师：同学们，今天我们学习的课题是1.2整式。上一章我们学习了实数，通过前面的学习，我们知道用字母表示数可以得到代数式。目前我们所研究的代数式主要有整式、分式、二次根式。今天这节课，我们一起复习整式。请同学们思考如下问题，关于整式，你能回忆起哪些相关知识？下面老师带领大家按照知识学习的先后顺序，梳理整式相关的知识。

　　上第三章代数式，学习了用字母表示数、代数式的值、合并同类项、去括号以及整式的加减。下第八章，学习了幂的运算，包括同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法。下第九章，学习了整式乘法与因式分解，有单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式以及多项式的因式分解。接下来我们具体进行知识梳理。

　　代数式：

　　用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。

　　代数式的值：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。

　　列代数式时，关键是弄清数量关系和运算顺序，正确使用括号并规范书写。

　　我们来看例一：

　　原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是多少元？用(1 - 40%)×a，答案是0.6a。

　　某种常用药降价40%后的价格为a元，则此药的原价是多少元？原价×(1 - 40%) = a，故原价 = a÷(1 - 40%)，答案是$\frac{5}{3}a$。

　　下面复习整式相关的概念，提到整式我们会想到单项式、多项式。首先复习与单项式相关的概念：

　　单项式：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式。例如$2x^{2}y^{3}$是一个单项式，单独一个数字或字母也是单项式，例如$\pi$和a都是单项式。

　　单项式的系数：单项式中的数字因数，例如$2x^{2}y^{3}$，它的系数是2。

　　单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和，例如$2x^{2}y^{3}$，它的次数是2 + 3 = 5。

　　多项式：

　　几个单项式的和叫做多项式。例如$2xy - 6y$是一个多项式。

　　多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。如$2xy - 6y$，它的项是$2xy$和$-6y$。

　　多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。例如$2xy - 6y$，第一项$2xy$次数是2，第二项$-6y$次数是1，所以这个多项式的次数是2。

　　书写注意按某一个字母降幂排列，单项式与多项式统称为整式。

　　我们看例2：

　　下列各式中：

　　$2x^{2}y^{3}$

　　$2x - 3y$

　　$-a^{m}b^{n}$

　　$2xy - 6y$

　　$5a^{2}bcp$

　　$3 + 2x - 6y$

　　$-3x^{2} + 3x$

　　第一小问，其中单项式有1、3、5，多项式有2、4、6、7。

　　第二小问，$2x^{2}y^{3}$系数是2，次数是2 + 3 = 5。

　　第三小问，$-3x^{2} + 3x$是二次二项式。

　　第四小问，当x = 2，y = 1时，$x - 3y$的值为 - 1，此时$3 + 2x - 6y$的值为多少？我们知道$x - 3y$的值是 - 1，那么$2x - 6y = 2(x - 3y) = - 2$，所以$3 + 2x - 6y$的值是3 + (- 2)，答案是1。

　　第五小问，如果$x - 3y - 2 = 0$，那么代数式$3 - 2x + 6y$的值是多少？由$x - 3y - 2 = 0$可得$x - 3y = 2$。那么代数式$-2x + 6y$，提取 - 2出来，就是$-2(x - 3y) = - 2×2 = - 4$，所以$3 - 2x + 6y = 3 + (- 4)$，答案是 - 1。

　　复习完概念，进入整式运算的复习。首先是整式的加减，它的基础是合并同类项和去括号：

　　同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。

　　合并同类项：系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数不变。

　　若$-a^{m}b^{n}$与$5a^{2}bcp$的和是单项式，这个问题可转化为$-a^{m}b^{n}$与$5a^{2}bcp$是同类项，所以m = 2，n = 1，p = 0。

　　去括号法则：括号前是加号，把括号和它前面的加号去掉，括号里各项的符号都不改变，即$a + (b + c) = a + b + c$；括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号里各项的符号都要改变，即$a - (b + c) = a - b - c$。

　　下面同学们思考例四两道题目：

　　第一小问：$3x^{2} - (5x - 2x^{2})$。第一步先去括号，得到$3x^{2} - 5x + 2x^{2}$，注意要变号。然后发现$3x^{2}$和$2x^{2}$是同类项，移项得到$3x^{2} + 2x^{2} - 5x$，接着合并同类项，最终结果是$5x^{2} - 5x$。