师：同学们，今天我们学习1.1时数相关内容。小学我们学了0与正有理数，七年级上学期学习负数，将数的认识扩充到有理数，八年级上学期又学习无理数，数的范围扩充到实数。当看到 -a 时， -a 是不是负数与 a 是什么数密切相关。当 a＞0 时， -a＜0， -a 是负数；当 a = 0 时， -a = 0， -a 既不是正数也不是负数；当 a＜0 时， -a＞0， -a 是正数。接下来从实数的分类开始，复习这部分主要知识点。

　　实数按正负分，可分成正实数、负实数和0，0既不是正数也不是负数。正实数里有正有理数与正无理数，负实数里有负有理数与负无理数。若按定义分类，实数可分成有理数与无理数，有理数又可分为整数与分数。

　　下面来看实数的有关概念。我们学了数轴，数轴三要素是原点、正方向、单位长度，且实数与数轴上的点一一对应。借助数轴，我们学习了绝对值，数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。对于任意数 a，当 a＞0 时，它的绝对值是 a；当 a = 0 时，绝对值是 0；当 a＜0 时，绝对值是 -a 。那什么是相反数呢？符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，实数 a 的相反数是 -a ，0的相反数是0。若 a、b 两数互为相反数，那么 a + b = 0 ；反之，若 a + b = 0 ，则这两个数互为相反数。一个不为0的实数 a ，它的倒数是 $\frac{1}{a}$ ，0没有倒数。与相反数类似，若 a 与 b 互为倒数，那么 a × b = 1 ；反之，若 a × b = 1 ，则 a 与 b 互为倒数。

　　下面看题目。例1，第一小题，有理数 a、b 在数轴上对应点位置如图所示，下列关系正确的是。通过观察可知 a＞0，b＜0，且 $\vert a \vert$ ＞ $\vert b \vert$ ，所以 a + b＞0 ，a - b＞0 ，这道题选b。第二小题，如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 a、b 。若 $\vert a \vert$ ＜ $\vert b \vert$ ，请在数轴上标出原点 O 可能落在的区域。因为 $\vert a \vert$ ＜ $\vert b \vert$ ，所以相较于点 b ，点 a 离原点更近。取 AB 中点 c ，原点可能落在点 c 左边的部分，且点 c 取不到。

　　接下来看第三部分知识，平方根、算术平方根、立方根。如果 $x^2 = a$（a≥0），那么 x 叫做 a 的平方根，也叫二次方根，a 的平方根记作 ±$\sqrt{a}$ 。一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。正数 a 的两个平方根中，正的那个 $\sqrt{a}$ 叫做 a 的算术平方根，0的算术平方根是0。算术平方根具有双重非负性，即 $\sqrt{a}$ ≥0 ，同时 a≥0 。如果 $x^3 = a$ ，那么 x 叫做 a 的立方根，a 的立方根记作 $\sqrt[3]{a}$ 。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

　　同时我们还学习了科学计数法和近似数精确度。把一个数表示成 a×$10^n$ 的形式（1≤ $\vert a \vert$ ＜10，n为整数）叫做科学计数法。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。通过例2来巩固知识点。

　　第一小题，一个数的相反数是2，这个数的倒数是多少？这个数是 -2 ，它的倒数是 - $\frac{1}{2}$ 。第二小题，人的眼睛能看见的红光波长为0.000077厘米，精确到0.00001厘米并用科学计数法表示，约为多少？先将这个数近似到小数点后5位，约等于0.00008 ，用科学计数法表示为 8×$10^{-5}$ 。9的平方根是 ±3 ， - $\frac{8}{27}$ 的立方根是 - $\frac{2}{3}$ 。第4小题，若 $\vert a \vert$ = 3 ， $\sqrt{b}$ = 2 ，且 ab＜0 ，则 a - b 等于多少？因为 $\vert a \vert$ = 3 ，所以 a = ±3 ，又因为 $\sqrt{b}$ = 2 ，所以 b = 4 。由于 ab＜0 ，即 a、b 异号，所以 a = -3 ，b = 4 ，则 a - b = -3 - 4 = -7 。

　　运算在这部分很重要。我们学习了加法、减法、乘法、除法、乘方、开方几种基本运算，其中减法可转化为加法，除法可转化为乘法，乘方和开方是逆运算。加法有加法交换律、加法结合律，乘法有乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律。要正确解题，需弄清有理数基本运算的运算法则和混合运算的运算顺序，按照先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号内的顺序进行。在乘方运算中，任何不等于0的数的0次幂等于1 ，任何不等于0的数的负 n 次幂等于这个数的 n 次幂的倒数。下面看4道计算题。

　　第一小题，既有乘方运算，又有乘法和加减运算。先算乘方， -2的3次方是 -8 ，2的 -1次方是 $\frac{1}{2}$ ， -3.5的0次方是1 。原式 = -8 + 6× $\frac{1}{2}$ - 1 ，继续计算 = -8 + 3 - 1 = -6 。第二小题，同样先进行乘方运算，同时算出 -27的绝对值。注意 42 ×（ -0.25 ）2 可简便计算，（ -0.25 ）2 = 0.252 ，先算 4×0.25 = 1 ，这里就等价于减去12 。原式 = -1 + 27×（ - $\frac{8}{27}$ ） - 1 = -1 - 8 - 1 = -10 。