师：各位同学，大家好。今天我们一起来学习电路及其应用中串联电路和并联电路的第一部分内容。通过今天的学习，要求大家掌握串并联电路的电流、电压和电阻的关系，会分析串并联电路和简单的混联电路，并能够进行有关计算，了解滑动变阻器的限流式和分压式接法并能够初步应用。同学们在初中已经学过电路的有关知识。现在有这样一个问题，如果把两个电阻(R1)、(R2)串联或并联后看成一个电阻，大家认为这个电阻跟(R1)、(R2)应该是怎样的关系呢？我想有不少同学心里可能已经有了答案。现在，结合我们之前在电场当中所学过的知识，一起来对相关知识做一个梳理。

　　首先，回顾一下串联和并联电路的连接方式。甲图是串联电路，把几个导体或者用电器依次首尾连接，这就是串联电路。乙图是并联电路，把几个导体或者用电器的一端和另一端都分别连接，再将两端连入电路的方式，这就是并联。那么在串联和并联电路中，电流、电压和电阻分别是什么样的关系呢？我们依次来进行研究。

　　先看串并联电路中的电流关系。在恒定电流电路中，电场的特点是恒定电场，电路中各处电荷的分布也是稳定的，任何位置的电荷都不可能越来越多或者越来越少。既然电路中各处的电荷分布保持不变，那么相同时间内通过图示中(0)、(1)、(2)、(3)各点的电荷量必然相等。根据公式(i = q÷t)，因此串联电路当中的电流应该处处相等，这是串联电路当中的电流特征。

　　那么并联电路中呢？在并联电路中，只有相同时间内流过干路(0)点的电荷量等于进入各支路(1)、(2)、(3)点的电荷量之和，才能保证电路各处的电荷量的分布保持不变。前面我们说过，恒定电流电场是恒定的、稳定的，有这样一个关系，因此(Q0 = Q1 + Q2 + Q3)，也就是(I0 = I1 + I2 + I3)。这就是在并联电路当中电流的特征，总电流等于各支路电流之和。

　　串并联电路中的电流关系我们已经清楚了，接下来分析串并联电路中的电压关系。

　　先看串联电路，图示的串联电路中已经标示了电流的方向。我们知道在电场中顺电流方向电势降落。图示的串联电路中，以(\varphi0)、(\varphi1)、(\varphi2)和(\varphi3)分别表示电路中(0)、(1)、(2)、(3)点的电势。以(U01)、(U12)、(U23)、(U03)分别表示(0)和(1)、(1)和(2)、(2)和(3)，以及(0)和(3)之间的电势差，也就是我们通常说的电压。根据电势差和电压的关系，我们知道(U01 = \varphi0 - \varphi1)，(U12 = \varphi1 - \varphi2)，(U23 = \varphi2 - \varphi3)。因此在这样一个电路当中，(0)和(3)之间的电压特点是(U01 + U12 + U23 = \varphi0 - \varphi3)，也就是(U03)。那么串联电路当中电压的特点就是等于各部分电路两端电压之和。

　　接下来看看并联电路。图示的并联电路中，不考虑导线的电阻，(0)、(1)、(2)、(3)各点间没有电势差，它们具有相同的电势，同样几个电阻右边的电势也是相同的。因此(U04 = U14 = U24 = U34)。所以结论就是并联电路的总电压和各个支路的电压是相等关系。

　　到此为止，串并联电路中的电流和电压关系我们就已经清楚了。以此为基础，我们可以进一步梳理串并联电路中的电阻关系。

　　先来看串联电路当中的电阻。图示电路中(R1)和(R2)串联，它们两端的总电压等于两个电阻两端电压(U1)、(U2)之和，这一点我们刚才已经清楚了。那么根据欧姆定律(R = U÷I)，流过(R1)、(R2)的电流是相等关系，可以写出这样的表达式。因此我们知道在串联电路中，(R = R1 + R2)。那如果电路当中的用电器比较多，有(n)个电阻串联起来，那么电压的关系就会是(U = U1 + U2 + \cdots + Un)，同理可得(R = R1 + R2 + \cdots + Rn)。所以我们说串联电路中的总电阻等于各部分电路电阻之和，这是串联电路的电阻关系。

