师：今天我们学习的课题是1.4用一元二次方程解决问题。三。首先来看问题一。如图，海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30千米的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60千米每时的速度向正东方向航行。缉私艇随即以75千米的速度在B处将可疑船只拦截。缉私艇从C处到B处需要航行多长时间？同学们可以暂停视频，自己先试一试。

　　本题是图形问题，又涉及行程问题。观察图形可知，可疑船只所走的路程是线段AB，缉私艇所走的路程是线段BC，AC等于30。我们把本题归为直角三角形三边关系问题。在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AC2 + AB2 = BC2。AC是已知量30，AB、BC都是未知量。根据行程问题公式，路程 = 速度×时间。如果设缉私艇从C处到B处需要航行x小时，那么AB就可以表示为60x，BC可以表示为75x，从而列得方程。我们一起来看解答过程。

　　设缉私艇从C处到B处需要航行x小时，则AB = 60x千米，BC = 75x千米。在三角形ABC中，AC = 30千米，由勾股定理得：302 + (60x)2 = (75x)2，解得x? = 2/3，x? = - 2/3。显然x?不符合题意，舍去。答：缉私艇从C处到B处需要航行2/3小时。

　　我们来看问题二。如图，在矩形ABCD中，AB = 6厘米，BC = 12厘米。点P从A出发，沿AB以1厘米每秒的速度向点B移动，同时点Q从点B沿BC以2厘米每秒的速度向点C移动。几秒钟后，三角形DPQ的面积等于28平方厘米？同学们暂停视频，先自己完成。

　　本题是图形问题，涉及行程问题和动点问题。观察图形可知，点A移动的距离是线段AP，点B移动的距离是线段BQ。在点P、Q移动的过程中，AP、BQ都是未知量，但都随时间变化，也就是说可以用时间来表示它们。题目问的是几秒钟后，三角形DPQ的面积等于28平方厘米。对于三角形面积问题，能直接求解的，就直接用面积公式计算；对不可直接求解的三角形，需要利用割补法将其转化为规则图形面积的和差。再次观察图形，我们不难发现，在点P、Q移动过程中，四个三角形的面积之和始终等于矩形ABCD的面积，所以三角形DPQ的面积可以表示为矩形ABCD的面积减去三角形ADP、减去三角形QPB、减去三角形DCQ的面积。

　　P、Q是动点，设运动时间为x秒，那么线段AP可表示为x，BP可以表示为6 - x，BQ可以表示为2x，CQ可以表示为12 - 2x。这样我们就可以把三个直角三角形的面积用x表示出来，进而把三角形DPQ的面积用x表示出来，它等于已知量28，从而列得方程。

　　我们来看具体解答过程。设x秒后三角形DPQ的面积等于28平方厘米。根据题意得到方程，整理方程得到一般式x2 - 6x + 8 = 0。解方程得x? = 2，x? = 4。方程的解都符合题意吗？需要我们进一步检验。答：2秒或4秒后三角形DPQ的面积等于28平方厘米。接下来我们来看两个例题。