5米每秒加速到15米每秒，可得A到B时间是1秒钟。