　　再看并联电路。图中两个电阻并联关系，通过它们的电流，刚才我们已经知道是两个电阻的电流之和，即(I = I1 + I2)。同样根据欧姆定律，我们可以做这样的推导。因为并联电路当中(R1)、(R2)两端的电压相等，都表述成(U)，所以我们可以得到这样的一个关系，(\frac{1}{R} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})。同样，如果电路当中有很多用电器并联在一起，干路电流(I)将是所有支路电流的总和，一直加到第(n)条支路。同样的道理，我们也可以整理得到(\frac{1}{R} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \cdots + \frac{1}{Rn})。也就是说并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。

　　到此为止，我们和大家一起梳理了串并联电路中的电流、电压和电阻的关系。接下来，这有几个关于串并联电路中电流、电压、电阻的说法，请大家仔细阅读，正确判断。

　　好，各位同学是不是都已经考虑成熟了？我们来逐一分析每个说法。

　　串联电路的总电流等于各电路的电流之和，这个说法是错误的，串联电路电流处处相等。

　　串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和，这个说法是正确的。

　　并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大，这个说法是正确的。

　　电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大，这个说法是错误的。我们已经了解了串联电路和并联电路的电阻特征是不一样的，串联电路电阻越串越大，而并联电路电阻越并越小。

　　串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，并联电路中通过各电阻的电流跟它们的阻值成反比，这个说法是正确的。串联电路当中电流都相同，并联电路中电压都相同，所以会有这样的结论。

　　多个电阻串联时，其中任意电阻增大，总电阻也随之增大。多个电阻并联时，其中任意电阻增大，总电阻将减小，这个说法是错误的。根据我们刚才所了解到的串联和并联电阻的关系，结合数学知识就可以发现，不管是串联还是并联电路，任一个电阻增大，总电阻都将变大。

　　好，现在我们来做一个课堂小结。

　　串并联电路的电压、电流和电阻关系：

　　电流：串联电路处处相等，并联电路总电流是支路电流之和。

　　电压：串联电路总电压是各部分电路电压之和，并联电路总电压和各支路电压都相等。

　　电阻：串联电路总电阻等于各部分电阻之和，并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。

　　还有串并联电路总电阻的比较：

　　串联电路(n)个相同的电阻，总电阻(R_{总}=nR)；而并联电路因为是倒数和的关系，总电阻(R_{总}=\frac{R}{n})。

　　串联电路总电阻总是大于任意电阻阻值，而并联电路总电阻总是小于任意电阻阻值。

　　大的电阻和小的电阻串联的时候，总电阻比较接近大电阻；并联时正好相反，总电阻比较接近小电阻。

　　不管是串联还是并联方式，只要有一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。

　　接下来我们一起来做几个课堂练习，巩固一下刚才所学的知识。

　　例题一，仪器中常用两个阻值不同的可变电阻来调节电路的电流，一个做粗调，一个做细调。变阻器可以串联或者并联的方式。(R1)是大电阻，(R2)是小电阻。粗调意思是通过电阻的调节可以使得总阻值发生明显的变化，从而使得电流的大小发生明显变化。而细调则是通过总电阻的调节范围相对小一点，那么电流的变化范围也相对小一点，这就是细调，我们有时候也称之为微调。

　　大家仔细考虑下，是不是都已经考虑好了？答案是(A)和(C)。刚刚我们已经梳理过，大电阻和小电阻串联的时候，总电阻接近大电阻。所以在图甲中，(R1)是一个大的电阻，它的调节可以引起总阻值明显的变化。在图乙中，(R2)是小电阻，它的调节可以引起总阻值明显变化，所以答案是(A)和(C)。那么在图甲中，小电阻(R2)可以起到细调的作用。乙图中，大电阻(R1)可以起到限流的作用。大家明白了吧。