师：同学们，生活中我们会遇到大量数据，比如疫情期间，我们每天从电视、网络获取大量相关数据信息。我们该从什么角度认识分析这些数据呢？这节课，我们从身边例子入手，研究如何认识数据问题。

　　在10次数学测验中，甲同学的分数如下，乙同学的分数如下，大家怎么评价这两位同学的数学成绩？思考一下。

　　生：两个同学成绩都挺好，都是八九十分。

　　师：那甲乙谁的成绩更好呢？我们可以从最高水平、集中趋势、波动情况来考虑，但怎么将这些文字语言转化为数据？这时需要引入统计量描述它们。最高水平小学已学过，可用最大值表示，波动情况在本章后两课时会学。这节课重点研究集中趋势，小学我们学过一个很好的统计量描述它，是什么？

　　生：平均数。

　　师：对，平均数怎么计算？

　　生：数据的和除以数据的个数。

　　师：初中我们用代数式表示这一关系。一般，如果有n个数(X_1)到(X_N)，将这n个数的和(X_1)加到(X_N)除以n，就叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，写作(\overline{x}) ，读作“x拔” 。接下来运用这个定义求出刚才问题中甲乙的平均数。

　　（老师引导学生计算）

　　师：将问题一中的数据代入平均数公式，可得(\overline{x}{甲}=10)个数据的和除以(10 = 90.6)分，(\overline{x}{乙}=乙)的10次成绩的和除以(10 = 90.1)分。进一步观察，甲同学有6次高于平均分，4次低于平均分。乙同学同样6次高于平均分，4次低于平均分，两位同学高于和低于平均分的数据个数相差不大。所以问题一中的平均分可较好描述集中趋势。通常，若一组数据中所有数据差异不大，平均数就能表示一组数据的集中趋势。再看身边问题，小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下，A组12人，B组10人，哪个小组同学平均身高较高，怎么判断？

　　（学生思考回答）

　　师：根据平均数定义，(A)组同学平均身高(\overline{x}{A}=A)组12个同学身高总和除以(12 = 167.5)厘米，(B)组同学平均身高(\overline{x}{B}=B)组同学身高总和除以(10 = 167.3)厘米。这样计算过程稍显繁琐，计算平均身高的过程还能怎么简化？说说想法。

　　生：(A)组中的数据有重复，可以用画记的方法。身高为164的同学有两人，166的有3人，168的有3人，169的有一人，170的有两人，171的有一人。用相同的数据先乘以它们的个数，再合在一起除以12，能得到平均身高167.5厘米。

　　师：很好，当数据重复次数较多时，可用画记方法计算。除了画记法，还有别的方法吗？观察(B)组数据，发现这些数据都在一六几、一七几，且都较大。联想到什么？

　　生：先用各个数据同时减去165，得到一组新数据，计算新数据的平均数，会比原始数据好算。新数据平均数是2.3厘米，(B)组同学平均身高就是新数据平均数2.3加上刚才减去的165，得到167.3厘米。

　　师：很棒，说说这样做的理由。

　　生：(B)组每人身高数据较大，且集中在一六几、一七几。

　　师：总结得对，当一组数据中每个数据都较大，且接近于某一个数时，可用这种方法计算。这里取的基准数是165，也可以取160等。取160的话，新数据都是非负数，有其优点；取165，新数据总体绝对值比较小，两种方法各有优点，可自由选择。