师：同学们好，今天我们复习描述运动的基本概念。物体都有一定的形状和大小，要准确描述一个物体的运动是很困难的。为了突出问题的主要因素，忽略次要因素，简化问题，在有些情况下，可以忽略物体的大小，用一个有质量的点来代替物体，这个点就叫质点。它是代替物体的有质量的点，是一个理想化的模型。那么在什么情况下物体能看成质点呢？我们来看几个实例。

　　例一：在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可以视为质点的是哪个？

　　i. 在撑杆跳高比赛中，研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况。同学们想一想，研究转动，如果把支撑杆变成一个点，还能研究转动吗？点是没有大小的，所以i不符合。

　　b. 确定马拉松运动员在比赛中的位置时，马拉松全场大概42公里，确定运动员在某一处的位置，我们可以忽略运动员的形状，误差非常小，所以b可以把运动员视为质点。

　　c. 跆拳道比赛中，研究运动员动作时，如果把运动员变成一个点，动作就无从研究，所以c不能视为质点。

　　d. 乒乓球比赛中，研究乒乓球的旋转时，如果把乒乓球变成一个点，就无从研究其旋转。也就是说，只有当一个物体的形状和大小，对首要研究的问题来说是可以忽略不计的因素时，才能把物体看成质点。所以例一答案只有b，马拉松运动员的位置可以把运动员看成质点。

　　例二：宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时，作了一首诗：“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。”诗中云是运动的还是静止的？“卧看满天云不动”，诗人认为云是不动的，其实是以诗人本身为参考系；“不知云与我俱东”，云与我一起向东，这是以旁边的景物为参考系。也就是说，研究物体动还是静，首先要选参考系。什么叫参考系呢？参考系就是假定不动的物体。选择不同的参考系，运动的情况是不一样的，有些会复杂一点，有些会简单一点。我们要根据研究问题的方便程度选择合适的参考系。

　　例三：如图所示，自行车的车轮半径为r，车轮沿直线无滑动地滚动。当气门芯由轮子正上方第一次运动到轮子正下方时，求气门芯的位移。什么是位移呢？位移是从起点指向终点的有向线段，有方向，所以它是一个矢量。平常生活中还有路程的概念，路程是指轨迹的长度，它是一个标量。因此要确定本问题中气门芯的位移，就要找出气门芯的起点和终点，根据题意画出相关的图。位移从气门芯的起点指向终点，由于车轮是做无滑动滚动，因此气门芯水平移动的距离应该等于轮子的半周长πr，斜线从起点指向终点就是气门芯的位移。根据勾股定理可以算出位移的大小是$\sqrt{(2r)^{2}+(πr)^{2}}$。请大家注意，位移是一个矢量，有大小、方向两个要素。刚才只求了位移的大小，还要讲清楚位移的方向，我们用位移与水平方向的夹角θ表示，tanθ = $\frac{2r}{πr}$，所以θ = arctan$\frac{2}{π}$。请同学们注意，求位移就要求大小和方向两个因素。

　　例四：如图所示，某射手在一次野外训练中，先用地图计算出发地a和目的地b的直线距离为9公里，这个直线距离9公里代表什么含义？对，它是从起点指向终点的直线距离，实际上代表了位移的大小。实际从a运动到b用时5分钟，也就是$\frac{1}{12}$小时。赛车上里程表指示的里程数增加了15千米，赛车里程表的里程数是什么含义呢？里程数是指轨迹的长度，因此15公里是路程。当赛车经过路标c时，车内速度计指示的速度为150千米每小时，该速度是什么速度呢？车内速度计指示的是某一时刻或者某一位置的速度，这个叫瞬时速度。那么可以肯定的是：

　　a. 整个过程赛车的平均速度为108千米每小时，如何计算平均速度呢？平均速度定义为位移除以时间，该过程的位移应该是从起点指向终点的直线距离，也就是9千米除以$\frac{1}{12}$小时，等于108千米每小时，a正确。

