师：同学们，前面一课我们学习了信息采集的方式，知道信息在计算机中是以零一的方式存储的。这节课，我们一起来学习数值与文本的编码。

　　首先，我们来进行活动一。这里有五张卡片，上面的数分别是1、2、4、8、16 ，从右到左、从小到大排列。大家看看，这构成了一个什么数列？它的公比是多少呢？

　　生：是等比数列，公比为2 。

　　师：非常好。现在我们用这五张卡片做个游戏。把卡片全部背面朝上，数字朝下，然后保留两张卡片数字朝上。游戏规则是：卡片朝上标记为1，背面朝上标记为0 。比如，现在朝上的卡片顺序标记为01001 ，朝上的数字分别是8和1 。我们来看看卡片上数字的和，第一张卡片背面朝上，数字为0 ；第二张朝上，数字为8 ；第三张背面朝上，数字为0 ；第四张背面朝上，数字为0 ；最右边一张朝上，数字为1 ，所以数字和为0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 9 。再看标记位，从左到右，第一张背面朝上，标记为0 ；第二张朝上，标记为1 ；第三、四张背面朝上，标记为0 ；最右边一张朝上，标记为1 。这时，标记位01001可以当成一个二进制数，对应的十进制数就是9 。

　　接下来，用这五张卡片，最大能表示的十进制数是多少呢？

　　生：把五张卡片全部数字朝上，数字和相加，16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 。

　　师：没错，此时每张卡片标记位全部为1 ，即二进制的11111 ，对应的十进制数就是31 。这里面的规律大家看出来了吗？我们进一步研究更大的数，比如255用二进制数表示是多少呢？

　　这里我用一排9张卡片，从右边往左边，第一张卡片数字是1 ，即2的0次方；第二张卡片数字是2 ，即2的一次方；第三张卡片数字是4 ，即2的二次方；第四张卡片数字是8 ，即2的三次方；第五张卡片数字是16 ，即2的四次方；第六张卡片数字为32 ；第七张卡片数字为64 ；第八张卡片数字为128 ；第九张卡片数字为256 。我们会发现，表示255最多用8张卡片，因为第九张卡片数字256已经超过255 。那么怎么确定用哪几张卡片呢？我们用255减去128，再减去64 ，依次往下减，255 - 128 - 64 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1 ，刚好减到0 ，也就是255 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 ，对应的是2的7次方 + 2的6次方 + 2的5次方 + 2的4次方 + 2的3次方 + 2的2次方 + 2的一次方 + 2的0次方 。所以，8张卡片全部数字朝上，数字和恰好为255 ，对应的二进制数就是8个1 。大家理解了吗？

　　生：理解了。

　　师：那我们再看，如何用二进制表示十进制的0 - 9呢？比如用四张卡牌，第一个排列为0001 ，只有最右边一张卡牌为1 ，数字和就是1 ；第二个排列为0010 ，右边倒数第二张卡牌数字朝上，面额为2 ，对应的实际数就是2 ；第三个组合右边两张卡牌数字朝上，数字和为3 ；0100对应的数字和为4 ，即二进制数0100对应的十进制数为4 。以此类推，0101对应的十进制数为5 ，0110对应的十进制数为6 。这样我们就得出了0 - 9自然数和二进制数的对应。

　　从刚才的游戏，我们来分析这样一个题目：假如有255个苹果，事先分别装成若干袋，每袋若干个苹果，当用户来买苹果时，无论他要多少个（在0 - 255之间），都可以不拆开袋子，直接选取几个袋子给他。那么事先应该怎么装袋？如果他要100个苹果，应该给他几个袋子呢？

　　生：每个袋子装一个苹果，装255个袋子。

　　师：这样虽然能满足要求，但大家想一想，是否科学合理呢？

　　生：太繁琐了。

　　师：对，我们可以考虑用前面游戏中的思路，用二进制的方式装袋。第一个袋子装2的0次方，即1个苹果；第二个袋子装2的一次方，即2个苹果；第三个袋子装2的二次方，即4个苹果；第四个袋子装2的三次方，即8个苹果；第五个袋子装2的四次方，即16个苹果；第六个袋子装32个苹果；第七个袋子装64个苹果；第八个袋子装128个苹果。从上一个游戏可知，255刚好是这8个袋子苹果数的和。这样是不是比每个袋子装一个苹果方便很多？

