师：同学们，上节课我们学习了平均数的定义。现在来看这样一个问题，在学校开展的数学文化知识竞赛中，咱们班派了10位同学参加，有三种得分：92分、94分和87分。大家能求出这10位同学的平均分吗？

　　晓琪的做法是，把92分、94分和87分这三个数据加在一起，再除以3，得出平均分是91分。大家觉得他的做法对吗？

　　其实，这个问题缺少相关条件。得到92分、94分、87分的人数不一样，我们得知道每个得分对应的人数。那我们加上条件：若92分有3个人，94分有3个人，87分有4个人。这时该怎么计算这10位同学的平均分呢？

　　根据上节课学的平均数计算方法，我们应该把92乘以3，94乘以3，87乘以4，把这些结果加在一起，再除以总人数10，这样得到平均分是90.6分。

　　再看问题二，同样是92分、94分和87分这三个数据，现在它们分别是李明的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩。如果学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照3 : 3 : 4的比例来设置，大家来计算一下李明本学期的数学总评成绩是多少。

　　我们把平时成绩看成3份，期中成绩看成3份，期末成绩看成4份，总份数就是10份。这样平时成绩所占比例是3/10，期中成绩所占比例也是3/10，期末成绩所占比例是4/10。算平均分就是用92乘以它所占的比例3/10，加上94乘以它所占的比例3/10，再加上87乘以它所占的比例4/10，得出总平均分是90.6分。这里比例是3 : 3 : 4，我们还可以用百分数表示。还是这个情境，把3 : 3 : 4改写为按照30%、30%、40%的比例来计算，平均分又该怎么用表达式表示呢？

　　可以用92乘以它所占的比例30%，加上94乘以它所占的比例30%，再加上87乘以它所占的比例40%，得到总的平均分还是90.6分。

　　由此我们发现，一组数据的平均数不仅与这组数据中各个数据的数值有关，还与各个数据的重要程度有关。我们把衡量各个数据重要程度的数值叫做权。

　　回到刚才这三个问题，在问题一中，3个人和4个人这里的3、3、4就表示了数据的重要程度，也就是权；在问题2中，3/10和4/10这三个比例表示了这三个分数的重要程度，我们把它们叫做权；在问题3中，30%、30%、40%表示这三个分数的重要程度，我们把这三个百分数也叫做权。

　　所以我们知道，权可以用频数的式子来表达，也可以用比例式来表达，还可以用百分数来表达。

　　在这三个问题中，我们都算出最后的平均数结果是90.6分。问题一中的90.6就是92、94、87的加权平均数；问题2中的90.6是92、94、87按3 : 3 : 4计算所得的加权平均数；问题3中的90.6是92、94、87按30%、30%、40%计算所得的加权平均数。

　　接下来看加权平均数和算数平均数的区别。这里有一则招工启事，因公司扩大规模需招若干员工，上面写着公司员工收入高，月平均工资达3400元，有意者来面试，还给出了计算公式，公司总经理工资6000元，工程师5500元，技工4000元，普工1000元，杂工500元，把这5个数据加在一起除以5，得到总平均工资3400元。有人可能觉得不错，有点心动。学过平均数后我们知道，这里用的是算数平均数来计算。学了加权平均数后，我们明白光用算数平均数计算这5个数据不合理，因为总经理、工程师、技工、普工和杂工的重要程度不一样，这里的重要程度指的是每个职位的人数。了解实际情况后发现，公司总经理1人，工程师1人，技工2人，普工14人，杂工2人。所以这里不该用算数平均数的方法计算，而应该用加权平均数的方法。计算总的平均数应该用6000乘以1，加上5500乘以1，加上4000乘以2，加上1000乘以14，最后加上500乘以2，把加起来的总数除以总人数，得到平均工资实际上是1725元，远达不到3400元的标准。