师：同学们，今天我们继续学习圆。上节课我们学习了圆的概念，有两种定义方式。一种是运动的方法，一条线段固定一个端点，另一个端点绕其旋转一周所形成的曲线就是圆，这个定点是圆心，这条线段是半径。另一种是集合的方式，圆上的点到圆心的距离都等于半径，反过来，平面内到圆心的距离等于半径的点也都在圆上，所以圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。基于此，我们得到了判断点和圆位置关系的方法。如果圆(O)的半径为(r)，圆心到点(P)的距离为(d)，那么点(P)在圆内等价于(d\lt r)，点(P)在圆上等价于(d = r)，点(P)在圆外等价于(d\gt r)。这是上节课所学内容。今天我们继续研究圆，主要学习跟圆有关的线段、角度以及曲线。

　　首先，连接圆上任意两点的线段叫做弦，其中经过圆心的弦叫做直径。圆是封闭曲线，由无数点构成，圆上任意两点都能连出线段，所以圆的弦有无数条。像图中(AB)和(CD)都是圆(O)的弦，(AB)是直径。因为(A)、(O)、(B)三点共线，直径的长是半径(OA)的两倍，所以直径是半径的两倍。

　　圆的任一条直径的两端把圆分成两条弧，每条弧都叫半圆。要注意，圆和半圆指的都是曲线，不是平面区域。圆上任意两点间的曲线叫圆弧，简称弧，用符号“弧”表示。比如(B)、(C)是圆上两点，连接(BC)的线段是弦，圆上(BC)部分的曲线就是弧(BC)。由于圆上两点可能是直径端点，也可能不是，以半圆为标准，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。在图中，弧(AC)、弧(BC)是劣弧，弧(BAC)、弧(ABC)是优弧。通常用两个字母表示劣弧，要加弧的符号，用三个字母表示优弧。这就是弦和圆弧的概念。

　　接着，顶点在圆心的角叫圆心角，如图，(\angle AOB)的顶点在圆心(O)处，它就是圆(O)的一个圆心角。在同一个圆内，圆心角与圆弧一一对应，圆心角的度数就是它所对弧的度数。比如把(OB)固定，(A)点在圆上运动，(A)点确定，(\angle AOB)确定，弧(AB)也确定，所以弧的度数就是弧所对圆心角的度数。

　　确定圆的位置关键在圆心，确定大小关键在半径。生活中常遇到圆心相同但半径不相等的圆，叫同心圆。能够相互重合的两个圆叫等圆，同圆半径相等，等圆半径也相等，因为等圆平移后能重合，圆心重合且半径相等才能使圆重合。能够相互重合的弧叫等弧，等弧不仅弧的度数相等，且一定在同圆或等圆上。虽然在同一个圆中，圆心角相等，所对弧的度数相等，但不同圆中，等弧与圆的半径有关，后续会专门研究它们的等量关系。

　　以上是圆的相关概念，下面看具体问题。例一，在图中画出圆(O)的两条直径，依次连接端点得到四边形(ACBD)。判断这个四边形的形状并说明理由，同时指出图形中的弦、弧以及圆心角。

　　画好四边形后，因为(AB)、(CD)是直径，(O)是中点，且(A)、(B)、(C)、(D)在同一圆上，所以(AO = BO = CO = DO)，同圆半径相等。由此可知，四边形(ACBD)的对角线相互平分且相等，所以它是矩形。

　　然后列举弦，弦是圆上任意两点连接所成线段，列举时要注意不重不漏。与点(A)有关的弦有(AB)、(AC)、(AD)；点(B)有关的弦有(BC)、(BD)，(BA)与前面重复不用再列。

　　接着找劣弧，小于半圆的弧是劣弧，图中有弧(AB)、弧(AD)、弧(BC)、弧(CD)。这四个劣弧所对的圆心角分别是(\angle AOB)、(\angle AOD)、(\angle BOC)、(\angle COD)。例一主要是让大家把圆的相关概念应用到实际中。

　　再看例二，如图，点(A)、(B)和点(C)、(D)分别在以(O)为圆心的两个同心圆上，且(\angle AOB = \angle COD)，要证明(\angle C = \angle D)。

　　分析题目，目标是证明(\angle C = \angle D)，这两个角分别在(\triangle CBO)和(\triangle DAO)中，考虑证明这两个三角形全等。已知(\angle AOB = \angle COD)，但这个角不是两个三角形的内角，发现加上(\angle AOC)后，可得到(\angle BOC = \angle AOD)。又因为(A)、(B)在小圆上，所以(OA = OB)，同理(OC = OD)，同圆半径相等。这样就满足三角形全等的条件，从而可证明(\angle C = \angle D)。