师：同学们好，今天我们继续学习电池电动势和内阻的测量。上一节课我们探讨了测量电源电动势和内阻的方法。这节课我们将采用电压表测量路端电压、电流表测量总电流的方法，对电池的电动势和内阻进行测量。数据处理时采用图像法，在 U - I 图中，图像与纵轴交点表示电源电动势，与横轴交点表示短路电流，图像斜率的绝对值表示电源内阻。

　　此测量方案有甲、乙两种电路设计，经分析，这两种电路的误差结果不同。选用甲图进行测量时，电动势测量值与内阻测量值均偏小；选用乙图进行测量时，电源电动势能准确测得，但电源内阻测量值偏大。那么该如何选择呢？课后同学们思考与讨论后，有什么新发现吗？

　　由闭合电路欧姆定律$E = U + Ir$可知，电压表接在电源两端，能准确测得路端电压$U$，通过电源的总电流$I = I_A + I_V$，其中$I_V$为电压表中电流，可利用电压表两端电压$U$除以电压表内阻$R_V$求得。将这三个式子整理可得电源的路端电压$U = \frac{R_V}{R_V + r} \times E - \frac{r}{R_V + r} \times I_A$。所以实验中我们以$U$作为纵轴，以电流表的示数$I_A$作为横轴。这样测得的电动势$E_{测} = \frac{R_V}{R_V + r} \times E$，这个值比电源电动势真实值小。同样，电源内阻测得值$r_{测} = \frac{R_V}{R_V + r} \times r$，这个值也比真实值小，这个结果与图像修正法一致。实际中电压表的内阻$R_V$较大，所以当电源内阻很小的时候，电动势的测量值就近似等于真实值，电源内阻测量值也近似等于真实值，误差较小，所以甲伏安法图适合测量内阻较小的电源。

　　在乙图中，电流表接在干路中，能准确测得总电流$I$，电源的路端电压$U = U_V + U_A$，其中$U_A$为电流表两端电压，等于电流表中电流与电流表内阻$R_a$的乘积。根据这三个式子整理可得$U_V = E - I \times (R_a + r)$，我们以测量的$U_V$值作为纵坐标，以$I$作为横坐标画出图像。所以这种方法得出的电动势测量值仍然等于电动势的真实值，而电源内阻测量值$r_{测} = R_a + r > r$，这与我们用图像修正法的结果完全一致。通常情况下，电流表内阻$R_a$较小，所以当电源内阻$r$比电流表内阻$R_a$大很多的时候，电流表内阻$R_a$即可忽略，误差较小，所以乙图适合测量内阻较大的电源。

　　今天我们要测量的是电池的电动势和内阻，一般电池的内阻都很小，所以我们选择甲电路图进行测量。

　　我们来看一下本实验的目的：

　　进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用电流表和电压表测量电源电动势和内阻的方法。

　　进一步熟悉电流表、电压表、滑动变阻器的使用方法。

　　会用图像法对数据进行处理，掌握 U - I 图像中截距和斜率的物理含义。

　　实验原理依据闭合电路欧姆定律$U = E - Ir$。我们选择用电流表、电压表、滑动变阻器来进行测量，电路图为电流表、滑动变阻器、开关、电源串接，再将电压表并在电池和开关两端。实验数据处理时，采用 U - I 图像法，根据图像与纵轴的交点表示电源电动势，图像斜率的绝对值表示电源的内阻。

　　实验中所需要的器材有：电流表、电压表、滑动变阻器、开关、干电池一节、导线若干。

　　实验注意事项：

　　量程选择：电流表量程选择 0 - 0.6A，电压表量程选择 0 - 3V，电池选择旧电池。

　　实验中不要将电流调得过大，读数要快，每次读完要立即断开开关，以免电池电动势和内阻出现明显变化。

　　读数时要注意选择的量程和精确度，准确读数。

　　实验操作步骤：

　　根据电路图连接电路。将电源、开关、滑动变阻器、电流表串接，滑动变阻器接线注意选择一上一下接法，电流表选择 0.6A 量程，接线时注意正负极。接着将电压表并接在电源和开关两端，电压表选择 3V 量程，接线时同样要注意电压表的正负极。电路连接完成后检查一下电路。

　　将滑动变阻器滑片移到接入电路电阻最大的一端，闭合开关，调节滑动变阻器，记录 U、I 值，断开开关。调节滑动变阻器，闭合开关记录数据，断开开关。用同样的方法再测量几组 U、I 值，填入表中。

　　拆除电路，整理好器材。

　　刚刚实验中，我们记录了 6 组数据，现在对数据进行处理：

　　在坐标纸上建好坐标系，标好刻度，以$U$作为纵轴，$I$为横轴，起点都从零开始。在坐标系上描出相应的坐标点。

　　将 6 组数据在坐标纸上描出相应的 6 个坐标点，此时可以看出这些点大致呈一直线分布。

　　用直尺画一直线，让尽可能多的点落在这一直线上，或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去，不予考虑，这条线能较好地代表 U - I 的关系。

　　从画出的图像中我们发现，图像只分布于坐标纸的一小部分区域。如何解决测量数据只分布在坐标系一小部分区域的问题呢？有同学想到，可以通过调整纵轴的起点和比例，使数据大致布满整个坐标区域。我们以$(0,0)$作为横坐标和纵坐标的起点时，测量的数据值都聚集在坐标轴的上方，并且电压值都大于约 1.2V。所以我们将纵轴$U$的起点改为 1.20V，同时扩大比例，重新建立直角坐标系描点，得到新的 U - I 图像。可见调整之后的 U - I 图像基本布满整个坐标系。

　　那调整之后，图像与轴的交点以及斜率的物理意义发生变化了吗？请同学们先思考一下图像与纵轴的交点。我们从图中直接读得两图读得的值均为 1.45V，这表明图像与纵轴交点的含义没有发生变化。两图所用的测量数据值都是一样的，所以图像的斜率含义也不发生变化。但这两个图有一个很大的区别，调整之前图线与横轴的交点会非常远，调整之后图线与横轴的交点很清晰地表现出来了。