师：同学们，今天我们学习1.2一元二次方程的解法四——公式法。首先回顾一下，解一元二次方程的主要数学思想方法是什么？

　　生：降次。

　　师：对，通过降次可以将一元二次方程转化为一元一次方程。那同学们学了哪些解一元二次方程的方法呢？

　　生：直接开平方法、配方法。

　　师：非常好。其实这两种方法的关键都在于配方，也就是把(ax2 + bx + c = 0)转化为((x + h)2 = k)的形式。有了这种形式，当(k≥0)时，(x + h = ±\sqrt{k})，然后移项就能得到(x = -h ±\sqrt{k})，这样就成功把一元二次方程转化为(x = a)的形式，进而求解。

　　借助这个经验，怎么解一般形式的一元二次方程(ax2 + bx + c = 0)呢？当面对一般化问题不好解决时，我们不妨通过一个具体例子来观察，比如(2x2 - 4x - 6 = 0)。解这个方程关键还是在于如何转化到((x + h)2 = k)的形式，因为只要转化成功，就能用直接开平方法解决。大家看看具体做法。

　　这就是上节课一起学习的配方法，谁能总结一下配方法的步骤？

　　生：第一步，把二次项系数化为1；第二步，移项，移动常数项；第三步，配方，当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方；第四步，用直接开平方法解出方程的实根。

　　师：非常棒。回到一般化问题，要解决这个一般式，关键还是在于怎么转化到((x + h)2 = k)，用什么方法呢？

　　生：配方法。

　　师：没错。第一步，二次项系数化为1，两边同时除以(a)；第二步，移项，移常数项；第三步，配方，字母的配方比较复杂，同学们在配方过程中可以把一次项系数写成两倍的(\frac{b}{2a})，这样便于理解一次项系数一半的平方这句话，最后写成((x + \frac{b}{2a})2 = \frac{b2 - 4ac}{4a2})的形式。得到这个形式就能直接开平方了。但这是带字母的问题，能直接开平方吗？

　　为了解决这个复杂问题，我们化繁为简，回到((x + h)2 = k)的形式。上节课小结中我们解读过，当(k＞0)时，方程有两个不等的实数根；当(k = 0)时，方程有两个相等的实数根；当(k＜0)时，方程没有实数根。这里的(h)和(\frac{b}{2a})是等价关系，(\frac{b2 - 4ac}{4a2})和(k)是等价关系。

　　既然(k)的正负决定((x + h)2 = k)能否直接开平方，那么(\frac{b2 - 4ac}{4a2})的正负就很重要。因为(a≠0)，所以(4a2)一定大于(0)，那么分子(b2 - 4ac)的正负就决定能否直接开平方。显然，这里要分类讨论。当(b2 - 4ac＞0)时，分子分母都大于(0)，整体大于(0)，方程有两个不相等的实数根。怎么开方求解呢？

　　生：利用直接开平方法，根据平方根的定义，得到(x + \frac{b}{2a} = ±\sqrt{\frac{b2 - 4ac}{4a2}})。

　　师：对，对于这个分式，怎么从根号里开出来呢？

　　生：将分子、分母同时开方。

　　师：没错，得到(x + \frac{b}{2a} = ±\frac{\vert\sqrt{b2 - 4ac}\vert}{\vert2a\vert})。这个绝对值怎么去掉呢？

　　生：因为前面有正负号，所以绝对值对结果的影响能通过正负号抵消掉，得到(x + \frac{b}{2a} = ±\frac{\sqrt{b2 - 4ac}}{2a})。

　　师：然后移项、通分，最终得到(x = \frac{-b ±\sqrt{b2 - 4ac}}{2a})。既然有两个不相等的实数根，就分开写，(x_1 = \frac{-b + \sqrt{b2 - 4ac}}{2a})，(x_2 = \frac{-b - \sqrt{b2 - 4ac}}{2a})。

　　当(b2 - 4ac = 0)时，分子为(0)，整体为(0)，方程有两个相等的实数根，解出(x = \frac{-b ±\sqrt{b2 - 4ac}}{2a})。两个相等的实数根要写成(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a})。

　　当(b2 - 4ac＜0)时，分子小于(0)，分母大于(0)，整体小于(0)，等价于(k＜0)，方程没有实数根。

　　一元二次方程(ax2 + bx + c = 0)（(a≠0)）何时有实数根呢？包含两种情况，一是有两个不相等的实数根，二是有两个相等的实数根，所以当(b2 - 4ac≥0)时，一元二次方程有实数根。有实数根时，可以通过一个公式写出根，也就是一般的一元二次方程(ax2 + bx + c = 0)（(a≠0)）的根由方程的二次项系数(a)、一次项系数(b)、常数项(c)确定。当(b2 - 4ac≥0)时，它的实数根是(x = \frac{-b ±\sqrt{b2 - 4ac}}{2a})。同学们确定一下，这种求解一元二次方程的方法叫什么？