师：今天我们要学习的内容是数据的计算解决问题的基本方式。首先，请同学们阅读书本上 1 - 1 的材料，了解人类计算工具的发展历程。我们日常生活中经常要用到计算，现在同学们回顾一下，日常生活中用到的计算方式有哪些？

　　生：心算、笔算、口算。

　　师：这种方式我们统称为什么？

　　生：人工计算。

　　师：计算机水平越来越高，我们完全可以用计算机进行计算。同学们说说计算机有什么优点？

　　生：快、准。

　　师：在计算机计算领域里也有区分。比如我们可以利用别人已经编好的软件直接使用，这种叫大众软件计算。还有一种，如果现有的软件不能满足需求，而我们又会编程，就可以自己编软件，这叫编程计算。

　　讲过这两种方式，下面来看这样一个问题。在《孙子算经》里记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请大家思考解决这个问题的方式有哪些？先不考虑最优解，思考可能的方式。

　　（同学们热烈讨论）

　　师：经过讨论，我们大概得出解决这个问题的方法有假设法、抬脚法、方程法，还有列表法。这几种解决鸡兔同笼问题的方法，我们把它叫做什么？

　　生：算法。

　　师：对，算法其实就是解决问题的具体步骤和方法。下面我们来看这四种解决问题方法的具体实施。第一个是抬脚法，具体办法是让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数乘以 2 只。由于鸡只有两只脚，所以笼子里剩下的就是兔子的两只脚，再除以 2 就是兔子的数量。公式就是兔子的只数 =（总的脚数 - 总的头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数 - 鸡的脚数）。通过人工计算，我们可以得出兔子有 12 只，鸡有 23 只。

　　接下来是假设法，思路是假设 35 头全部都是兔子，那么腿数就应该是 35×4 = 140。比 94 多的腿数，是因为把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子，所以多的腿数除以 2 就是鸡的数量。通过公式计算，同样可以得出鸡是 23 只，兔子是 12 只。

　　方程法很多同学都会，用数学里学过的知识，也可以用人工计算的方式求出未知数的值。

　　最后是列表法，刚刚有同学说可以枚举兔子和鸡的只数，然后算出每一种情况下的脚数，最后把满足条件的选出来。这样需要枚举多少次呢？

　　生：34 次。

　　师：也就是说要计算 34 次，那有没有什么工具能代替手工计算，既不会出错又能快速完成呢？

　　生：可以用 Excel 解决鸡兔同笼问题。

　　师：对，同学们看老师列的表，里面有兔的只数、鸡的只数、兔的总脚数、鸡的总脚数，还有共有的脚数。老师给大家演示一下已经做好的 Excel 表格，总共有 34 种情况，全部枚举出来了。对于第一种情况，兔子是 1 只，鸡是 34 只。这里兔脚数我们用单元格名称乘以 4 的公式方法求出，鸡脚数也用公式方法求出，总的脚数同样用公式求出。对于接下来的 33 种情况，是不是都要用刚才的方法算一遍呢？

　　生：不是。

　　师：对，我们有更便捷的方法。同学们知道 Excel 里面有什么工具吗？

　　生：填充柄工具。

　　师：对，把这一行选中，鼠标放在右下方，会变成十字型的加号，这就是填充柄工具，鼠标双击它就可以自动帮我们完成计算。这种方法比人工计算怎么样？

　　生：快、准。

　　这就是用 Excel 解决鸡兔同笼问题，Excel 软件是软件公司已经编好的软件，我们用它直接计算，称为大众软件计算。现在我们把问题深化一下，数据变多了，比如变成 35 头 118 只脚，72 头 168 只脚，200 头 620 只脚，甚至变为 n 组数据。这种情况下，用刚才的人工计算和表格计算还合适吗？

　　生：不合适。

　　师：我们有没有办法设计一个模块化的东西，它是解决问题的一般方法，只要把数据输进去，就能算出所有结果？

　　生：可以自己编软件，用编程的方法。

　　师：对，老师已经编好了一个软件，同学们可以试一下，看能不能快速算出这些结果。（老师打开软件演示）我们看到，只要把每组数据输进去，它就能快速算出结果。下面老师给大家看一下编这个程序的代码。