师：今天我们学习的课题是2.7弧长及扇形的面积。先来回忆一下什么是弧，什么是扇形。在前面的学习中，我们知道圆上任意两点之间的部分叫做弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。那什么是扇形呢？一条弧和经过这条弧端点的两个半径组成的图形叫做扇形。从定义可知，弧是圆的一部分，扇形是圆面的一部分，也就是说弧和圆的周长有关系，扇形的面积和圆的面积也有关系，它们的关系是什么呢？一起来看看。

　　把圆的半径r确定，n度的圆心角所对的弧长与圆的周长有什么关系呢？我们从最特殊的情况入手。当n是360度时，它所对的弧长就是整个圆的周长。当n圆心角是180度时，它所对的弧长是一个半圆。当n等于90度时，它所对的弧是一个1/4圆，弧长是1/4个圆的周长。所以我们思考，圆心角的度数与360度度数的比值，是不是就是弧长与圆的周长的比值呢？带着这个疑问，进一步思考。

　　我们把圆心角360等份，每一等份的圆心角就是1度，1度的圆心角所对的弧长是整个圆周长的1/360。那么n度的圆心角所对的弧长是1度的圆心角所对弧长的n倍，也就是n度的圆心角所对的弧长是整个圆周长的n/360。由此得到推理式子，l弧长 = n/360×2πr。这里n/360表明圆心角n与360度的比值，360度不加单位，圆心角占360度的比值是n/360，弧长占圆的周长也就是n/360，进而得到弧长的计算公式，l = nπr/180 。这里的n指圆心角的大小，r指圆的半径。

　　那圆心角为n度的扇形，它的面积与圆的面积有什么关系呢？借助前面研究问题的经验，同样考虑。当n为90度时，扇形是1/4个圆，扇形的面积就是圆面积的1/4。当n等于180度时，扇形是一个半圆，面积等于圆面积的1/2。同学们能想到什么？对，还是看圆心角的度数n与360度的比值。

　　我们进一步探究，把圆心角360等分，1度的圆心角所在的扇形面积是整个圆面积的1/360，n度的圆心角所在的扇形面积是1度的圆心角所在扇形面积的n倍，即n度的圆心角所在的扇形面积是整个圆面积的n/360。有了这个认识，就能推出扇形面积的计算公式。同学们能在草稿本上写一写吗？

　　一起来看，如果圆心角是n度，它占整个360度的n/360，面积也占圆面积的n/360，由此得到扇形面积的计算公式，S = nπr2/360 。这里n/360表明圆心角占整个360度的几分之几，360没有加单位，n表示圆心角的大小，r表示圆的半径。

　　对于扇形的面积，还有另一个公式。将nπr2/360变形，把360分成2×180，把nπr2分成nπr×r 。中间nπr/180就是刚才说的弧长。所以扇形面积的第二个计算公式是S = 1/2 lr 。同学们看到这个式子想到什么？也许想到三角形面积计算公式底×高÷2。对，扇形可近似看成三角形，这里的底相当于弧长l，高相当于扇形半径，只是底是曲线，是一段弧。这样理解能记住这个公式吗？

　　带着刚才的收获，看问题。例一，如图，三角形ABC是圆O的内接三角形，∠BAC = 60度，设圆O的半径为r，求弧BC的长。根据弧长计算公式，求弧长要知道弧所对圆心角的度数和弧所在圆的半径。题目告知半径是r，∠BAC是60度。自然想到连接OB、OC，构造弧BC所对的圆心角∠BOC，显然∠BOC等于∠BAC的两倍，即∠BOC = 120度。弧长BC计算公式所需的圆心角和半径都有了，同学们可以按下暂停键，在作业本上写出计算过程。