师：今天我们学习的课题是1.4用一元二次方程解决问题。首先来看问题一，某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为扩大销售、增加盈利，商场采取降价措施。假设在一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？同学们可以暂停视频思考一下这个问题。本题文字量较大，要抓住有效信息，可以用笔勾画。降价前平均每天售出20件，每件盈利40元，每天利润为20×40 = 800元。

　　同学们在求解过程中想想，总利润和哪些量相关，有怎样的等量关系？对于利润问题，与之相关的量有单件利润和销售量，总利润等于单件利润乘销售量。已知降价后的利润为1250元，单件利润和销售量均未知。商场的降价措施是衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。由于本题涉及量较多，同学们可以通过列表形式理清数量关系。降价前每天销售20件，每件利润为40元。降价后，比如降价2元，每天销售量为20 + 2×2，每件利润为40 - 2元。那么降价x元呢，每天销量为20 + 2x，每件利润为40 - x。我们用从特殊到一般的分析方法，用x表示了两个未知量。根据等量关系列方程，来看具体解答过程，注意解题格式规范。设衬衫单价降了x元，根据题意得(40 - x)×(20 + 2x) = 1250，整理得到一般式x2 - 30x + 225 = 0，解得x? = x? = 15。方程的解都符合题意吗？

　　答：衬衫的单价降了15元。

　　继续来看问题二，如图，根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元。能确定旅游的人数吗？同学们暂停视频思考。

　　此题重要信息由表格呈现。仔细审题，收费标准由旅游人数决定。已知公司支付给旅行社28000元，假设参加旅游人数为30人，公司需向旅行社支付800×30 = 24000元，因为公司支付了28000元，所以参加这次旅游的人数大于30人。本题是销售问题，我们已明确相关量和等量关系，总的费用等于人均收费乘总人数，已知总费用为28000元，总人数和人均收费均未知。我们把总人数设为x，能用x表示人均收费吗？再回头审题，旅游人数超过30人，每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于500元。同学们可以举几个例子，由特殊到一般用x表示人均收费。当旅游人数为31人，增加人数为1人，人均收费降低10元；当旅游人数为32人，增加人数为2人，人均收费降低20元。那么旅游人数为x人，增加人数可表示为x - 30，人均收费可表示为800 - 10×(x - 30)。

　　我们用x表示了人均收费，根据等量关系列方程，来看具体解答过程。设参加这次旅游共有x人，由800×30 = 24000＜28000，可知x＞30，人均收费表示为800 - 10×(x - 30)。根据题意列方程，整理方程得到x2 - 110x + 2800 = 0，解得x? = 40，x? = 70。