　　生：是方便很多。

　　师：下面我们讨论第二个问题，如果要100个苹果，应该给他哪几个袋子呢？

　　生：第八个袋子有128个苹果，不能给。

　　师：对，100最多可以装64个苹果的袋子，这样还剩下36个苹果。剩下的36个苹果，最多能给装32个苹果的袋子，还剩下4个苹果，恰好有装4个苹果的袋子。所以100 = 64 + 32 + 4 ，也就是只要把装64个苹果、装32个苹果和装4个苹果的这三个袋子给他，就可以实现卖给他100个苹果。100 = 64 + 32 + 4 = 2的6次方 + 2的5次方 + 2的二次方 ，对应的二进制数恰好是1100100 。

　　接下来我们思考二进制与数值转换。把刚才第一个游戏移过来对比，大家发现什么规律了吗？比如二进制01001这个序列，它表示的数从右向左依次计算：第一位是1乘1 ，然后是0乘2 ，然后是0乘4 ，然后是1乘8 ，然后是0乘以16 。其实代表的是2的0次方、2的一次方、2的二次方、2的三次方、2的四次方 。这些二进制数从右到左各位的数，我们叫它权值，这里的2是二进制的基数。二进制有且仅有两种不同的数字，要么是0 ，要么是1 。它最基本的运算规则是逢二进一，即1 + 1 = 10 。

　　我们再看十进制数，比如2019 ，它等于9乘以10的0次方 + 1乘以10的一次方 + 0乘以10的二次方 + 2乘以10的三次方 = 2019 。可以发现，它和二进制运算很相像，十进制整数从右向左各位的权值依次是10的0次方、10的一次方、10的二次方、10的三次方 。同理，十六进制数基数为16 ，要有16种不同数字，我们平时用的是0 - 9 ，还需补充6个符号，一般用大写或小写a - f来表示，分别相当于十进制的10 - 15 。十六进制从右到左的权值依次是16的0次方、16的一次方、16的二次方、16的三次方 。例如十六进制2F3D ，等于13（d在十六进制中是13 ）乘以16的0次方 + 3乘以16的一次方 + 15（f在十六进制中是15 ）乘以16的二次方 + 2乘以16的三次方 = 12093 。这样十六进制的运算就容易理解了。数字的这种规律使得任何一个整数只有一种表示方法，而且任何一种表示法只表示一个整数，即整数与表示法之间是一一对应关系。

　　大家核对一下答案，看看和你计算的是不是一样。前面几个数，十进制的0 ，二进制是0 ，十六进制也是0 ；十进制的1 ，二进制是1 ，十六进制也是1 ；十进制的2 ，二进制是10 ，十六进制还是2 ；十进制的3 ，二进制是11 ，十六进制是3 。后面的依次类推。

　　下面给大家一个练习，如果将八进制数2071转成十进制，会吗？八进制数从右向左每一位的权值是8的0次方、8的一次方、8的二次方和8的三次方，基数为8 。所以2071的八进制计算公式为2乘以8的三次方 + 0乘以8的二次方 + 7乘以8的一次方 + 1乘以8的0次方 ，结果是1024 + 0 + 56 + 1 = 1081 。所以八进制2071对应的十进制是1081 。

　　在Python中，可以用int函数实现把二进制、八进制、十六进制数转成十进制输出。比如int('11011010', 2) ，可以把字符串'11011010'作为二进制输出为十进制数218 ；int('2017', 8) ，可以把字符串'2017'作为八进制数输出它的十进制结果；int('FF', 16) ，可以把字符串'FF'作为十六进制数输出它对应的十进制数255 。

　　下面我们看看比特、字节和文件大小的单位。在计算机中，数据的最小单位是二进制位，称为比特，简写为小写的b 。存储数据的基本单位是字节，1个字节是8比特。计算机内数据除字节外，常用的还有KB、MB和GB 。1KB等于2的10次方b ，即1024B ；1MB等于2的10次方KB ，等于2的20次方b ，即1048576B ；1GB等于2的10次方MB ，等于2的20次方KB ，等于2的30次方B ，即1073741824B 。递进的倍数是2的10次方，即1024 ，因此民间把10月24日戏称为程序员节。