　　b. 整个过程赛车的平均速率为108千米每小时，我们如何计算平均速率呢？平均速率定义为路程除以时间，这路程是从里程表的示数得到，它等于15千米，15千米除以$\frac{1}{12}$小时，等于180千米每小时，b选项错误。大家注意，平均速度是一个矢量，方向就是该过程的位移的方向。平均速率是一个标量，从刚才计算可以发现，平均速率总是大于等于平均速度的大小。当然，只有在单方向直线运动当中，平均速率才等于平均速度的大小，其他情况平均速率要大于平均速度的大小。

　　c. 赛车经过路标c时的瞬时速度为150千米每小时。瞬时速度指的是某一时刻即某一位置的速度，从车内速度计来反映，c选项正确。

　　d. 赛车经过路标c时速度方向为a指向b。d选项错误，赛车经过路标c处的速度方向应该是该处轨迹的切线方向，不是a指向b。本题选项为a和c。请大家注意，平均速度定义为位移除以时间，它是矢量，方向就是该过程位移的方向。平均速率是路程除以时间，它是标量，它总是大于等于平均速度的大小，而某一时刻或者某一位置的速度叫做瞬时速度，它也是极短时间的平均速度，它的方向就是该处的轨迹的切线方向，瞬时速率大小又称为瞬时速率。

　　例五：如图所示，物体以5米每秒的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动。经过2秒，速度大小变为3米每秒，则物体的加速度可能为多少？如何计算物体的加速度呢？根据定义，a = $\frac{v_{t}-v_{0}}{t}$。请大家注意，这是一个矢量方程，按照矢量的算法。对于在同一直线上的运动，可以规定正方向，我们以初始方向为正方向。那么它的$v_{0}$ = 5米每秒，$v_{t}$等于多少呢？题目当中只给出了末速度的大小为3米每秒，那么就存在两种可能，一种该速度还是沿斜面向上的，如果是这种情况的话，a就应该等于$\frac{3 - 5}{2}$ = -1米每二次方秒。但是还有另外一种可能性，说明物体已经反向了，那么$v_{t}$就等于 -3米每秒，那么a就应该写成$\frac{-3 - 5}{2}$ = -4米每二次方秒。好，请大家注意加速度，a = $\frac{v_{t}-v_{0}}{t}$，它是一个矢量运算，计算完发现加速度都是负的。负号代表什么含义呢？矢量的正负代表方向，这里负号代表计算所得的加速度方向和所选择的正方向相反。本题选BC，加速度a = $\frac{v_{t}-v_{0}}{t}$，它是个矢量，它反映了速度变化的快慢。

　　例六：关于加速度，下列说法中正确的是：

　　a. 速度变化量越大，加速度也一定越大。什么是变化量？就是$\Delta v$，它等于$v_{t}-v_{0}$，而加速度是速度变化率，等于$\frac{\Delta v}{\Delta t}$。从这两个表达式可以看到，如果时间比较长，尽管速度变化量比较大，那么加速度也可能比较小。我们只能说在时间一定的情况下，变化量越大，加速度越大，或者说时间一定的情况下，加速度越大，速度变化率越大，但不提时间的时候，它们俩大小就没有必然联系，a错误。

　　b. 速度变化为正，加速度可能为负。注意，加速度在数值上等于单位时间的速度改变量，所以速度变化量的方向与加速度的方向是始终一致的，b错误。

　　c. 加速度越大，速度变化率一定越大。加速度也就是速度变化率，加速度大，其变化率也大，它们本身是同一个含义，c正确。

　　d. 速度大的物体加速度一定大，我们可以举一个反例，比如飞机以很快的速度在做匀速运动，速度非常大，但是加速度等于0，也就是说速度和加速度，它们的大小和方向都没有必然的联系，d错误。

　　e. 加速度在减小，速度可能正在增加，速度在减小，但只要加速度的方向和速度方向是同向的，此时物体将做加速度减小，速度增加的运动，e正确。本题的选项应该选c和e，也就是说我们的加速度和速度改变量，两者方向相同，大小没有关系，大小还跟时间这个限制因素有关。我们的加速度和速度大小方向都没有关系，如果两者同向，或者说两者夹角为锐角，则速度增加；如果两者反向或者两者夹角呈钝角，速度则减小。