师：同学们，今天我们学习的课题是2.5直线与圆的位置关系一。之前，我们研究了圆和与圆有关的相关性质，接下来还可以研究圆与其他图形的关系。大家回顾一下，在以前的学习中，点与圆有几种位置关系？

　　生：点在圆内、点在圆上以及点在圆外。

　　师：对。大家看这幅图，图中点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外。所以，点与圆有这三种位置关系。那请同学们进一步回顾，每一种位置关系所对应的数量关系是什么呢？我们把圆O的半径记作r，点到圆心O的距离记为d 。

　　生：点在圆内时，d小于r；点在圆上时，d等于r；点在圆外时，d大于r。

　　师：值得注意的是，反过来，如果已知d与r的数量关系，我们也能相应得到点与圆的位置关系。也就是当d小于r时，能判断点在圆内；当d等于r时，能判断点在圆上；当d大于r时，点在圆外。我们进一步思考，直线与圆有几种位置关系呢？请同学们在练习本上画一画。

　　（过了一会儿）

　　师：请同学们停一下。大家是不是画了很多图？那请进一步思考，能不能将所画直线与圆的位置关系进行分类？可以分为几类？分类标准是什么？

　　生：根据公共点的个数可以分为三类。第一类，直线与圆有两个公共点；第二类，直线与圆有唯一公共点；第三类，直线与圆没有公共点。

　　师：非常好。在第一类图中，直线与圆有两个公共点，我们把它称为直线与圆相交；在第二类图中，直线与圆有唯一公共点，我们把它称为直线与圆相切；在第三类图中，直线与圆没有公共点，我们称为直线与圆相离。这是根据公共点的个数，将直线与圆的位置关系分成了相交、相切、相离这三类。其中直线与圆相切是最为特殊的情况，在这种情况下，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　学习了直线与圆的三种位置关系后，我们进一步思考，直线与圆的三种位置关系对应着怎样的数量关系呢？我们回顾下点与圆的三种位置关系对应哪两个数量之间的关系。把圆O的半径记作r，点到圆心的距离记为d，点与圆的位置关系对应的是d与r之间的关系。类似的，在直线与圆的三种位置关系下，我们把圆O的半径记作r，把圆心O到直线的距离记为d 。大家观察这几幅图，看看能得出什么结论。

　　生：直线与圆相交时，d小于r；直线与圆相切时，d等于r；直线与圆相离时，d大于r。

　　师：对，我们得到了直线与圆三种位置关系所对应的三种数量关系。那反过来，能否根据d与r的数量关系判断直线与圆的位置关系呢？我们具体来看，当d小于r时，画出图形，会发现此时直线与圆相交；当d等于r时，画出图形，可知直线与圆相切；当d大于r时，画出图形，直线与圆相离。所以根据d与r的数量关系，反过来就能判断直线与圆的位置关系。同学们，总结一下前面的发现。把圆O的半径记作r，圆心O到直线的距离记为d 。当直线与圆O相交时，d小于r；当位置关系是相切时，d等于r；当直线与圆相离时，d大于r。反过来，如果已知d与r的数量关系，也能得到直线与圆的位置关系。当d小于r时，直线与圆相交；当d等于r时，直线与圆相切；当d大于r时，直线与圆相离。也就是说，直线与圆的位置关系与数量关系之间是一种一一对应的关系。好了，根据前面所学知识，下面我们来解决几个问题，请看例一。圆的直径是10厘米，如果圆心到直线的距离分别是：一、4厘米；二、5厘米；三、8厘米，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？请同学们先独立思考。

　　（过了一会儿）

　　师：好了，同学们，我们一起来分析这道题。题目要求判断直线与圆的位置关系，根据前面所学，可以根据半径与d的数量关系来判断。本题中半径已知，所以只需根据d与半径r的数量关系来判断即可。解：由直径是10厘米，可得半径r = 5厘米。第一题，因为d = 4厘米，半径r = 5厘米，d小于r，根据d与r的数量关系，此时直线与圆的位置关系是直线与圆相交，直线与圆有两个公共点。第二问，因为d = 5厘米，r = 5厘米，d等于r，所以直线与圆相切，有一个公共点。第三问，因为d = 8厘米，半径r = 5厘米，d大于r，所以直线与圆相离，没有公共点。同学们，通过这道题发现，判断直线与圆的位置关系，可以根据题目中已知的半径与圆心到直线的距离d的数量关系来进行判断。好，下面我们继续来看例2。已知圆O的圆心到直线l的距离为3，要使直线l与圆O有公共点，那么圆O的半径r的取值范围是什么？请同学们先独立思考这个问题。